必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案).doc

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2. 1 空间点、直线、平面之间的位置关系

教案 A

第 1 课时

教学内容： 2. 1. 1 平面

教学目标

一、知识与技能

1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力 .

二、过程与方法

在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识 .

三、情感、态度与价值观

通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣 .

教学重点、难点

教学重点：

1. 平面的概念及表示；

2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言 .

教学难点： 平面基本性质的掌握与运用 .

教学关键： 让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面

的概念及其性质由感性认识上升到理性认识 .

教学突破方法： 对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途 .

教法与学法导航

教学方法： 探究讨论，讲练结合法．

学习方法： 学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从

而较好地完成本节课的教学目标.

教学准备

教师准备： 投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．

学生准备： 直尺、三角板．

教学过程

教学
教学内容

师生互动
设计

过程

意图

创 设
什么是平面？

师：生活中常见的如黑板、

情 境
一些 能看得见
的平面 实
桌面等，给我们以平面的印象，
形成平

导 入
例 .

你们能举出更多例子吗？那么
面的概

新课

平面的含义是什么呢？这就是
念

我们这节课所要学习的内容 .

1

教师备课系统──多媒体教案

续上表

1. 平面含义

随堂练习 判定下列命题

是否正确：
主题
① 书 桌 面 是 平 面 ；
探究
② 8 个平面重叠起来要比
合作
6 个平面重叠起来厚；
交流
③ 有 一 个 平 面 的 长 是

50m，宽是 20m；④平面是绝

对的平，无厚度，可以无限延

展的抽象的数学概念 .


师：以上实物都给我们

以平面的印象，几何里所说 加强对知

的平面，就是从这样的一些 识的理解

物体中抽象出来的，但是， 培养，自

几何里的平面是无限延展 觉钻研的

的 . 学 习 习

惯 . 数 形

结合，加

深理解 .

2. 平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎

（ 1）平面的画法： 水平放 样画直线？（一学生上黑板

置的平面通常画成一个平行四画）

边形，锐角画成 45°，且横边 之后教师加以肯定，解说、

画成邻边的 2 倍长（如图） ． 类比，将知识迁移，得出平

面的画法：

D C

α

A B

如果几个平面画在一起，主题 当一个平面的一部分被另一个探究 平面遮住时，应画成虚线或不合作 画（打出投影片） ．

交流 （ 2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面 α、平面 β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC 、平面 ABCD

等 .

（ 3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合 .

点 A 在平面 α内，记作：

A ∈ α ; 点 B 在平面 α外，记

作： B α．


β

通过类比
α
探索，培

养学生知

识迁移能

β 力，加强

知识的系

统性 .

α

·B

·A
α

2

续上表


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3. 平面的基本性质

公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

A B

α · C ·
·

教师引导学生思考教

材 P41 的思考题，让学生充分发表自己的见解 .

师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实 引导 学生 归纳出 公理

主题

探究

合作

交流

符号表示为

A ∈ L

B∈ L ? L ? α．

A ∈ α

B∈ α

公理 1：判断直线是否在平面内．

公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 .
A · B
α ·
L

符号表示为： A 、B、C 三点不共线 ? 有且只有一个平面 α，使 A ∈ α、 B∈ α、 C∈ α.

公理 2 作用：确定一个平面的依据 .

公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 .

β

P
α · L

符号表示为： P∈ α∩β? α∩β =L，

且 P∈ L ．

公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 .

1．

教师引导学生阅读教材

P42 前几行相关内容，并

加以解析．

师：生活中，我们看

到三脚架可以牢固地支撑

照相机或测量用的平板仪

等等．
通过类比
引导学生归纳出公理
探索，培
2．
养学生知
教师用正（长）方形
识迁移能
模型，让学生理解两个平
力，加强
面的交线的含义 .
知识的系
注意：（ 1）公理中“有
统性 .
且只有一个”的含义是：

“有”，是说图形存在，

“只有一个”，是说图形

唯一，“有且只有一个平

面”的意思是说“经过不

在同一直线上的三个点的

平面是有的，而且只有一

个”，也即不共线的三点

确定一个平面 .

“ 有 且 只 有 一 个 平

面”也可以说成“确定一

个平面 . ”

引导学生阅读 P42 的

思考题，从而归纳出公理

3．

3

教师备课系统──多媒体教案

续上表

拓展
4. 教材 P43 例 1
教师及时评价和纠正同

创新
通过例子，让学生掌握图形
学的表达方法，规范画图和
巩固

应用
中点、线、面的位置关系及符号
符号表示 .
提高．

提高
的正确使用 .

1．平面的概念， 画法及表示方法 .

培养学

2．平面的性质及其作用．

生归纳

3．符号表示．

整合知

4．注意事项．
学生归纳总结、教师给
识 能

小结

力，以

予点拨、完善并板书 .

及思维

的灵活

性与严

谨性 .

课堂作业

1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面； （ 2）一个平面的面积可以等

于 6cm2；（ 3）平面是矩形或平行四边形的形状
. 其中说法正确的个数为（
）．

A . 0
B . 1

C. 2
D . 3

2.
若点 A 在直线 b 上，在平面
内，则 A， b，
之间的关系可以记作（
）．

A . A b
B. A b

C. A b
D . A b

3.
图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（
）．

A B C D

4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（ ）部分 .

答案： 1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4

第 2 课时

教学内容

2. 1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标

一、知识与技能

1. 了解空间中两条直线的位置关系；

4

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2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；

3. 理解并掌握公理 4 和等角定理；

4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用.

二、过程与方法

1.
经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法
.
2.
体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.

三、情感、态度与价值观

感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣 .

教学重点、难点

教学重点

1. 异面直线的概念 .

2. 公理 4 及等角定理 .

教学难点

异面直线所成角的计算 .

教学关键

提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法 .

教学突破方法

结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的

定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围 .

教法与学法导航

教学方法

探究讨论法．

学习方法

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标
.

教学准备

教师准备

投影仪、投影片、长方体模型、三角板．

学生准备

三角板 .

教学过程

详见下表 .

教学
教学内容
师生互动
设计

环节
意图

创设

通过身边实物，相互
设疑激

情境
异面直线的概念：不同在任何一个
交流异面直线的概念．
趣点出

导入
平面内的两条直线叫做异面直线.
师：空间两条直线有
主题．

新课

多少种位置关系？

1. 空间的两条直线的位置关系
教 师 给 出 长 方 体 模
多媒体

5

教师备课系统──多媒体教案

相交直线：同一平面内，有且只有
型，引导学生得出空间的
演示提

一个公共点；
两 条直 线有如 下三种 关
高上课

平行直线：同一平面内，没有公共
系．
效率 .
探索
点；异面直线： 不同在任何一个平面内，
教师再次强调异面直

新知
没有公共点 .
线不共面的特点．
师生互

异面直线作图时通常用一个或两个

动，突

平面衬托，如下图：

破重

点 .

2. 平行公理

师：在同一平面内，
例 2 的

思考：长方体
ABCD-A'B'C'D' 中 ，
如果两条直线都与第三条
讲解让

BB' ∥AA'， DD' ∥AA'， 那么 BB' 与
直线平行，那么这两条直
学生掌

DD' 平行吗？

线互相平行 . 在空间中，是
握了公

否有类似的规律？
理 4 的

运用．

生：是．

强调：公理 4 实质上

探索

是说平行具有传递性，在

新知
公理 4：平行于同一条直线的两条
平面、空间这个性质都适

直线互相平行 .

用．

符号表示为：设
a、b、c 是三条直线

如果 a//b， b//c， 那么 a//c.

例 2 空间四边形 ABCD 中， E、 F、

G、 H 分别是 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中

点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形 .

续上表

3. 思考：在平面上， 我们容易证明
让学生观察、思考：
等角定

“如果一个角的两边与另一个角的两边

理为异
探索
分别平行， 那么这两个角相等或互补”.

面直线
新知
空间中，结论是否仍然成立呢？

所成的

等角定理：空间中如果两个角的两

角的概

边分别对应平行，那么这两个角相等或

念作准

6

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互补 . ∠ ADC 与 A'D'C' 、 备 .

