2019年北师大版八年级(下)第一次月考数学试卷及答案.doc

2019年北师大版八年级（下）第一次月考数学试卷及答案班级 姓名 一、选择题（每小题4分，共40分）1若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+2D2把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD3一个等腰三角形的顶角是100，则它的底角度数是（）A30B60C40D不能确定4不等式x40的正整数有（）A1个B2个C3个D无数多个5如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BADBAC=AD或BC=BDCAC=AD且BC=BDD以上都不正确6在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A5x5Bx5Cx5或x5Dx57如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx28如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）A30B36C45D709某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9二、 填空题：（每小题4分，共20分）11不等式组的解集是x2，那么m的取值范围12等腰三角形ABC中A=40，则B=13直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是14不等式组的整数解是15不等式组的解集是xm2，则m的取值应为三、画图题（5分）16.在角AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到角AOB两边的距离相等。三、解答题：17解不等式（每题5分，共10分）：（1） （2）18（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和19（10分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD20（10分）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+2D【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确故选B2把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：有得：x1；有得：x1；所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选C3一个等腰三角形的顶角是100，则它的底角度数是（）A30B60C40D不能确定【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了顶角为100，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为其顶角为100，则它的一个底角的度数为=40故选C4不等式x40的正整数有（）A1个B2个C3个D无数多个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可【解答】解：移项，得x4则正整数解是1，2，3共有3个故选C5如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BADBAC=AD或BC=BDCAC=AD且BC=BDD以上都不正确【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据“HL”证明RtABCRtABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可【解答】解：从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边，也是公共边很据“HL”定理，证明RtABCRtABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B6在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A5x5Bx5Cx5或x5Dx5【考点】数轴【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数由此可解本题【解答】解：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|5，即5x5故选：A7如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】一次函数的图象【分析】通过观察函数图象，当y0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），当y0时，x2故选A8如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）A30B36C45D70【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=x，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出A的度数【解答】解：AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC，设A=ABD=x，则BDC=2x，C=，可得2x=，解得：x=36，则A=36，故选B9如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用AAS判定ACDAED得出AC=AE，CD=DE；再对构成DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长【解答】解：AD平分CAB交BC于点DCAD=EADDEABAED=C=90AD=ADACDAED（AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选B10某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%，解出x的值即可得出打的折数【解答】解：设可打x折，则有12008008005%，解得x7即最多打7折故选：B11如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故选：D12不等式组的解集是x2，那么m的取值范围（）Am2Bm2Cm2Dm2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围【解答】解：解不等式3x+2x6，得：x2，不等式组的解集是x2，m2，故选：D二、填空题：（每小题3分，共12分）13等腰三角形ABC中A=40，则B=40或70或100【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】分为两种情况：（1）当A是底角，AB=BC，根据等腰三角形的性质求出A=C=40，根据三角形的内角和定理即可求出B；AC=BC，根据等腰三角形的性质得到A=B=40；（2）当A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出B【解答】解：（1）当A是底角，AB=BC，A=C=40，B=180AC=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A是顶角时，AB=AC，B=C=70；故答案为：40或70或10014直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可【解答】解：直角三角形中，两直角边长分别为12和5，斜边=13，则斜边中线长是，故答案为：15不等式组的整数解是0，1，2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式组为由得，x2，由得，x1，不等式组的解集是1x2，不等式组的整数解是0，1，2故答案为：0，1，216不等式组的解集是xm2，则m的取值应为m3【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m22m+1，解答即可【解答】解：因为不等式组的解集是xm2，根据“同小取小”的原则，可知m22m+1，解得，m3三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）17解不等式（组）：（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得3（2x1）（5x1）0，去括号，得6x35x+10，移项，得6x5x31，合并同类项，得x2；（2），解得x，解得x则不等式组的解集是：x18解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得【解答】解：解不等式2x0，得：x2，解不等式，得：x1，故不等式组的解集为：1x2，将不等式组解集表示在数轴上如下：所有整数解的和为：1+0+1=019如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O（1）求证：ABODCO；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“HL”证明RtABC和RtDCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明ABO和DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答【解答】（1）证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），AB=DC，在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）；（2）解：OBC是等腰三角形理由如下：ABODCO，AO=DO，AC=BD，ACAO=BDDO，即OB=OC，OBC是等腰三角形20如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD21某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠【考点】一次函数的应用【分析】根据收费总额=学生人数单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，分两种情况讨论，当y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠【解答】解：设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.51200x+1200=600x+1200，y乙=0.61200x+0.61200=720x+720；当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；y甲y乙时，600x+1200720x+720，解得：x4故当x4时，乙旅行社优惠当y甲y乙时，600x+1200720x+720，解得：x4，故当x4时，甲旅行社优惠22小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得：a20故彩色地砖最多能采购20块23连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t求：（1）直线AB的解析式BCF的面积；（2）当x2时，kx+bmx+t；当x2时，kx+bmx+t；当x=2时，kx+b=mx+t；（3）在x轴上有一动点H，使得OBH为等腰三角形，求H的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2=0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+bmx+t；当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+bmx+t；二者相交时，有kx+b=mx+t结合图象即可得出结论；（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值【解答】解：（1）观察函数图象可知：点C（4，0），点D（0，2），点B（2，3），将C、D点坐标代入直线AB的解析式中，得，解得：直线AB的解析式为y1=x+2将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，解得：直线BE的解析式为y2=2x+7令y2=0，则有2x+7=0，解得m=，即点F的坐标为（，0）CF=（4）=，BCF的面积S=3CF=3=（2）结合函数图象可知：当x2时，kx+bmx+t；当x2时，kx+bmx+t；当x=2时，kx+b=mx+t故答案为：2；2；=2（3）设点H的坐标为（n，0）点O（0，0），点B（2，3），OB=，OH=|n|，BH=OBH为等腰三角形分三种情况：当OB=OH时，即=|n|，解得：n=，此时点H的坐标为（，0）或（，0）；当OB=BH时，即=，解得：n=0（舍去），或n=4此时点H的坐标为（4，0）；当OH=BH时，即|n|=，解得：n=此时点H的坐标为（，0）综上可知：点H的坐标为（，0）、（，0）、（4，0）或（，0）第16页（共16页）