数字信号处理常用公式(不惧怕繁琐的推导).doc

数学信号处理基本公式
1、傅里叶变换定义
连续正变换：Xjω=-∞∞xte-jωtdt 连续反变换：xt=12π-∞∞Xjωejωtdω
离散正变换：
离散反变换：
2、傅里叶变换性质
线性：
位移：； .
尺度：设， .
微分：，要求
，要求
积分：，要求
帕塞瓦尔等式： ，
频率位移：若,则
时间共轭：若,则
频率共轭：若,则
序列卷积：若,则
序列乘积：若,则
输入,则输出响应为：
输入,则输出响应为：
3、傅立叶级数
满足狄利克雷条件的周期函数可由三角函数的线性组合表示：

的周期为，
其中：；；
指数形式的付里叶级数表示：

由欧拉公式：；
4、随机信号定义
4.1均值、方差
离散均值： 连续均值：
离散方差：
连续方差：
4.2相关函数的定义
互相关: 自相关:
有限点自相关函数估计值为：
平稳随机过程的互相关函数: 自相关:
4.3功率谱
自功率谱： 互功率谱：
注意：功率信号的自相关函数与其功率谱是一对傅里叶变换：
Pxejω=m=-∞∞rxe-jωm
5、三角函数变换
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ；cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
；
；
倍角公式
；；Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3；cos3A = 4(cosA)3-3cosA

和差化积
；
；

积化和差
，
，
诱导公式 ：

函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：