一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳.doc

高2017级（文科）数学一轮复习一元二次方程、二次函数、一元二次不等式 知识归纳制卷：王小凤 学生姓名： 一一元二次方程一元二次方程的概念一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.(2)“十字相乘”因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，求解.(3)公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=().(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法根的判别式(1)当0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当0时，原方程有两个相等的实数根(3)当0时，原方程没有实数根根与系数的关系若关于的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则； 。二二次函数二次函数的三种形式一般式：顶点式： (其中 )两根式： (仅限于二次函数图形与轴有两个交点时) 对称轴顶点坐标单调性当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减三二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况： 图象最值 四一元二次不等式的解法（）判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集五一元二次方程根的分布设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧大致图像得出结论