2019年长沙市雅礼中学八年级(下)期中数学试卷.doc

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A. y=−2x B. y=−2x−2 C. y=2(2x−2) D. y=2x
2. 下列说法不正确的是（　　）
A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B. 一组邻边相等的菱形是正方形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
3. 点（a，-1）在一次函数y=-2x+1的图象上，则a的值为（　　）
A. a=−3 B. a=−1 C. a=1 D. a=2
4. 一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A. 4.5,4 B. 3.5,4 C. 4,4 D. 5,4
5. 已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
6. 将直线y=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）
A. y=−7x+7 B. y=−7x+1 C. y=−7x−17 D. y=−7x+25
7. 如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和y2═-2x+m的图象相交于点A，则不等式0＜y2＜y1的解集是（　　）
A. 0<x<1
B. 0<x<52
C. 1<x<52
D. 1<x≤52

8. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A. (5,4) B. (4,5) C. (4,4) D. (5,3)
9. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，点D为AB上一点，BC=BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10. 长方形ABCD中，E是BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点，若AB=3，AD=8，则FD的长度为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（　　）
A. 9：00妈妈追上小亮
B. 妈妈比小亮提前到达姥姥家
C. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
D. 妈妈在距家13km处追上小亮
12. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CE=2DE：将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论中，正确的个数为（　　）①BG=GC； ②∠GAE=45°；③AG∥CF；④S△FGC=910
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知函数y=（m-1）x|m|+2是一次函数，则m=______．
14. 一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为______．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD=AC=4，则BD的长为______．

16. 菱形的一条对角线长为10cm，边长为13cm，则此菱形面积是______．
17. 已知直线y=-x+b经过点A（2，-4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______．
18. 如图，A（1，0），B（3，0），M （4，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷（m−4m−1+m），其中m=3-2．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
20. （1）计算：27÷3-3−8+（2+3）（2-3）
（2）解方程：8x2−4+1=xx−2

21. 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．
（2）补全图2的统计图．
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF，CF．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）当AC=53，BC=5时，判断△DFB的形状，并说明理由．

23. 已知直线l1，与x轴交于点A（-4，0），与直线l2相交于点B（0，3），直线l2与x轴正半轴、y轴围成的△BOC的面积为278．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求点C坐标并判断△ABC的形状，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使△BAP的面积为9，求P点坐标．

24. 通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需，花费2.48万元．
（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？
（2）已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案；
（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为6100元．每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元（0＜a＜350），设商城计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

25. 若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．
（1）写出一个y=2x+6的对心函数：______，这两个“对心点”为______；
（2）直线l1，经过点A（-1，0）和B（0，-3），直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图，直线l3：y=x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M．N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以2单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．

26. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
（1）如图1所示，当∠DPA'=10°时，∠A'PB=______度；
（2）如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．

答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：A、是正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、是一次函数，故此选项错误；
D、是反比例函数，故此选项错误；
故选：A．
根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可．
本题考查了正比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．
2.【答案】B

【解析】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；
B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确．
故选：B．
利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：∵点A（a，-1）在一次函数y=-2x+1的图象上，
∴-1=-2a+1，
解得a=1，
故选：C．
把点A（a，-1）代入y=-2x+1，解关于a的方程即可．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．
4.【答案】A

【解析】解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、6、8，
最中间的数是4和5，
则这组数据的中位数是12（4+5）=4.5；
4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；
故选：A．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5.【答案】C

【解析】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，
∴k＜0，b＞0，
∴-k＞0．
∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C选项符合题意．
故选：C．
根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6.【答案】B

【解析】解：直线y=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=-7x+4-3=-7x+1．
故选：B．
根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：当x=1时，y=3x=3，则A（1，3），
把A（1，3）代入y2═-2x+m得-2+m=3，解得m=5，
所以y2═-2x+5，解方程-2x+5=0，解得x=52，则直线y2═-2x+m与x轴的交点坐标为（52，0），
所以不等式0＜y2＜y1的解集是1＜x＜52．
故选：C．
先利用y=3x得到A（1，3），再求出m得到y2═-2x+5，接着求出直线y2═-2x+m与x轴的交点坐标为（52，0），然后写出直线y2═-2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=5，
∴AD=AB=CD=5，
∴DO=AD2−AO2=52−32=4，
∴点C的坐标是（5，4）．
故选A．
9.【答案】B

【解析】解：BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4，
∵BC=BD，BE⊥CD，
∴CE=ED，又CF=FA，
∴EF=12AD=2，
故选：B．
根据等腰三角形的性质求出CE=ED，根据三角形中位线定理解答．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E为BC中点，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3，
故选B．
求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
本题考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行．
11.【答案】D

