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错车与超车问题总结
利用相对运动浅析错车与超车
甲
乙
乙
V甲
V乙
S甲+S乙
错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。
1、错车：
图示：
（S甲表示甲车长度，S乙表示乙车的长度。）
甲
乙
乙
V甲
V乙
S甲+S乙
分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为，由图易知：错车时乙车相对于甲车行驶的路程为，所以错车所用的时间可以表示为：。
2、超车：
图示：
（S甲表示甲车长度，S乙表示乙车的长度。）
分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为，由图易知：超车时乙车相对于甲车行驶的路程为，所以超车所用的时间可以表示为：。
例：已知两列火车的长度分别为120m和80m，它们的错车时间为4s，乙车超甲车时间为20s，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s？
当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组：
解：由题意可列方程组：

解之得：，。
答：甲车的平均速度为20m/s，乙车的平均速度为30m/s。
错车和超车问题习题
两车错车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度）
两车超车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度）
1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？
2、长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？
3、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身年驶过共用8秒钟，求这列货车的车长？
4、长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过50的列车用了14秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？
5、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长
6、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少？
火车过桥问题
火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度＋桥的长度）÷列车速度
火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长＋火车长
1、一列火车经过一座长944米长的桥需要112秒，用同样的速度经过一座长为1343米长的桥需要154秒，火车长多少米？
2、某次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度
3、少先队员346人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？
4、长120米的列车，以每小时72千米的速度往东行驶，长300米的货车往西行驶，它们在长125米的铁桥的西端相遇，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？（精确到十分位）
5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，在其身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行每小时多少千米？
6、某列车通过一条342米的隧道用23秒，接着通过234米的隧道用17秒，这一列车与另一长75米、速度为24米的列车错车而过，从车头相遇到车尾相离共需多少秒？
超车问题 错车问题 人车交错问题 车桥交错问题
( 超车问题中，路程差＝车身长的和 超车时间＝车身长的和÷速度差)
例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
 （125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。 
例2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？
  （20－18）×110－120＝100（米）
例3 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？
25－（150＋160）÷31＝15（米）
错车问题中，路程和＝车身长的和  错车时间＝车身长的和÷速度和 
例4 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？
    （220＋300）÷（10＋16）＝20（秒） 
例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速
   是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？
    （18＋12）×15－210＝240（米） 
例6 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速
   是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？
    （180＋160）÷10－18＝16（米）
        过人看作是车身长度是0的火车
例7 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?
    147÷（3＋18）＝7（秒）  答： 火车经过小王身旁的时间是7秒。
例8 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?
   150÷（18－3）＝10（秒）答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。
过桥、隧道（桥、隧道，看作是有车身长度，速度是0的火车）
例9：长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？
 （150＋300）÷18＝25（秒） 答： 火车穿越隧道要25秒。                                                                       例10：一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？ 20×50－800＝200（米）
 环形跑道追及问题
在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间， 或者，路程差＝A的路程－B的路程。解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？
解1：（40－30）×20＝200（米） 解2：40×20－30×20＝800（米）
练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？（600米）
例2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？
解1（80－30）×15－30×10＝450（米）解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米） 
例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分钟，两人同时到达B地，求AB距离？
解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分）
    AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）
练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离？解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）
例4. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米)   乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈)    乙:16－1＝15(圈)
练习: 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）
　　②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）
　　③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）
　　④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
　　⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）

正所谓：“穿金戴银能怎样，平平凡凡又如何，只要你能知足，就什么都不缺”.要知道有的人虽然贫穷，但感觉很幸福；有的人虽然富有，但浮而不实，忧虑重重。当然，人间的一切不幸几乎都与钱有关，但有了钱并不代表真的幸福。
　　乐观者的幸福府首皆拾，悲观者的幸福高山仰止。幸福到底是什么呢？幸福就是一家老、小、平平安安、团团圆圆，即使吃着粗茶淡饭，也满口香甜；幸福就是拥有一位甘苦与共、风雨同舟的知心朋友，可以有福同享有难同当；幸福就是拥有一颗平常心，过着比上不足，比下有余的日子，知足常乐！
　　要知道幸福不是你有多少的钞票，也不是你有几座豪华的别墅、开什么牌子的名车，手上佩戴多少克拉的钻戒和多么华丽的衣裳。真正幸福的人，不一定拥有很多财富，但他们内心一定是踏实快乐的。所谓内心的幸福，是过着和谐的正常生活所感到的快乐，这种幸福和满足是任何金钱换不来的。
　　幸福，其实很简单，不一定是高官显禄，腰缠万贯，而是要懂得怎样生活。只要您不放弃对美好生活的追求，一家人健健康康的活着，开开心心的过着，用一颗平常之心享受平淡生活的美好，快乐地度过人生中的每一天，这就是幸福！因为平淡是一种“福”,它能让我们调整心态，在五味杂陈的大千世界里去发现生活的和谐之美，做到真正的满足！
正像黄磊所言：“平凡日常的记忆，最关一餐一饭。平淡生活的温暖处，也许就是与家人、孩子在一起分享美食，分享品味美食的愉快心情。无论走多远，最终也只是为了回家，回到餐桌前。”

　　其实生命的过程，原本就是平平淡淡，就像一杯白开水，我们每天都在喝，不要羡慕别人喝的饮料里有各种颜色，其实未必有你的白开水解渴。不幸福是因为你的欲望太多，索求太多，在杯子里加入不同的成分，所以你的人生也就变得复杂起来。
　　人生在世，浮浮沉沉，炎凉荣辱，需要的是在忙碌的生活中，求一份充实和简单，守一份心静，淡然的安洽于一份心静与知足。只要心简单了，世界就简单，那么到哪里都会有快乐！