1、解三角形专题练习1、在b、c,向量,且。(I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值。2、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(I)求cosB的值; (II)若,且,求b的值.3、在中,.()求角; ()设,求的面积.4、 在ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量, (I)求A的大小;(II)求的值.5、 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求ABC的面积。6、在ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:(I)角C的大小; (II)ABC最短边的长.7、在ABC中,
2、a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角B的大小; (II)若,求ABC的面积. 8、(2009全国卷文)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B. 9、(2009天津卷文)在中,()求AB的值。 ()求的值。1、 (1)解:mn 2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2B tan2B4分02B,2B,锐角B2分(2)由tan2B B或当B时,已知b2,由余弦定理,得:4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)3分ABC的面积SABC acsinBacABC的面积最大值为1分当B时,已知b2,由余弦定理,得:4a2c2ac2aca
3、c(2)ac(当且仅当ac时等号成立)ac4(2)1分ABC的面积SABC acsinBac2ABC的面积最大值为21分2、解:(I)由正弦定理得,因此6分 (II)解:由,所以ac3、()解:由,得,所以 3分因为6分且 故 7分()解:根据正弦定理得, . 10分所以的面积为4、解:(1)由m/n得2分即 4分舍去 6分 (2)由正弦定理,8分 10分5、解:由有6分由,8分由余弦定理当6、解:(I)tanCtan(AB)tan(AB) , 5分(II)0tanBtanA,A、B均为锐角, 则BA,又C为钝角,最短边为b,最长边长为c7分由,解得9分由,12分7、解:(I)解法一:由正弦定
4、理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角,. 解法二:由余弦定理得 将上式代入 整理得 B为三角形内角, (II)将代入余弦定理得 , . 8、解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出B=。解:由 cos(AC)+cosB=及B=(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=, cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 , 或 (舍去),于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。9、【解析】(1)解:在 中,根据正弦定理,于是(2)解:在 中,根据余弦定理,得于是=,从而