【解析】解：由图象可知，
由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A正确；
妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10-9.5=0.5小时，故选项B正确；
小亮骑自行车的平均速度是：24÷（10-8）=12km/h，故选项C正确；
妈妈追上小亮时所走的路程是：12×（9-8）=12km，故选项D错误．
故选：D．
根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=3，∠B=D=90°，
∵CD=3，CE=2DE，
∴DE=1，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，
∴AF=AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．
设BG=x，则CG=BC-BG=3-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．
∵CG=3-x，CE=2，EG=x+1，
∴（3-x）2+22=（x+1）2，
解得：x=32．
∴BG=GF=CG=32．
即BG=CG，①正确；
②∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴△DAE≌△FAE．
∴∠DAE=∠FAE．
∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG=∠FAG．
∵∠BAD=90°，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．②正确．
∵CG=GF，
∴∠CFG=∠FCG．
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．
∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，
∴∠AGB=∠FCG．
∴AG∥CF．③正确；
④∵EF=DE=1，GF=32，
∴EG=52，
∴EFEG=25，
∴FGEG=35，
∴S△FGC=35•S△EGC=35×12×2×32=910，④正确．
正确的为①②③④；
故选：D．
首先证明Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），推出GB=GF，设BG=x，则GF=x，CG=BC-BG=3-x，在Rt△CGE中，GE=x+1，EC=2，CG=3-x，根据CG2+CE2=GE2，构建方程求出x即可判断①正确；想办法证明∠AGB=∠GCF，即可判断②正确；根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．得出③正确；只要证明EFEG=25，得出FGEG=35，可得S△FCG=35•S△EGC，由此即可判断④正确；
本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．
13.【答案】-1

【解析】解：根据次函数的定义可知：|m|=1，m-1≠0，
解得：m=-1．
故答案是：-1．
根据一次函数的定义可列方程：|m|=1，m-1≠0，继而即可求出m的值．
本题主要考查了一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14.【答案】6

【解析】解：∵数据3，4，6，7，x的平均数为6，
∴3+4+6+7+x5=6，
解得：x=10，
∴s2=15[（3-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（10-6）2]=6；
故答案为：6．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[（x1-x−）2+（x2-x−）2+…+（xn-x−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.【答案】45

【解析】解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=4，AD∥BC
AO=CO=2，BO=DO
∵AC⊥BC
∴BO=BC2+CO2=22+42=25，
∴BD=45，
故答案为45．
设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO=CO=2，BO=DO，根据勾股定理可得BO=25，即可求BD的长．
本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
16.【答案】120

【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB=90°，AO=5，
在RT△AOB中，BO=AB2−AO2=12，
∴BD=2BO=24．
∴则此菱形面积是10×242=120，
故答案为：120．
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
17.【答案】（23，0）

【解析】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
把A（2，-4）代入y=-x+b可得，b=-2，
∴直线为y=-x-2，
令x=0，则y=-2，即B（0，-2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+n，k=−3n=2
把A（2，-4），B'（0，2）代入可得，2k+n=−4n=2，解得，
∴直线AB'的解析式为y=-3x+2，
令y=0，则x=23，
∴P（23，0），
故答案为：（23，0）．
先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
18.【答案】2≤t≤6

【解析】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，
0=-3+b，
解得：b=3，
0=-（1+t）+3，
解得t=2．
当直线y=-x+b过点M（4，3）时，
3=-4+b，
解得：b=7，
0=-（1+t）+7，
解得t=6．
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：2≤t≤6，
故答案为2≤t≤6．
分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．
此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷m−4+m2−mm−1=(m−2)2m−1•m−1(m+2)(m−2)=m−2m+2，
当m=3-2时，原式=3−43=3−433．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）原式=3-（-2）+4-3=3+2+4-3=6；
（2）去分母得：8+x2-4=x2+2x，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．

【解析】（1）原式利用二次根式除法法则，立方根定义，以及平方差公式计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】（1）50   32  
​（2）15元的人数为50×24%=12，
补全图形如下：

（3）本次调查获取的样本数据的平均数是：150×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）=16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1900×32%=608人．

【解析】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人，
∵1650×100%=32%，
∴m=32，
故答案为：50、32；
（2），（3），（4）见答案

【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22.【答案】（1）证明：∵AF∥CD，
∴∠EAF=∠ECD，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CED中，
∠EAF=∠ECDAE=EC∠AEF=∠CED，
∴△AEF≌△CED（ASA），
∴AF=CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=AD=BD，
∴四边形AFCD是菱形．
（2）∵∠ACB=90°，AC=53，BC=5，
∴AB=AC2+BC2=25+75=10，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴BC=2DE，DB=12AB=5，
∵四边形AFCD是菱形，
∴DF=2DE=BC=5，
∴DF=DB，
∴△DFB是等腰三角形．

