初二数学之三角形基础综合及解析.doc

三角形基础综合一选择题（共7小题）1（2016白云区校级二模）下列说法不正确的是（）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部2（2016春浦东新区期末）下列说法：任意三角形的内角和都是180；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的中线、角平分线和高线都是线段；三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）ABCD3（2016如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A2B3C6D74（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D755（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D706（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D137（2016春迁安市月考）如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3二填空题（共5小题）8（2016春新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3，12m，8，则m的取值范围是9（2016春工业园区期中）已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|+|abc|ab+c|=10（2016莘县一模）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=11（2016宜兴市一模）如图，ABC中，ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角平分线交于点O，则ABO=度12（2016资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=三角形基础综合参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2016白云区校级二模）下列说法不正确的是（）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误故选C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键2（2016春浦东新区期末）下列说法：任意三角形的内角和都是180；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的中线、角平分线和高线都是线段；三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）ABCD【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：任意三角形的内角和都是180，故正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故错误；故选B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角3（2016如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A2B3C6D7【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D70【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CBD，再根据角平分线的定义解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故选D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键6（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键7（2016春迁安市月考）如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算【解答】解：BA1C+A1BC=A1CD，2A1CD=ACD=BAC+ABC，所以2（BA1C+A1BC）=BAC+ABC，2BA1C+2A1BC=BAC+ABC而2A1BC=ABC，所以2BA1C=BAC同理，可得2BA2C=BA1C，2BA3C=BA2C，2BA4C=BA3C，2BA5C=BA4C，所以BA5C=BA4C=BA3C=BA2C=BA1C=BAC=9632=3故选D【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度二填空题（共5小题）8（2016春新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3，12m，8，则m的取值范围是5m2【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解答】解：8312m3+8，即512m11，解得：5m2故答案为：5m2【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理9（2016春工业园区期中）已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|+|abc|ab+c|=a+3bc【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可【解答】解：|a+bc|+|abc|ab+c|，=（a+bc）+（a+b+c）（ab+c），=a+bca+b+ca+bc，=a+3bc，故答案为：a+3bc【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理10（2016莘县一模）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=120【分析】由ABC=42，A=60，根据三角形内角和等于180，可得ACB的度数，又因为ABC、ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得FBC和FCB的度数，从而求得BFC的度数【解答】解：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180ACB=1804260=78又ABC、ACB的平分线分别为BE、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180BFC=1802139=120故答案为：120【点评】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案11（2016宜兴市一模）如图，ABC中，ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角平分线交于点O，则ABO=35度【分析】过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，OGAC于点G，由于点O是BAC的外角平分线与ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是ABC的平分线，由此即可得出结论【解答】解：过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，OGAC于点G，点O是BAC的外角平分线与ACB的外角平分线的交点，OE=OG，OF=OG，OE=OG=OF，OB是ABC的平分线，ABO=ABC=70=35故答案为：35【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可12（2016资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=36【分析】由正五边形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案为：36【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB是解决问题的关键.