一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳.doc

高2017级（文科）数学一轮复习
《一元二次方程、二次函数、一元二次不等式》 知识归纳
制卷：王小凤 学生姓名：

一．一元二次方程
一元二次方程的概念
一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
(2)“十字相乘”因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，求解.
(3)公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=().
(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．
根的判别式
(1)当Δ＝0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝0时，原方程没有实数根．
根与系数的关系
若关于的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则
； 。

二．二次函数
二次函
数的三
种形式
一般式：
顶点式： (其中 )
两根式： (仅限于二次函数图形与轴有两个交点时)
对称轴

顶点坐标

单调性
当时，抛物线开口向上，
函数在上递减，
在上递增．
当时，抛物线开口向下，
函数在上递增，
在上递减．

三．二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨
设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：

图象

最值

四．一元二次不等式的解法（）
判别式

二次函数的图象

一元二次方程的根
（其中

无实根
的解集
或

的解集

五．一元二次方程根的分布
设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
分布情况
两个负根即两根都小于0

两个正根即两根都大于0

一正根一负根即一个根小于0，一个大于0
大致图象（）

得出的结论

表二：（两根与的大小比较）
分布情况
两根都小于即

两根都大于即

一个根小于，一个大于即

大致图象（）

得出的结论

表三：（根在区间上的分布）
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）
一根在内，另一根在内，
大致图象（）

得出的结论

或
根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧
大致图像
得出结论