∠ ADC 与∠ A'B'C' 的两边

分别对应平行，这两组角

的大小关系如何？

生：∠ ADC = A'D'C' ，

∠ ADC + ∠ A'B'C' = 180 °

4. 异面直线所成的角

如图，已知异面直线 a、b，经过空

探索 间中任一点 O 作直线 a'∥ a、b'∥ b，我新知 们把 a'与 b'所成的锐角（或直角）叫异

面直线 a 与 b 所成的角（夹角） ．


教师画出更具一般性

的图形，师生共同归纳出

如下等角定理．

师：① a'与 b'所成的角的
以教师

大小只由 a、b 的相互位置
讲授为

来确定，与 O 的选择无关，
主，师

为了简便，点 O 一般取在
生共同

两直线中的一条上；
交流，

② 两条异面直线所成的
导出异

角 θ∈（ 0， π）；
面直线

2
所成的

③ 当两条异面直线所成
角的概
探索
的角是直角时，我们就说
念 .
新知
这 两条 异面直 线互相 垂
例 3 让

直，记作 a⊥ b；
学生掌

④ 两条直线互相垂直， 有
握了如

共面垂直与异面垂直两种
何求异

情形；
面直线

⑤ 计算中，通常把两条异
所成的
例 3（投影）
面直线所成的角转化为两
角，从

条相交直线所成的角 .
而巩固

了所学

知识 .

续上表

充分

调动学

拓展 生动手

创新 教材 P49 练习 1、 2． 生完成练习，教师当 的积极

应用 堂评价 . 性，教

提高 师适时

7

教师备课系统──多媒体教案

给予肯

定 .

本节课学习了哪些知识内容？

小结知

2．计算异面直线所成的角应注意什
学生归纳， 然后老师补
识，形

小结

充、完善．
成整体

么？

思维．

课堂作业

1. 异面直线是指（
）．

A. 空间中两条不相交的直线

B. 分别位于两不同平面内的两条直线

C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线

D. 不同在任何一个平面内的两条直线

2. 如右图所示，在三棱锥 P-ABC 的六条棱所在的直线中，

异面直线共有（ ）．

A. 2 对 B . 3 对 C. 4 对 D. 6 对

3.
正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中与棱
AA1 平行的棱共有（
）．

A. 1 条
B . 2 条
C. 3 条
D. 4 条

4.
空 间 两 个 角
、
， 且
与
的 两 边 对 应 平 行 ， 若
=60 °， 则
的 大 小 为
（
）．
.

答案： 1. D
2.
B
3. C
4. 60 °或 120°

第 3 课时

教学内容

8

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2. 1. 3 空间中直线与平面之间的位置关系 2. 1. 4 平面与平面之间的位置关系

教学目标

一、知识与技能

1. 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；

2. 提高空间想象能力 .

二、过程与方法

1. 通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

2. 利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识 .

三、情感、态度与价值观

感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质 .

教学重点、难点

教学重点

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 .

教学难点

用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系 .

教学关键

借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对

直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定 .

教学突破方法

恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系 .

教法与学法导航

教学方法

借助实物， 让学生观察事物、 思考关系， 讲练结合， 较好地完成本节课的教学目标 .

学习方法

探究讨论，自主学习法 .

教学准备

教师准备

多媒体课件，投影仪，三角板，直尺 .

学生准备

三角板，直尺．

教学过程

详见下表 .

教学

教学内容
师生互动
设计

过程

意图

创 设
问题
1：空间中直线和直线有几
生 1：平行、相交、异
复习

9

教师备课系统──多媒体教案

情 境
种位置关系？

面；

回顾，
导 入

问题 2：一支笔所在的直线和一
生 2：有三种位置关系：
激发

新课
个 作 业 本 所 在 平 面 有 几 种 位 置 关
（1）直线在平面内；

学习

系？

（2）直线与平面相交；
兴趣 .

（3）直线与平面平行．

师肯定并板书，点出主题 .

1．直线与平面的位置关系 .
师：有谁能讲出这三种

（ 1）直线在平面内
—— 有无数
位置有什么特点吗？

个公共点 .

