普通高中数学矩阵与换.doc

个人收集整理 仅供参考学习14.2 矩阵与变换解答题1. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应地变换下得到曲线F，求F地方程b5E2RGbCAP解析设P(x，y)是椭圆4x2y21上地任意一点，点P(x，y)在矩阵A对应地变换下变为点P(x，y)，则有，即p1EanqFDPw所以.DXDiTa9E3d又因为点P(x，y)在椭圆4x2y21上，所以4()2y21，即x2y21.故曲线F地方程为x2y21.【点评】线性变换是基本变换，解这类问题关键是由A得到点P(x，y)与点P(x，y)地坐标关系RTCrpUDGiT2已知在一个二阶矩阵M对应变换地作用下，点A(1,2)变成了点A(7,10)，点B(2,0)变成了点B(2,4)，求矩阵M.5PCzVD7HxA解析设M，则，jLBHrnAILg即解得xHAQX74J0X所以M.3求圆C：x2y24在矩阵A地变换作用下地曲线方程LDAYtRyKfE解析设P(x，y)是圆C：x2y24上地任一点，设P(x，y)是P(x，y)在矩阵A对应变换作用下新曲线上地对应点，Zzz6ZB2Ltk则，dvzfvkwMI1即所以rqyn14ZNXI将代入x2y24，得y24，EmxvxOtOco故方程为1.4在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy20在矩阵M对应地变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b地值SixE2yXPq5解析在直线l：xy20上取两点A(2,0)，B(0，2)A、B在矩阵M对应地变换作用下分别对应于点A、B.因为，所以点A地坐标为(2，2b)；6ewMyirQFL，所以点B地坐标为(2a，8)kavU42VRUs由题意，点A、B在直线m：xy40上，所以y6v3ALoS89解得a2，b3.5求曲线C：xy1在矩阵M对应地变换作用下得到地曲线C1地方程M2ub6vSTnP解析设P(x0，y0)为曲线C：xy1上地任意一点，它在矩阵M对应地变换作用下得到点Q(x，y)0YujCfmUCw由，得eUts8ZQVRd解得sQsAEJkW5T因为P(x0，y0)在曲线C：xy1上，所以x0y01.所以1，即x2y24.所以所求曲线C1地方程为x2y24.6. 已知矩阵，若矩阵属于特征值6地一个特征向量为，属于特征值1地一个特征向量为求矩阵地逆矩阵解析 由矩阵属于特征值6地一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1地一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.7在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2，0)，C(2,1)，设k为非零实数，M，N，点A、B、C在矩阵MN对应地变换下得到地点分别为A1、B1、C1，A1B1C1地面积是ABC面积地2倍，求k地值GMsIasNXkA解析由题设得MN.TIrRGchYzg由，7EqZcWLZNX，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)lzq7IGf02E计算得ABC地面积是1，A1B1C1地面积是|k|，则由题设知|k|212.所以k地值为2或2.8已知矩阵M，N.在平面直角坐标系中，设直线2xy10在矩阵MN对应地变换作用下得到地曲线F，求曲线F地方程zvpgeqJ1hk解析由题设得MN，NrpoJac3v1设(x，y)是直线2xy10上任意一点，点(x，y)在矩阵MN对应地变换作用下变为(x，y)，则有，1nowfTG4KI即，fjnFLDa5Zo所以因为点(x，y)在直线2xy10上，tfnNhnE6e5从而2x(y)10，即2xy10，所以曲线F地方程为2xy10.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.HbmVN777sL用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.V7l4jRB8HsUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.83lcPA59W9转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.mZkklkzaaPReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.AVktR43bpw5 / 5