概率论分布列期望方差习题及答案.doc

圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题
姓名：__________班级：__________学号：__________
1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.
2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；
(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；
(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．
3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.
(1)当时，求S2的概率；(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.
4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．
5．某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)
(I )分别求系统M,N正常工作的概率；
(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.
6． 抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列
（1）求的概率； （2）若的概率.
7．在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。
（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。
8．现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.
（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；
（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是，求m；
（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．
9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．
（I）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；
（II）若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？
10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
（Ⅱ）求的分布列及期望
▍参考答案或解析(仅供参考)
1、2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学ID=95002
所以的分布列为

0
1
2
3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.
2、2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷ID=53450
(1) （次）
(2) 3（次）
（3）
3、湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题ID=16522
(Ⅰ) (Ⅱ)
4、2011届云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题ID=89416
解：
（Ⅰ） 记“回答正确回答错误”为事件；“、回答正确回答错误”为事件；“回答正确但所得奖金为零”为事件，事件、互斥，则
　　　. …………6分
（Ⅱ）的取值分别为、、、，
　　，
　　，
　　，
　　，
的分布列为：

∴
（元）． ……………………………12分
5、2011届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷ID=84777
解：（Ⅰ）正常工作的概率都是，且 能否正常工作相互独立．
系统M正常工作的概率为， -----------------3分
系统N正常工作的概率为. ----------------6分
（Ⅱ）该装置中两套系统正常工作的套数为，显然=0，1，2．
，
，
． -----------------10分
所以的分布列为

0
1
2

． -----------------12分
6、广州增城中学2010届高三综合测试数学（理科）试卷ID=3077
（Ⅰ） （Ⅱ）
7、2011届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数ID=94397
解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为…………2分
（Ⅰ）若则只能有即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率…………5分
（Ⅱ）由于所以的可能取值有0，2，4…………6分
…………9分
所以随机变量的分布列为：

0
2
4

故随机变量的数学期望为…………12分
8、学年浙江省嘉兴市学年第一学期期末检测高二理科数学ID=88854
略
9、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三ID=73365
(1) 分布列：

0
200
300

0．4
0．12
0．48
(2) 当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；…12分
当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;
当时，，，先答题2可能得到的奖金更多
10、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）ID=53731
（Ⅰ）；
（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2
=240（元）.