大学物理3波的能量.pptx

在弹性媒质中有波传播时，在弹性媒质中有波传播时，媒质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，媒质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，由于各质元有振动速度，所以它们具有由于各质元有振动速度，所以它们具有振动动能振动动能。同时由于质元产生了形变，所以还具有同时由于质元产生了形变，所以还具有弹性势能弹性势能。这样，这样，随同振动的传播就有机械能量的传播。随同振动的传播就有机械能量的传播。这是波动过程的一个重要特征。这是波动过程的一个重要特征。下面说明能量传播的定量表达式下面说明能量传播的定量表达式为了说明这一问题，为了说明这一问题，先求任一质元的振动先求任一质元的振动动能动能和弹性和弹性势能势能.2.5 波的能量波的能量设有一截面积为设有一截面积为 S，密度为，密度为 的固体细棒，的固体细棒，一平面纵波沿棒长方向传播。一平面纵波沿棒长方向传播。一有波传播时媒质质元的能量一有波传播时媒质质元的能量 （以平面纵波在固体细长棒中的传播为例）（以平面纵波在固体细长棒中的传播为例）选棒长的方向为选棒长的方向为 x 轴，在棒上距轴，在棒上距 o 点点 x 处附近处附近取一长为取一长为 x 质元质元 ab，设有波函数为设有波函数为质元质元 ab 体积体积 质量质量的平面简谐纵波在细棒中传播的平面简谐纵波在细棒中传播则质元则质元 ab 在在 t 时刻时刻振动表达式振动表达式质元质元 ab 在在 t 时刻的速度时刻的速度质元质元 ab 在在 t 时刻的动能时刻的动能1）求动能：）求动能：由图上几何关系，质元由图上几何关系，质元 ab 长度变化为长度变化为 y t 时时刻刻当有纵波传播时，在应力作用下质元当有纵波传播时，在应力作用下质元 ab 发生线变发生线变,设设 t 时刻质元时刻质元 ab 正被拉长，正被拉长，1）求势能：）求势能：t 时时刻刻质元质元 ab 的原长的原长 x 质元质元 ab 的应变为的应变为质元质元 ab 长度变化为长度变化为 yt 时时刻刻由由胡克定律胡克定律质元质元 ab 所受应力所受应力 杨氏模量。杨氏模量。t 时时刻刻质元质元 ab 所受弹性力所受弹性力为常数为常数y 为为 质元质元 ab 长度变化长度变化为常数为常数y 为为 质元质元 ab 长度变化长度变化与弹簧比较与弹簧比较t 时刻质元时刻质元 ab 所受弹性力所受弹性力弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能所以时刻质元所以时刻质元 ab 的的弹性势能弹性势能（对比而得的）（对比而得的）所以所以 t 时刻质元时刻质元 ab 的的弹性势能弹性势能考虑考虑 t 时刻时刻所以所以所以所以 t 时刻质元时刻质元 ab 的的弹性势能弹性势能所以所以 t 时刻质元时刻质元 ab 的的弹性势能弹性势能 t 时刻质元时刻质元 ab 的的动能动能和和弹性势能弹性势能结结 论论质元的质元的动能动能和和势能势能都随时间作简谐振动，都随时间作简谐振动，而且它们具有而且它们具有相同的振幅、角频率、相位相同的振幅、角频率、相位。yto意味着意味着，质元经过平衡位置时，质元经过平衡位置时，具有最大的振动速度，同时其形变也最大。具有最大的振动速度，同时其形变也最大。这一点与孤立的振动系统显著不同，作一比较这一点与孤立的振动系统显著不同，作一比较toyyto质元的质元的动能动能和和势能势能的振动曲线的振动曲线弹簧振子的弹簧振子的动能动能和和势能势能振动曲线振动曲线xtoyto讨论题讨论题xto质元的质元的动能动能和和势能势能为何同时达最大同时达最小？为何同时达最大同时达最小？