生：直线在平面内时二

（ 2）直线与平面相交
—— 有且
者有无数个公共点 .

仅有一个公共点 .

直线与平面相交时，
二

（ 3）直线在平面平行
—— 没有
者有且仅有一个公共点 .

公共点 .

直线与平面平行时，
三

其中直线与平面相交或平行的
者没有公共点（师板书） ．

情况，统称为直线在平面外，记作
师：我们把直线与平面
加
强

a.

相交或直线与平面平行的

对
知

直线 a 在面
内的符号语言是
情况统称为直线在平面外 .
识
的

a
. 图形语言是：

师：直线与平面的三种
理
解

位置关系的图形语言、 符号
培养，
主题

语言各是怎样的？谁来画

自
觉
探究

图表示一个和书写一下 .

钻
研
合作

学生上台画图表示 .

的
学
交流

直线 a 与面
相交的 a∩ = A.
师；好 . 应该注意：画
习
习

图形语言是符号语言是：

直线在平面内时， 要把直线
惯，数

画在表示平面的平行四边

形
结

形内；画直线在平面外时，

合，加

应把直线或它的一部分画

深
理

在表示平面的平行四边形

解 .

外 .

直线 a 与面
平行的符号语言是

a∥
. 图形语言是：

10

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

续上表

2．平面与平面的位置关系
师：下面请同学们思考以

（ 1）问题 1：拿出两本书， 看
下两个问题（投影） ．

作两个平面，上下、左右移动和翻
生：平行、相交 .

转，它们之间的位置关系有几种？
师：它们有什么特点？

（ 2）问题 2：如图所示， 围成
生：两个平面平行时二者

长方体 ABCD –

没有公共点，两个平面相交

A′B′C′D′的六个

时，二者有且仅有一条公共直
通过

面，两两之间的

线（师板书） ．
类比

位置关系有几

师：下面请同学们用图形
探索，

种？

和符号把平面和平面的位置
培养

主题

关系表示出来⋯⋯
学生

（ 3）平面与平面的位置关系

探究
—— 没有公
师：下面我们来看几个例
知识

平面与平面平行

合作

子（投影例 1）．
迁移

共点 .

交流

能力 .

平面与平面相交 —— 有且只有一

条公共直线 .

加强

平面与平面平行的符号语言

知识

是 ∥ . 图形语言是：

的系

统性 .

11

教师备课系统──多媒体教案

续上表

拓展

创新

应用

提高


例 1 下列命题中正确的个数是（ B ）．

①若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l∥ .

②若直线 l 与平面 平行，则 l

与平面 内的任意一条直线都

平行 .

③如果两条平行直线中的一条

与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 .

④若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线没有公共点 .

A . 0 B . 1 C. 2 D. 3

例 2 已知平面 ∥ ，直线

a ，求证 a∥ .

证明：假设 a 不平行
，则 a
在
内或 a 与 相交 .

∴ a 与 有公共点 .

又 a.

∴ a
与 有公共点，与面
∥
面
矛盾 .

∴
∥ .



学生先独立完成，然后讨
例 1 通
论、共同研究，得出答案
. 教师
过示范
利用投影仪给出示范 .

传授学
师：如图，我们借助长方体
生一个
模型，棱 AA 1 所在直线有无数点
通过模
在 平

型来研
面

究问题
ABCD

的 方
外，但

法，加
棱 AA 1

深对概
所在直线与平面
ABCD 相交，所
念的理
以命题①不正确； A1B1 所在直线
解. 例 2
平行于平面 ABCD ，A1B1 显然不
目标训
平行于 BD，所以命题②不正确；
练学生
A1 B1∥AB，A1B1 所在直线平行于
思维的
平面 ABCD ，但直线 AB
平
灵活，
面 ABCD ，所以命题③不正确；
并加深
l 与平面
平行，则 l 与
无公
对面面
共点， l
与平面
内所有直线都
平行、
没有公共点，所以命题④正确，
线面平
应选 B .

行的理
师：投影例
2，并读题，先
解.

让学生尝试证明， 发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成， 并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解 .

1．直线与平面、平面与平

培养学

面的位置关系 .

