弧弦圆心角.pptx

24.1.3 弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 的位置，你能的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与点与点A重合，点重合，点B与点与点B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、因此，弧因此，弧AB与弧与弧AB重合，弦重合，弦AB与弦与弦AB重合重合A O B弧弧AB=弧弧AB，同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又 ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，弧中，弧AB=弧弧AC，ACB=60，求证：，求证：AOB=BOC=AOC.弧弧AB=弧弧AC，1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF分别分别是是AB与与CD边上的高，边上的高，所以所以 OE =OF.六、练习六、练习弧弧AB=弧弧CD 弧弧AB=弧弧CD2.如图，如图，AB是是 O的直径，弧的直径，弧BC=弧弧CD=弧弧DE，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE，BOC=COD=DOE=35.弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE，