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余弦函数图像和性质练习含答案
余弦函数图像和性质练习含答案

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课时作业10　余弦函数、正切函数的图象与性质(一)
时间：45分钟　　满分：100分
一、选择题(每小题6分,共计36分）
1．函数f(x）＝cos（2x－）的最小正周期是（　　)
A. B．π
C．2π D．4π
解析:本题考查三角函数的周期．
T＝＝π。
余弦型三角函数的周期计算公式为（ω>0)．
答案：B
2．设函数f（x）＝cosωx（ω>0），将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　)
A。 B．3
C．6 D．9
解析：将f（x)向右平移个单位长度得g（x）＝f（x－）＝cos[ω(x－)]＝cos（ωx－ω)，则－ω＝2kπ，
∴ω＝－6k，又ω>0，∴k<0,当k＝－1时，
ω有最小值6,故选C。
答案:C
3．设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)＝则f的值等于（　　)
A．1 B.
C．0 D．－
解析：f＝f＝f＝sin＝.
答案：B
4．将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin（x－)的图象，则φ等于(　　)
A. B。
C. D。
解析：∵y＝sin(x－）＝cos［－(x－)]＝cos(x－）．
将y＝cosx的图象向右平移个单位可得到y＝cos（x－)的图象，
∴要得到y＝sin（x－)的图象应将y＝cosx的图象左移φ＝2π－＝个单位．
答案：C
5．已知f（x)是定义在(－3，3）上的奇函数，当0<x〈3时,f(x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx〈0的解集为（　　)

A.∪(0,1）∪
B.∪(0，1）∪
C。∪(0，1)∪（1，3)
D．（－3,－1）∪(0，1）∪（1,3）
解析:f（x)〉0的解集为(－1，0)∪（1,3），f（x)〈0的解集为（－3，－1)∪(0,1)，当x∈（－π，π)时，cosx>0的解集为，cosx〈0的解集为∪，
故f（x）cosx〈0的解集为∪(0，1)∪.
答案：B
6．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点中心对称，那么｜φ｜的最小值为（　　)
A。　　　B.　　　C。　　　D。
解析：由题意可得f＝0，即3cos＝0
∴＋φ＝kπ＋（k∈Z)　∴φ＝kπ＋－(k∈Z）
∴|φ｜的最小值为|φ|＝｜2π＋－|＝.
答案:A
二、填空题（每小题8分，共计24分)
7．若f(x)＝cosx在［－b，－a］上是增函数，那么f（x）在[a，b]上是________函数．
解析:∵f(x)＝cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，
∴f（x）在[a，b]上是减函数．
答案：减
8．函数f（x)的定义域为［0，1］,则f(cosx)的定义域为____________．
解析：由题意知0≤cosx≤1，
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z。
答案：[2kπ－,2kπ＋](k∈Z)
9．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)（0≤φ〈π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
解析：本题考查三角函数的图象及求值问题．
由题意cos＝sin（2×＋φ）,即sin(＋φ）＝，＋φ＝kπ＋（－1)k·，(k∈Z)，因为0≤φ〈π，所以φ＝。
答案：
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）
10．比较下列各组数的大小
(1)cos,sin，－cos；
(2）cos，cos.
解：（1）∵sin＝cos≈cos1。47,
－cos＝cos≈cos1.39，cos＝cos1.5，
又0〈1。39<1.47〈1.5〈π，y＝cosx在[0,π]上是减函数，
∴cos1.5〈cos1.47〈cos1.39。
即cos<sin<－cos；
（2)∵cos＝sin＝sin，
而0<〈<,y＝sinx在上是增函数，
∴0<sin〈sin<1〈，
y＝cosx在上是减函数,
∴cos>cos。
即cos>cos。
11．求当函数y＝sin2x＋acosx－a－的最大值为1时,a的值．
解:y＝1－cos2x＋acosx－a－＝－cos2x＋acosx－a－
＝－(cosx－）2＋－a－
设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1,∴－1≤t≤1。
∴求函数y＝－（cosx－）2＋－a－的最大值为1时a的值，等价于求闭区间上的二次函数y＝－(t－）2＋－a－(－1≤t≤1）的最大值为1时a的值．
(1)当〈－1，即a<－2时，
t＝－1时，y有最大值为－a－，
由题设可知－a－＝1，∴a＝－>－2(舍去）．
(2）当－1≤≤1,即－2≤a≤2时，
t＝时，y有最大值为－－，
由题设可知－－＝1，
解得a＝1－，或a＝1＋（舍去)．
（3)当〉1，即a〉2时,t＝1时，y有最大值为－，
由题设可知－＝1，∴a＝5。
综上可得a＝1－或a＝5.
12．已知函数f（x）＝2cos(－2x）．
(1）若f（x)＝1，x∈，求x的值；
(2）求f（x)的单调增区间．
解：(1)根据题意cos(－2x)＝，
因为－2x＝2kπ±(k∈Z），
而x∈，故x＝0.
(2)令2nπ≤－2x≤2nπ＋π(其中n∈Z)，
解得－nπ－≤x≤－nπ＋（其中n∈Z），
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
从而f(x）的单调增区间为［kπ－，kπ＋]（k∈Z)．