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2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版).doc

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资源描述

1、2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版)(本试卷满分130分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。)1.5的相反数是()A.B.C.D.2.有一组数据:2,2,4,5,7这组数据的中位数为()A.2B.4C.D.73.苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元,数据26 000 000用科学记数法可表示为()A.B.C.D.4.如图,已知直线,直线与直线分别交于点.若,则()A.B.C.D.5.如图,为的切线,切点为,连接,与交于点,延长与交于点,

2、连接,若,则的度数为()A.B.C.D.6.小明5元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为元,根据题意可列出的方程为()A.B.C.D.7.若一次函数(为常数,且)的图像经过点,则不等式的解为()A.B.C.D.8.如图,小亮为了测量校园里教学楼的高度,将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上,若测角仪的高度为,测得教学楼的顶部处的仰角为,则教学楼的高度是()A.B.C.D.9.如图,菱形的对角线,交于点,将沿点到点的方向平移,得到,当点与点重合时,点与点

3、之间的距离为()A.B.C.D.10.如图,在中,点为边上的一点,且,过点作,交于点,若,则的面积为()A.B.C.D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.计算:.12.因式分解:.13.若在实数范围内有意义,则的取值范围为.14.若,则的值为.15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图1是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_cm(结果保留根号).16.如图,将一个棱长为3

4、的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.17.如图,扇形中,。为上的一点,过点作,垂足为,与交于点,若,则该扇形的半径长为.18.如图,一块含有角的直角三角板,外框的一条直角边长为,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号) 三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:20.(本题满分5分)解不等式组:21.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.22.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片

5、.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是:;(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信

6、息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2),;(3)若某校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人?24.(本题满分8分)如图,中,点在边上,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点.(1)求证:;(2)若,求的度数.25.(本题满分8分)如图,为反比例函数(其中)图像上的一点,在轴正半轴上有一点,.连接,且.(1)求的值;(2)过点作,交反比例函数(其中)的图像于点,连接交于点,求的值.26.(本题满分10分)如图,AE为的直径,D是的中点BC与AD,OD分别交于点E,F.(1)求证:;(2)求证:;(3)

7、若,求的值.27.(本题满分10分)已知矩形ABCD中,点P为对角线AC上的一点,且.如图,动点M从点A出发,在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为,的面积为,S与的函数关系如图所示:(1)直接写出动点M的运动速度为,BC的长度为;(2)如图,动点M重新从点A出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着的方向匀速运动,设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动,记此时与的面积为,.求动点N运动速度的取值范围;试探究是否存在最大值.若存在,求出的最大值并确定运动

8、速度时间的值;若不存在,请说明理由.图1图2图328.(本题满分10分)如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与轴交于点C,已知的面积为6.(1)求的值;(2)求外接圆圆心的坐标;(3)如图,P是抛物线上一点,点Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到轴的距离为,的面积为,且,求点Q的坐标.(图)(图)2019年苏州市中考数学答案解析第卷(选择题)一、选择题1.【答案】D【解析】,5的相反数是,故选D。【考点】相反数的概念2.【答案】B【解析】这组数据已经从小到大进行排序,且共有5个数,中位数为第3个数,即为4,故选B.【考点

9、】求一组数据的中位数3.【答案】D【解析】,故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本题的关键.【考点】用科字记数法表示较大的数4.【答案】A【解析】如图,故选A.【考点】平行线的性质,平角的定义5.【答案】D【解析】AB是的切线,OA是半径,即,B=36,故选D.【考点】切线的性质,三角形的内角和定理,圆周角定理6.【答案】A【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为元,15元能买本软面笔记本,24元能买本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量的笔记本”可列方程,故选A.【考点】列分式方程解应用题7.【答案】D【解析】由题意可得方程组解得一次函数的解析方式为,当时,

10、解得,即不等式的解集为,故选D.【考点】一次函数的图像与性质8.【答案】C【解析】如图,过点D作于点E,则四边形DCBE是矩形,在中,又,即教学楼的高度是,故选C.作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】C【解析】在菱形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直平分,由平移可知,在中,由勾股定理得,即点A与点之间的距离为10,故选C.【考点】菱形的性质,平移的性质,勾股定理10.【答案】B【解析】如图,过点A作于点M,过点E作于点N,是等腰直角三角形,由勾股定理得,又,是等腰直角三角形,易证,点E是AC的中点,点N是CM的中点,即的面积为4,故选B.作两条