质元的质元的机械能机械能表明：表明：质元的总能量随时间作周期性变化，质元的总能量随时间作周期性变化，时而达到最大值，时而为零时而达到最大值，时而为零表明：表明：质元的总能量随时间作周期性变化，质元的总能量随时间作周期性变化，时而达到最大值，时而为零时而达到最大值，时而为零意味着：意味着：在波传播的细棒中有能量在传播在波传播的细棒中有能量在传播把这样的波称作把这样的波称作行波行波 既传播振动形式又传播振动能量既传播振动形式又传播振动能量当媒质中有机械波传播时，媒质的质元具有机械能当媒质中有机械波传播时，媒质的质元具有机械能,为了描述媒质中能量分布状况引入为了描述媒质中能量分布状况引入能量密度能量密度二能量密度二能量密度波传播时波传播时，媒质中单位体积内的能量，媒质中单位体积内的能量 称作波的称作波的能量密度能量密度记作记作 在一个周期内在一个周期内能量密度能量密度的平均值称作的平均值称作平均能量密度平均能量密度在一个周期内在一个周期内能量密度能量密度的平均值称作的平均值称作平均能量密度平均能量密度此式表明：此式表明：平均能量密度和媒质密度、平均能量密度和媒质密度、波的振幅、波的频率的波的振幅、波的频率的平方成正比。平方成正比。这一公式是从平面简谐纵波的特殊情况得到的，这一公式是从平面简谐纵波的特殊情况得到的，平平均均能能量量密密度度和和波波的的振振幅幅、波波的的频频率率的的平平方方成成正正比的结论，对各种弹性波都成立。比的结论，对各种弹性波都成立。能量密度能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小，表示某一时刻质元所具有的机械能的大小，但并没有反映能量是如何传播的，但并没有反映能量是如何传播的，为此引入为此引入能流密度能流密度来说明能量在媒质中的传播。来说明能量在媒质中的传播。三能流密度三能流密度1.能流能流当媒质中有波传播时，任取一截面，当媒质中有波传播时，任取一截面，单位时间通过该截面的能量单位时间通过该截面的能量 称作通过该面积的称作通过该面积的能流能流 能流的计算能流的计算记作记作 能流的计算能流的计算以平面简谐波为例以平面简谐波为例设一平面简谐波沿设一平面简谐波沿 x 方向传播，如图方向传播，如图在媒质中垂直波传播方向距离原点在媒质中垂直波传播方向距离原点 x 处处取一面积取一面积 S，考虑考虑 dt 时间通过面积时间通过面积 S 的能量的能量x在面积在面积 S 后做一方体，侧面积为后做一方体，侧面积为 S，宽为，宽为 udt,dt时间通过面积时间通过面积 S 的能量就等于方体中的能量的能量就等于方体中的能量.x设能量密度为设能量密度为，方体的体积为，方体的体积为 sudt,方体中的能量方体中的能量 Sudt，所以所以 dt 时间通过面积时间通过面积 S 的能量的能量 Sudt单位时间通过面积单位时间通过面积 S 的能量的能量能流能流 dt 时间通过面积时间通过面积 S 的能量的能量 Sudt显显然然，P 和和 一一样样，是随时间周期性地变化是随时间周期性地变化x通过面积通过面积 S 的的平均能流平均能流2.能流密度能流密度通过垂直波传播方向的单位面积的能流通过垂直波传播方向的单位面积的能流 称作称作能流密度能流密度记作记作2.能流密度能流密度平均能流密度平均能流密度又称又称波的强度波的强度记作记作通常通常是表征介质特性的一个常量，是表征介质特性的一个常量，称为介质的称为介质的特性阻抗特性阻抗说明：说明：v 上式根据平面简谐波得到的结论，上式根据平面简谐波得到的结论，但是波的强度与波的振幅、波的频率的但是波的强度与波的振幅、波的频率的平方成正比的结论对任何弹性波都成立平方成正比的结论对任何弹性波都成立.v能量密度能量密度表征媒质中某点质元的表征媒质中某点质元的 能量的大小能量的大小.能流密度能流密度表征媒质中某点能量传播的表征媒质中某点能量传播的 多少和快慢多少和快慢.例例:波动的能量与那些物理量有关波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与比较波动的能量与简谐运动的能量简谐运动的能量.从波的能量密度公式可知从波的能量密度公式可知波动的能量不但与体积有关波动的能量不但与体积有关,且与且与,A,u.波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐在简谐振动系统中振动系统中,动能和势能有动能和势能有的相位差的相位差,系统的机械能系统的机械能是守恒的是守恒的.在波动中在波动中,动能和势能的变化是同动能和势能的变化是同相位的相位的,对任何体积元来说对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的系统的机械能是不守恒的.ytoxto答答: