时钟问题52345.doc

时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、 按照行程问题中的思维方法解题；
2、 不同的表针当成速度不同的运动物体；
3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、 时间是标准表所经过的时间；
合理利用行程问题中的比例关系；
讲解1：
　　“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
　　时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度
垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
　　例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
　　分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

　　例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
　　分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：

　　（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
　　（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需　

　　例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
　　分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

　　（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷　
　　（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30
　　例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
　　分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
　　例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
　　例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
　　分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

　　例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

　　分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
时间是：
讲解2：
钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
　　分针每分钟旋转的速度：　　360°÷60＝6°
　　时针每分钟旋转的速度：　　360°÷(12×60)＝0．5°
　　在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
　　90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？
分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
　　(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
　　5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)
答 时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？
分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解 (180—90)÷(6—0．5)
　　＝90 ÷5．5
　　≈16.36(分钟)
　　(180＋ 90)÷(6— 0．5)
　　＝270÷5．5
　　≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。
练习题1：
1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整 （2） 2点整 （3）5点30分 （4）10点20分 （5）7点36分
2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
3、钟面上3点过几分，⑴ 时针和分针重合？ ⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？
4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？
5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。
6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？
8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？
9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？
10、小红家有一只钟，每小时慢2分。早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？
11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？
13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？
练习题2：
1. 时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
3. 8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？
5. 3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？
一、时钟问题

第一部分（例题讲解）

1、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）

2、有一个时钟，它的每一个小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。请问，这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？（华杯赛初赛试题）

3、钟面上3时过几分，时针与分针离3的距离是相等的，并且在3的两旁？（九章杯初赛试题）

4、从三点开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？（迎春杯决赛试题）

5、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针就跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0到跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？（小学奥林匹克总决赛试题）

6、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针就转16圈，秒针转36圈，开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（华杯赛决赛口试题）

7、甲乙两个钟表都不准确，甲钟每24小时，恰好就快了1分钟；乙钟每走24小时，恰好就慢了1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟调好，指在正确的时间上，任其不停地走下去，问一下这两只钟表都同样指在三点钟表的时候，要隔多少天的时间？（江西八一杯决赛试题）

8、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每个小时快30秒，而闹钟却比标准时间每个小时慢30秒，那么王叔叔的手表一个昼夜比标准时间差几秒的时间？（迎春杯决赛试题）

9、在10点和11点之间，钟面上时针和分针在什么时间垂直？

10、一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上“5”字恰好在时针与分针的正中央。问这是什么时刻？

11、一旧钟面上的两针（分针与时针）每66分重合一次，这只旧钟一天中比标准时间快或慢几分？

12、小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分钟，早上8时小朋把钟对准了标准时间，那么这只表走到中午12点的时候，标准时间是几时几分？

13、3时后的某一刻，时针与分针的位置，恰好与5 时后（不超过6时）的某一刻时针与分针的位置互换，即分针在先前时针所在的位置上，时针在先前分针所在的位置上。问：3时后的这一时刻是多少？（引申）

第二部分（家庭作业）

1、有一个时钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，敲钟6下， 5秒钟敲完，那么敲打12下，几秒钟可以敲完？

2、科学家进行一个试验，每隔5小时做一次纪录，做第12次纪录时，挂钟的时针恰好指示在9的位置上，问做第一次纪录时，时针指向几的位置？

3、小明的爸爸在高山上工作，那里的气温白天和夜晚相差很大，他的手表由于受到气温的影响走得很不正常，白天快1/2分钟，夜晚慢了1/3分钟。他10月1日的时候对准了时间，问到哪一天手表正好快了5分钟？

4、李大爷的闹钟一个昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天早上北京时间8点准时闹，那么当闹钟走到今天下午4时的时候，应该往慢拨几分钟的时间？

5、8点到9点之间，时针与分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时是8点几分？

6、有一天课间休息的时候，小明看了一下墙壁上的挂钟，时间是9点多钟，他发现时针和分针正好处于关于前垂线对称位置。请问：此时是几点几分？

7、在8点和9点之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这个时候是8时多少分？

8、7点多少分的时候，分针落后于时针100度？

9、12点整时，钟面上的时针.分针.秒针刚好重合，请你计算一下，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重合？重合时，时针与分针分别走了几圈几格？

10.张奶奶家的闹钟每个小时快2分钟（准确的每个小时走一圈，而这个钟的分针每个小时走一圈多2格）。昨晚21：00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃。张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：00提前了多少小时？

11.某个科学家设计了一个时钟，这只时钟昼夜10小时，每个小时100分钟，当这只钟显示5点时，实际上是北京时间的中午12点，当这只钟显示是6点45分钟时，实际上是下午什么时间？

12.一个快钟每个小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每个小时比标准时间慢3分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时的标准时间是多少？

13.张明的手表每个小时比标准时间慢30秒。早晨6点时，张明把手表与标准时间对准。

（1）：标准时间中午12点时，张明的手表是几点几分?

(2):张明的手表是中午12点时间，标准时间是几点几分？

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