人教版高中数学选修4-4同步备课教案：2-2圆的参数方程及应用-.doc

第二课时 圆的参数方程及应用
一、教学目标：
知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）
过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程[来源:学科网ZXXK]
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程
x
y
O
r
M
M0
x
教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、圆的参数方程探求
1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。
这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。
说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

3、若如图取<PAX=θ，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。
结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。[来源:Zxxk.Com]
4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。
（二）、应用举例
例1、已知两条曲线的参数方程
（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。
（三）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）
例2、1、已知点P（x，y）是圆上动点，求（1）的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆即，用参数方程表示为[来源:Z_xx_k.Com]
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(其中tan =) ∴的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。
(3)

显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为， .
2、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；
3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 　　　　　　。
（三）、课堂练习：学生练习：1、2
（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。
（五）、作业：
1、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）
A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线
2、已知，则的最大值是6。
8．曲线的一个参数方程为
五、教学反思：
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