等差数列知识点总结及练习(精华word版).doc

等差数列的性质总结

1. 等差数列的定义：（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；

3．等差中项
（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
（2）等差中项：数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项

5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．
（2） 等差中项：数列是等差数列．
（3） 数列是等差数列（其中是常数）。
（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.
8. 等差数列的性质：
（1）当公差时，
等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；
前和是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有.
注：，
（4）若、为等差数列，则都为等差数列
(5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列
（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列
（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和
1.当项数为偶数时，

2、当项数为奇数时，则

等差数列练习：
一、选择题
1.已知为等差数列，，则等于（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )
A．13 B．35 C．49 D． 63
3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )
A．1 B. C. - 2 D. 3
4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝( )
A.－2 B.－ C. D.2
5.若等差数列的前5项和，且，则( )
A.12　　 　 　B.13　　　 　　C.14　　 　　 D.15
6.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ）
A．18 B 27 C 36 D 9
7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
8.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
9.等差数列的前项和为若（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
10.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）
A．63 B．45 C．36 D．27
11.已知等差数列中，的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
6.在等差数列中， ，则 （       ）。
A．72　　B．60　　C．48　　D．36
1、等差数列中，，那么（ ）
A. B. C. D.
2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列的公差，，那么
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列中，，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）
A. B. C. D.
6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )
A. B. C. D.
7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ）
A． B． C． D．
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B． C．10 D．12
1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）
（A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3
（C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-2
2．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ）
（A）50 （B）100 （C0150 （D）200
4．设{an}是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）70
5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ）
（A）21 （B）24 （C）27 （D）30
6．一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为 （ ）
（Ａ）３ｎ２ （Ｂ）３ｎ２＋３ｎ　　（Ｃ）６ｎ＋１　　（Ｄ）６ｎ－１
7．首项是，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ）
（Ａ）ｄ＞　（Ｂ）ｄ＜（Ｃ）＜ｄ＜　（Ｄ）＜ｄ≤
8. 设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，
则下列结论错误的是（ ）
A. d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有（ ） 、
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
10.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
11.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有（ ）
A. a1＋a101＞0 B. a2＋a100＜0 C. a3＋a99＝0 D.a51＝51
12．在等比数列 中，则 （ ）
A． B． C． D．
13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )
A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或32
14.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为( )
A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100
1、若等差数列{}的前三项和且，则等于（　 　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、等差数列的前项和为若（　 　）
A．12 B．10 C．8 D．6
3、等差数列的前n项和为，若（　 　）
A．12 B．18 C．24 D．42
4、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，
则项数为 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5、设是公差为正数的等差数列，若，，
则 （ ）
A． 120 B． 105 C． 90 D．75
6、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ）
A. 60 B. 85 C. D. 其它值
7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ）
A. B. C. D.
8、等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ）
A. 50 B. 75 C. 100 D. 125
二、填空题
1、等差数列中，若，则 .
2、等差数列中，若，则公差 .
3、在小于的正整数中，被除余的数的和是
4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
16．已知等差数列{an}的公差是正数,则a·a=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____.
17. 设数列｛an｝的通项为an＝2n－7（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ．
18．等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.
19.有两个等差数列{}、{},若,则=
20．等差数列{an}有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，那么这个数列的项数是_______
24已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于____________
12.已知等差数列的前项和为，若，则 ．
13. 设等差数列的前项和为，若,则=
14.设等差数列的前项和为，若则
15.等差数列的前项和为，且则
16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
17. 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。
14．等差数列中,,则此数列前13项和是__________．
15．已知等差数列{an}的公差d =，且前100项和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +…+a99 = .
16．等差数列{an}中，若a3+a5=a7－a3=24,则a2=______．
17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于__ _．
18．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 ．
19．已知f(x+1)=x2－4,等差数列{an}中,a1=f(x－1), a2=－,a3=f(x)．(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

20．已知数列{an}中，a1>0, 且an+1=， (Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；
(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<．

21. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式

8.已知数列成等差数列，且，求的值。

18、设等差数列的前项和为，已知，>，<，
①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.

19、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.

20.已知等差数列{}中，求{}前n项和.

12、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值。