生整合

2．“正难到反”数学思想

知识能

与反证法解题步骤 .
学生归纳总结、 教师给予点
力，以

小结
拨、完善并板书 .
及思维

3. “ 分 类 讨 论 ” 数 学 思

想．

的灵活

性与严

谨性 .

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人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

课堂作业

1. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）．

A ．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交 D ．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选

C.

2. “平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ l // ”的（ ）．

A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B.

3．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（ 1）AB 没有被平面 遮挡；

（ 2）AB 被平面 遮 挡.

答案：略

4．已知 ， ，直线 a， b，且 ∥ ，a ， b ，则直线 a 与直线 b 具有怎

样的位置关系？

【解析】平行或异面．

5．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论 .

【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条 .

6. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内 .

已知： l ∥ ，点 P∈ ， P∈ m， m∥ l ，

求证： m .

证明：设 l 与 P 确定的平面为 ，且 = m′，则 l ∥ m′.

又知 l ∥ m， m m P ，

由平行公理可知， m 与 m′重合 .

所以 m .

13

教师备课系统──多媒体教案

教案 B

第 1 课时

教学内容： 2. 1. 1 平面

教学目标

1. 了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；

2. 理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；

3. 通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识，

注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力 .

教学重点 ：公理一、二、三，实践活动感知空间图形．

教学难点 ：公理三，由抽象图形认识空间模型．

学法指导 ：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知 .

教学过程

一、引入

在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都

是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明 .

在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？

那么你认为平面是否有边界？你又认为如何去表示平面呢？

二、新课

以上问题经过学生分小组充分讨论， 由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行 .

实践活动：

1.
仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例.

2.
只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块
.
3.
请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形
.
以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题
. 今后我们将研究空间中的点、

线、面之间的关系 .

图 1

问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此

我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系 .

练习一：试画出下列各种位置的平面 .

1. 水平放置的平面 2. 竖直放置的平面

14

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

图 2（ 1） 图 2（2）

3. 倾斜放置的平面

图 3

4. 请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．

图 4（1） 图 4（ 2） 图 4（3） 图 4（4）

小结：平面的画法和表示法 .

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形， 用平行四边形表示一个平面， 如图 5.

平行四边形的锐角通常画成 45o ，且横边长等于其邻边长的 2 倍. 如果一个平面被另一

个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图 6.

β
F

A
D

A
D

α

α

B
E
C

B
C

图 5

图 6

图 7

平面常用希腊字母, ,
等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上）
，如

平面
、平面
；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，
或相对的两个顶点的大

写英文字母作为平面的名称，图
5 的平面
，也可表示为平面
ABCD ，平面 AC 或平面

BD .

前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？

15

教师备课系统──多媒体教案

显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外 .

我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因

此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系 .

从集合的角度，点 A 在平面 内，记为 A ；点 B 在平面 外，记为 B

（如图 7）.

再来研究一下直线与平面的位置关系 . 将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：

把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？

请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？

由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：

公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个

平面内 .

A l , B l , 且 A , B , l ．

A
l
B

α

图 8

例 1 分别用符号语言、文字语言描述下列图形．

A
A

a

a

图 9（ 1）
图 9（ 2）

图 9（ 3）

例 2 识图填空（在空格内分别填上
, , ,
）．

A____ a；A____ α，

B____ a； B____ α，

A

a____ α；a____ α = B，

B
b

b____ α；B____ b．

a

图 10

图 11

问题情景：制作一张桌子，至少需要多少条腿？为什么？

公理 2 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平
A

面 .

C

B

实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关
α

图 12

系，并试着用图画出来 .

图 12

试问：如图 13 是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系）

由平面的无限延展性，不难理解如下结论：

公理 3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点

16

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

的直线 .

β

P
l 且 P l．
α
P
l

图 13

例 3 如图 14 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 .

l

【分析】 根据图形， 先判断点、 直线、平面之间的位置关系， 然后用符号表示出来 .

【解析】在（ 1）中，


l , a A , a B .

在（ 2）中，

三、巩固练习

教材 P43 练习 1— 4.

四、课堂小结


l , a , b , a l P , B