11、垂线是解答本题的关键。【考点】等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,求三角形的面积第卷(非选择题)二、填空题11.【答案】【解析】.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.【考点】整式的运算12.【答案】【解析】.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。【考点】因式分解13.【答案】【解析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得,解得,即x的取值范围是.掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.【考点】二次根式有意义的条件,解一元一次不等式14.【答案】5【解析】根据题意,可得方程组。解得列方程组求出a和b的值是解答本题的关键.【考点】解二元一次方程组,求代数式的

12、值15.【答案】【解析】如图,在正方形ABGC中,在中,由勾股定理得,又是等腰直角三角形,即小正方形的边长为.确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,数学文化16.【答案】【解析】由题意可知,大正方体被分割成27个小正方体,只有大正方体每个顶角上的小正方体的三个面涂有红色,共有8个小正方体的三个面涂有红色,所求概率.【考点】概率17.【答案】5【解析】如图,连接OP,在扇形AOB中,是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,设扇形的半径为r,则,.,在中,由勾股定理得,即,解得,即扇形的半径为5.设未知数利用勾股定理列方程是解答

13、本题的关键.【考点】等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,解一元二次方程18.【答案】【解析】如图所示,即阴影部分的面积为.求内部小等腰直角三角形的直角边长是解答本题的关键.【考点】等腰直角三角形的性质,矩形的性质,勾股定理三、解答题19.【答案】解:原式【解析】先计算二次根式、绝对值、实数的零次幂,再进行加减运算,从而求出原式的值.【考点】实数的综合运算20.【答案】解:由,解得,由,解得,原不等式组的解集是.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集,再取公共部分即为原不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组21.【答案】解:原式.当时,原式.【解析】先将括号内的分式通分,计算分式的减

14、法,再将分式除法转化为乘法,约分后将分式化为最简分式,最后将的值代人最简分式,求出原分式的值.【考点】分式的化简求值,分解因式22.【答案】(1).(2)用表格列出所有可能出现的结果如下表:第二张第一张12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由表格可知,共有12种可能的结果,并且它们的出现是等可能的,其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括:,共8种.所以P(抽取两张卡片数学和大于4).【解析】(1)由题知盒子中的卡片总数,再确定标有奇数的卡片数,代入概率公式,求出概率;(2)先列表或画树状图得出所有

15、等可能的情况数,再确定两张卡片标有的数字之和大于4的情况数,代入概率公式求出概率.【考点】求随机事件的概率23.【答案】(1).答:参加这次调查的学生人数为150人.(2),.(3)答:估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.【解析】(1)根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比,可求出参加这次问卷调查的学生人数,再根据条形统计图中已知的人数,求出参加“航模”课外兴趣小组的人数,补全条形统计图;(2)根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数,可求出的值;根据参加调查的学生人数和参加“围棋”课外兴趣小组的人数,可求出的值;(3)用参加“围棋”课外兴趣小组的人数占总

16、调查人数的百分比,乘该校学生总人数,可估计出选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数.【考点】统计,用样本估计总本24.【答案】(1)证明:线段AC绕点A旋转到AF的位置,.,即.在和中,.(2),.,是的外角,.【解析】(1)根据旋转性质得两条线段相等,根据已知角代换得两个角相等,结合已知线段相等,可证明,得对应边相等;(2)根据等边对等角求出的度数,根据全等三角形的对应角相等求出的度数,进而求出的度数,再利用三角形外角的性质,可求出的度数.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质25.【答案】(1)过点A作于点E.,在中,点A坐标为.点A是反比例函数图象上的

17、点,解得.(2)记AE与OC的交点为F.且,点C的横坐标为4,又点C为反比例函数图象上的点,点C的坐标为,.设直线OC的表达式,将代人可得,直线OC的表达式,点F的横坐标为2将代入可得号,即.AE,BC都与x轴垂直,.【解析】(1)过点A作x轴的垂线AE,根据已知条件求出OE的长,再根据勾股定理求出AE的长,从而求出点A的坐标,即可求出k的值;(2)根据OB的长得点C的横坐标,代人反比例函数解析式求出点C的坐标,从而求出直线OC的函数解析式,根据OE的长得点F的横坐标,代入直线OC的解析式,求出EF的长,从而求出AF的长,根据平行线判定,得对应线段成比例,从而求出的值.【考点】反比例函数的图象

18、与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质26.【答案】(1)证明:D是的中点,.在中,.(2)证明:,.又,.,(3)解法一:如图1,作于点G. 图1AB为的直径,C为上一点,.,设,则,.,.设,则.,得.,则.又,.,即,.在中,.解法二:如图2,链接BD.AB为的直径,C为上一点,.,.(同弧所对的圆周角相等).,.设,则.设,则.在中,有.即,化简得.(同弧所对的圆周角相等).【解析】(1)根据等弧所对的圆周角相等,结合圆周角定理得出同位角相等,从而判定两直线平行;(2)根据已知角相等和等弧所对的圆周角相等,证明、,得比例式,改为乘积式即可;(3)作,根据直径所对的圆周角是直角结合锐角

19、函数的正切值,求出的值,设,利用勾股定理表示出AE,根据相似三角形的性质求出的值,设,再由,列出方程,从而表示出CD,再根据两组对应角相等证明,将含k的代数式表示的线段长代入比例式,表示出CG的长,利用锐角三角函数的定义即可求解;或连接BD,根据直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得,根据圆周角的性质得,根据已知正切值得器的值,设,根据已知条件表示出其他线段的长度,再利用勾股定理得到r与k的关系,即可得到.【考点】圆的性质,圆周角定理,平行线的判定,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,勾股定理27.【答案】解:(1)2,10.(2)动点M,N相遇后停止运动,动点M和动点N运动的距离之和

20、为.又动点M,N运动速度分别是,且两个动点的运动时间均为,.动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),解得,设.由反比例函数的图象和性质得:,即,.答:动点N运动速度的取值范围为.解法一:过点P作于点Q,于点H.,.动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),.,当时,取得最大值,最大值为.答:当时,取得最大值,最大值为.图1图2图3解法二:过点P作于点Q,于点H.,.,.动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),.当时,取得最大值,最大值为.当时,取得最大值,最大值为.答:当时,有得最大值,最大值为.【解析】(1)根据函数图象可求出动点M的运动速度和BC的长;(2)根据动点M,N相遇后停止运动

21、可求出两点运动的距离之和,从而列出方程,求出与的关系式,再求出的取值范围,根据反比例函数的图象与性质可求出的取值范围;作垂线,根据勾股定理求出AC的长,利用平行线判定,根据比例式求出相关线段的长,从而求两个三角形的面积与的函数关系式,根据两个三角形的面积之积列出二次函数关系式,配方后,根据顶点坐标得的值和函数的最大值;或作垂线,根据勾股定理求出AC的长,利用平行线判定,根据比例式求出PO的长,从而求出两个三角形的面积之和,用其中一个三角形的面积代换另一个三角形的面积,根据两个三角形面积之积列出二次函数关系式,配方后,根据顶点坐标得其中一个三角形的面积和函数最大值,再利用其中一个三角形的面积与的

22、函数关系式求得的值.【考点】矩形的性质,反比例函数与二次函数的图象与性质,勾股定理,平行线的判定,相似三角形的判定与性质28.【答案】(1)抛物线.令,解得或,点A位于点B的左侧,点A的坐标为,B的坐标为令,解得,点C的坐标为.,即.解得或.,.(2),又,线段AC的垂直平分线与的角平分线所在的直线重合.,线段AB的垂直平分线是过点且平行于轴的直线.外接圆圆心在线段AB的垂直平分线上,又在线段AC的垂直平分线上.外接圆圆心的坐标为.(3)过点A作于点E,过点Q作于点F,记PA与BQ的交点为G,延长PQ与轴交于点H.,点P到轴的距离为,.,四边形AEFQ为矩形,.,.,即.在与中,.,且,.又,

23、点P在抛物线上,设点P的坐标为,点H的横坐标也为,解得或(舍去).点P的横坐标为,点Q的横坐标也为.直线AC经过点,利用待定系数法可得直线AC的表达式为.点Q在AC上,点Q的坐标为.【解析】(1)根据抛物线的解析式,求出点B的坐标并用含的代数式表示出点A和C的坐标,从而表示出线段的长,利用三角形的面积列方程求出的值,从而求出抛物线的解析式;(2)根据的值求出点A,C的坐标,得,再证得等腰直角三角形,从而判定两线重合,再根据线段AB的垂直平分线求得今ABC外接圆圆心的坐标;(3)作垂线,表示出的面积,结合的面积,得,可证四边形AERQ是矩形,再根据等角对等边证得,利用平行线的性质进行代换,证明,从而证明,求出,从而判定P,Q,H三点的横坐标相等,根据抛物线解析式设定点P的坐标,根据列方程,求出方程的解,从而求出点Q的横坐标,根据点A,C的坐标,利用待定系数法求出直线AC的解析式,从而求出点Q的坐标.【考点】二次函数的图象与性质,三角形的面积公式,角平分线和线段的垂直平分线的性质,三角形的外接圆,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解一元二次方程

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