【解析】（1）由“ASA“可证△AEF≌△CED，可得AF=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）由勾股定理可求AB的长，由中位线定理可求DF=DB=5，即可求解．
本题考查菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
23.【答案】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
∵直线l1，与x轴交于点A（-4，0），与直线l2相交于点B（0，3），
∴−4k+b=0b=3，解得k=34b=3，
∴直线l1的解析式为y=34x+3；
（2）设C（m，0），m＞0，
∵△BOC的面积为278，
∴12×OB•OC=278，即12×3m=278，
解得m=94，
∴C（94，0），
∴AC=4+94=254，则AC2=62516
∵AB2=32+42=25，BC2=（94）2+32=22516，
∴AB2+BC2=25+22516=62516，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）设P（x，0），则AP=|x+4|，
∵△BAP的面积为9，
∴12AP•OB=9，即12|x-4|×3=9，
解得x1=2，x2=-10，
∴P点的坐标为（2，0）或（-10，0）．

【解析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据三角形BOC的面积求得C的坐标，然后根据勾股定理求得AC，AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理即可判定三角形ABC是直角三角形；
（3）设P（x，0），则AP=|x+4|，根据三角形面积公式即可得到12|x-4|×3=9，解得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积以及勾股定理的逆定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24.【答案】解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，
3x+2y=2.322x+4y=2.48，得x=0.54y=0.35，
答：每台空调与彩电的进价分别是0.54万元、0.35万元；
（2）设购进空调m台，则购进彩电（30-m）台，
0.54m+0.35(30−m)≤12.8m≥10，
解得，10≤m≤12219，
∵m为整数，
∴m=10，11，12，
∴共有三种进货方案，
方案一：购进空调10台，购进彩电20台，
方案二：购进空调11台，购进彩电19台，
方案三：购进空调12台，购进彩电18台；
（3）由题意可得，
y=（6100-5400-a）x+（3900-3500）（30-x）=（300-a）x+12000，
∵0＜a＜350，x=10，11，12，
∴当0＜a＜300时，x=12时，y取得最大值，此时y=-12a+15600，
当a=300时，三种方案获利一样多，
当300＜a＜350时，x=10时，y取得最大值，此时y=-10x+15000，
答：y与x的函数关系式是y=（300-a）x+12000，当0＜a＜300时，选择方案三：购进空调12台，购进彩电18台，商场获利最大；当a=300时，三种方案商场获利一样；当300＜a＜350时，选择方案一：购进空调10台，购进彩电20台，商场获利最大．

【解析】（1）根据商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需，花费2.48万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的进货方案；
（3）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并求得选择哪种进货方案，商城获利最大．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25.【答案】y=-x+3（答案不唯一）   （-3，0）、（3，0）

【解析】解：（1）y=2x+6，令y=0，则x=-3，
则这两个“对心点”为（-3，0）、（3，0），
对心函数只要过点（3，0）即可，
例如：y=-x+3，故答案不唯一，
故答案为：y=-x+3（答案不唯一）；（-3，0）、（3，0）；

（2）过点B作BH⊥CG于点H，

∵BC=BA=BG，
∴∠ABO=∠CBO=α，∠CBH=∠GBH=β，
则∠OBH+∠ECA=180°，
即：α+β+∠ECA=180°，
∠ABG=2α+2β=360°-∠ECA，
即∠ABG+∠ECA=360°；

（3）过点F作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线交l3于点P，两平行线交于点H，则此时t最小，

直线l3：y=x+2，则直线的倾斜角为45°，∴∠HFP=45°，则PH=22PF，
t=PN+PF2=PN+PH=HN=6，
故点F的纵坐标为6，则点F（4，6），
将M、F的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：6=4k+b0=2k+b，解得：k=3b=−6，
故：l4的表达式为：y=3x-6．
（1）y=2x+6，令y=0，则x=-3，则这两个“对心点”为（-3，0）、（3，0），该对心函数只要过点（3，0）即可；
（2）先判断出α+β+∠ECA=180°，∠ABG=2α+2β=360°-∠ECA，即可求解；
（3）过点F作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线交l3于点P，两平行线交于点H，则此时t最小，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般解答比较容易．
26.【答案】85

【解析】解：（1）如图1中，

∵∠DPA′=10°，
∴∠APA′=180°-∠DPA′=180°-10°=170°，
由翻折的性质可知：∠A′PB=∠APB=12×170°=85°．
故答案为85．

（2）如图2中，作BH⊥AD于H．

在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=10，∠A=60°，
∴AH=AB•cos60°=5，BH=AB•sin60°=53，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵PA′⊥BC，
∴PA′⊥AD，
∴∠APA′=90°，
∴∠HPB=∠BPA′=45°，
∴PH=BH=53，
∴PA=AH+PH=5+53．

（3）如图3中，作BH⊥AD于H，连接BP．

∵PA=8，AH=5，
∴PH=8-5=3，
∵BH=53，
∴PB=PH2+BH2=32+(53)2=221，
由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，
∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，
∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，
∵BA′≥PB-PA′，
∴BA′≥221-8，
∴BA′的最小值为221-8，
∴△BFA′的周长的最小值为10+221-8=221+2．
（1）求出∠APA′，利用翻折不变性解决问题即可．
（2）如图2中，作BH⊥AD于H．解直角三角形AH，PH即可解决问题．
（3）△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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