2019年北师大版数学八年级下册第一次月考试题(答案解析).doc

2019年北师大版数学八年级下册第一次月考试题（答案解析）一选择题（共10小题）1如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD2如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A1B2C4D83如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D194如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D45如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D1306一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或207如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.58当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx29若xy，则下列式子错误的是（）A3x3yBx3y3Cx+3y+2D10如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A2B2C4D4二填空题（共10小题）11如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=_12如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为_14如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是_cm15如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是_16如图，RtABC中A=90，C=30，BD平分ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是_17如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_18小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为_平方米19在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_20如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是_三解答题（共10小题）21如图，已知BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF 22已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线 23如图，在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，EDBC于D，交BA延长线于点E，若E=35，求BDA的度数 24如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由 25如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数 26 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，求原等腰三角形的腰长和底边长27已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长28如图，ADBC于点D，B=DAC，点E在BC上，EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积29如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若CAD=20，求BOF的度数30如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（2，0）、C（2，0）（1）ABC的形状是 等腰直角三角形；（2）求ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标北师大版数学八年级下册第一次月考试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016莆田）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键2（2016铜仁市）如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A1B2C4D8【分析】作PEOA于E，如图，先利用平行线的性质得ECP=AOB=30，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长【解答】解：作PEOA于E，如图，CPOB，ECP=AOB=30，在RtEPC中，PE=PC=4=2，P是AOB平分线上一点，PEOA，PDOB，PD=PE=2故选B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离3（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周长为AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周长为23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4（2016荆州）如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故选A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键5（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解7（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析8（2016大庆）当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx2【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或9（2016恩施州模拟）若xy，则下列式子错误的是（）A3x3yBx3y3Cx+3y+2D【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可【解答】解：xy，xy，3x3y，A错误；xy，x3y3，正确；xy，x+3y+3，x+3y+2，C正确；xy，D正确，故选：A【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10（2016西华县校级模拟）如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A2B2C4D4【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【解答】解：P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，OP=2OM=8，PD=OP=4，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=4故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键二填空题（共10小题）11（2016牡丹江）如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分线交AB于点E，BD=AD=4，设DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=1，CD=5，故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用12（2016绵阳）如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=66【分析】先依据等腰三角形的性质得到ACO=AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得C的度数，然后依据平行线的性质可求得D的度数【解答】解：OA=AC，ACO=AOC=（180A）=（18048）=66ACBD，D=C=66故答案为：66【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得C的度数是解题的关键13（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解14（2016深圳二模）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是6cm【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案【解答】解：BD=10cm，BC=8cm，C=90，DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键15（2016邯郸二模）如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是30【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=30，故答案为：30【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键16（2016邹平县一模）如图，RtABC中A=90，C=30，BD平分ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是2【分析】首先过点D作DEBC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离【解答】解：过D作DEBC于E，BD平分ABC，A=90，DE=AD=2，故答案为：2【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键17（2016河南模拟）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为22cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周长为14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等18（2016金华校级模拟）小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为480或768平方米【分析】本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出ABC的面积当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解【解答】解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）D为AB中点AD=DB，AD=DB=20，DE=15，AE=25过C点作CFAB于FDECF，CF=24SABC=ABCF=4024=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）过A点作AFBC于F，AD=BD=20，DE=15，BE=25，BDEBFA，BF=32，BC=232=64，AF=24，SABC=6424=768（m2）【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质、相似的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握19（2016厦门校级模拟）在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【解答】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质分类讨论是正确解答本题的关键20（2016聊城模拟）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故答案为：（）n175【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三解答题（共10小题）21（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF【分析】作EHAB于H，作FGBC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明AEHCFG即可【解答】解：作EHAB于H，作FGBC于G，1=2，ADBC，EH=ED（角平分线的性质）EFBC，ADBC，FGBC，四边形EFGD是矩形，ED=FG，EH=FG，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，又AHE=FGC=90，AEHCFG（AAS）AE=CF【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点22（2016萧山区二模）已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线【分析】由AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，BED=CFD=90，继而证得RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线【解答】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），B=C，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD是BC的中垂线【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用23（2016朝阳区二模）如图，在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，EDBC于D，交BA延长线于点E，若E=35，求BDA的度数【分析】在直角ABD中，利用内角和定理求得B的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得ABD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解【解答】解：EDBC，E=35，B=55在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，AD=BDBAD=B=55BDA=70【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质，理解性质是关键24（2016春苏仙区期末）如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由【分析】（1）根据1=2，得DE=CE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；（2）是直角三角形，由RtADERtBEC得，3=4，从而得出4+5=90，则CDE是直角三角形【解答】解：（1）全等，理由是：1=2，DE=CE，A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：RtADERtBEC，3=4，3+5=90，4+5=90，DEC=90，CDE是直角三角形【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件25（2016春吉州区期末）如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键26（2016春高密市期末）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，求原等腰三角形的腰长和底边长【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，根据题意列二元一次方程组，没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，由题可得或，解得（不合题意，舍去），故等腰三角形的腰长为8，底边长为2【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分两种情况进行分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验27（2016春高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长【分析】（1）直接利用加减消元法，即可求得a，b的值；（2）分别从若7为腰长，2为底边长与若2为腰长，7为底边长，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1），+3得：10a=70，解得：a=7，把a=7代入2a+b=16，得：b=2，；（2）若7为腰长，2为底边长，则周长为：72+2=16；若2为腰长，7为底边长，2+27，不能组成三角形，舍去；这个等腰三角形的周长为16【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及二元一次方程组的解法注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键28（2016春东城区期末）如图，ADBC于点D，B=DAC，点E在BC上，EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据ADBC，B=DAC，求得BAC的度数即可；（2）先根据EAC是等腰三角形，得出AC=AE=3，再计算ABC的面积【解答】解：（1）ABC是直角三角形；证明ADBC，ADB=90，B+BAD=90，B=DAC，DAC+BAD=90，即BAC=90，ABC是直角三角形；（2）EAC是等腰三角形，AC=AE=3，ABC的面积=ABAC=43=6【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形具有三线合一的性质29（2016春西藏校级期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若CAD=20，求BOF的度数【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得ADBC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得BAD=CAD=20，CAB=40，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到BOF的度数【解答】（1）证明：AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，AD是BC的垂直平分线，BO=CO，OE是AC的垂直平分线，AO=CO，BO=AO，点O在AB的垂直平分线上；（2）解：AB=AC，点D是BC的中点，AD平分BAC，CAD=20，BAD=CAD=20，CAB=40，OEAC，EFA=9040=50，AO=CO，OBA=BAD=20，BOF=EFAOBA=5020=30【点评】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质30（2016春普陀区期末）如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（2，0）、C（2，0）（1）ABC的形状是 等腰直角三角形；（2）求ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可【解答】解：A（0，2）、B（2，0）、C（2，0）OB=OC=OA，ABC是等腰三角形，AOBC，ABC是等腰直角三角形故答案为等腰直角三角形，（2）A（0，2）、B（2，0）、C（2，0）BC=4，OA=2，SABC=BCAO=42=4，A（0，2）、B（2，0），AB=2，（3）设点P（0，m），A（0，2）、B（2，0），AB=4，BP=，AP=|m2|，PAB是等腰三角形，当AB=BP时，4=，m=2，P（0，2）或P（0，2），当AB=AP时，4=|m2|，m=2（舍）或m=6，P（0，6），当AP=BP时，|m2|=，m=0，P（0，0），P（0，2）或P（0，2）或P（0，6）或P（0，0）【点评】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可第33页（共33页）