第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷-初一组.doc

省 市 辅导站 学校 班级 姓名 密封线内不要答题密封线内不要答题密封线内不要答题第十六届华罗庚金杯少年数学邀 请赛初赛试卷（初一组）时间：2011年3月19日上午10:00 11:00一、选择题（每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1船在江中順水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )(A) (B) (C) (D)2如右图所示，三角形ABC的面积为1 cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )3设a，b是常数，不等式的解集为x0的解集是( )。(A) (B) (C) (D)4右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添如( )个螺栓。(A)1 (B)2 (C)3 (D) 45一对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（ ）(A)0，0，0，1 (B)0，0，0，2 (C)0，0，0，3 (D)0，0，0，46对于0100，用表示不超过的最大整数，则+的不同取值的个数为( )。(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题（每小题10分，满分40分）7对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字“变为，如果一个数按照上面的方法加密后为“473392”， 则该数为 。8老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为 A：没有人；B：一个人；C：二个人；D：三个人；E：四个人，老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏，若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有 个人玩过游戏9公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示。由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”若该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积，则正确的线路是 路。10在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“华杯初赛”的最小值是 。【参考答案】一、1 (D)2(B)，延长AP交线段BC于D点，BP为角分线，又是AD的垂线，故垂直平分线段AD。图中，红绿两三角形等底同高，面积相等；蓝黄两三角形面积相等（等底同高）。三角形BPC面积是三角形ABC面积的一半。3设a,b是常数，不等式的解集为x0的解集是( )。(A) (B) (C) (D)4 (B)2 5首次，四个数同减去2008，得（3，2，1，0）；从第二个数拿出一个给第四个数，得（3，1，1，1）；四个数同减去1，得（2，0，0，0），把第一个数给第四个数，得到答案（B）。6对于0100，用表示不超过的最大整数，则+的不同取值的个数为( )。(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题（每小题10分，满分40分）7逐步还原，即得结果。“473392”“637718”“8（7856）9（7963）1（717）1（717）4（7428）”，结果“89114”。8.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为 A：没有人；B：一个人；C：二个人；D：三个人；E：四个人，老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏，若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有 个人玩过游戏按题中条件：“老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏”推断，A显然说的是假话，A玩游戏了，即至少有1人玩过游戏。假设有1人玩游戏，其它4人没玩儿，则4人说真话，B显然是对的，且B没有玩游戏，A、C、D、E没玩游戏，按题中条件，他们中也有3人说的是真话，显然是不可能的，故不止1人玩游戏；假设有2人玩游戏，其它3人没玩儿，则3人说真话，C显然是对的，且C没有玩游戏，另外还有2人没玩游戏，说的是真话，显然是不可能的，故不止2人玩游戏；假设有3人玩游戏，其它2人没玩儿，则2人说真话，D是对的，D也没玩游戏，那么，还有一个人没玩，说的也是真话。B、C、E回答中，都与D的回答不一致，不成立；假设有4人玩游戏，其它1人没玩儿，则1人说真话，E成立，说的是真话。9尝试可能的数除以两位质数，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，61，67，71，73，79，83，97。上述各数相乘，所得结果的个位可能为“1”、“3”、“7”、“9”。百位数可变为“9”，9513317，非两个两位质数之积，不符合题中要求，舍弃；十位数可变为“9”和“6”，可能的数为“391”和“361”末位是“1”，质数的个位应该是“11”：（1111121，1131341，1141451，1161671，1171781）；“37”：（1317221，1723391，1337481）；“99”：（1919361）。个位数可变为“7”，可能的数为“357”，3577517317，不符合题意要求，舍弃。10.“十”+“杯”+末位为“0”，提示要进位，故“华”1，后面数字中不再出现；百位上的两个数字可能为：0+9、2+7、3+6、4+5；十位上两数相加之和末位为“1”，須进位1，可能为：“2+3+5，2+8+0，3+7+0，4+6+0”；个位三个数相加之和末位为“1”，須进位1，可能为：“2+3+6，2+4+5，2+9+0，3+8+0，4+7+0，5+6+0”；百位上数字尽可能小，若百位有“2”时，十位上不能安排；百位有“3”时，十位上为“2+8+0”，个位上不能安排，不成立；百位上为“4+5”时，十位上为“2+8+0”或“3+7+0”。“2+8+0”时，个位不能安排，不成立；“3+7+0”时，个位上三个数无法选取；1（0，8）（4，7，9）（2，3，6），最小1042；1（2，6）（3，8，9）（4，7，0），最小1230；1（0，9）（2，3，4）（6，7，8），最小1026；1（2，7）（0，3，6）（4，8，9），最小1204；1（3，6）（0，2，7）（4，8，9），最小1304；1（3，5）（2，8，9）（6，7，8），最小1326。