圆心角-弦-弧.doc

《弧、弦、圆心角 》

教材分析
本课主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换 ，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。

重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系
难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。

目的分析：
知识与技能目标：
（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。
（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

过程与方法目标：
培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。
情感与态度目标：
进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力。

教学过程
创设情景，引入新课
1.看一看思考
（1） 多媒体动态演示：平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？
（2） 多媒体动态演示：圆绕圆心O旋转180度后你发现了什么？
这两个问题设置是让学生感性认识，发现平行四边形和圆旋转180度后都能与自生重合，是中心对称图形。
（3）思考：平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？把圆绕圆心O旋转度任意一个角度后，你发现了什么？
第三个思考由特殊到一般，通过多媒体动态演示，平行四边形和圆旋转任意角是不同的，就把圆与一般的中心对称图形区别开来，目的是让学生观察对比得出圆的特有性质旋转不变性.而圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

实践操作，探索新知
B
O
A

1. 引出圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
教学中我设计图形让学生辨别，目的是使学生理解会辩别圆心角。
（图）
多媒体动态演示：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A`OB`的位置，
你能发现那些等量关系？为什么？
由学生大胆猜想，独立思考后发言，并互相补充。目的是在探究过程中通过猜想，思考，讨论充分调动学生的学习的积极性.
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A`OB`的位置时，显然∠AOB=∠A`OB`，连接AB，A`B`，弦AB与弦A`B`，弧AB与弧A`B`大小关系又如何？
为了让学生找到他们关系，我是通过这种方式教学：使图形运动起来，让学生观察在运动中学习和研究几何问题，从而培养了学生观察、分析和归纳知识的能力。
近一步提出问题，猜想是否正确，我们必须给出证明，怎样证明呢？小组讨论。
讨论目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知。证明过程中学生容易借助全等三角形对应边，对应高相等证明，我是这样处理的，顺应学生思维，让学生意识到全等解决不了证明弧相等，给学生一种冲突，恰如其分引导学生圆在学习中有着特殊的规律，我采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合。
在等圆中（两个能够重合的圆），是否也能得到类似的结论呢？
请学生动手操作，用图钉将透明纸上的圆的圆心钉在硬纸板上的等圆圆心O上，将透明纸上圆心角∠AOB绕圆心O旋转到硬纸板上相等的∠A`OB`的位置时，连接弦AB，弦A`B`还相等吗？请用数学语言表达出来？
目的是让学生在实践中发现结论依旧成立。在交流过程中培养学生学会倾听使自己的想法更完善，学会表达能更精确运用语言概括。也体现了数学的严谨。
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2.剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，请观察图形，你有没有其他想法？
（强化了学生对定理的理解，培养学生的思维批判性.） 图
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，你能得到什么结论？在同圆等圆中，如果两条弦相等呢？
提出新的问题，我通过让学生动手操做，讨论、交流，类比的得出猜想和证明，老师与学生交流对话，归纳出推论. 推论包含了定理，它是定理的拓展
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

3．练习：
　　 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：    ．
　　（1）如果AB＝CD，那么______，____________；
　　（2）如果 = ，那么______，____________；
　　（3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，
（4）如果AB＝CD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE与OF相等吗？为什么？
（5） 如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与 的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？
4． 问题一：相等的弦所对的弧是怎样的？
问题二：长度相等的弧是等弧吗？
在学生得到圆心角、弧、弦之间的相等关系，有点成就感之后直接提出学生容易混淆的问题，激发他们求知欲，通过学生讨论交流，课件演示让学生掌握相等弦所对的优弧和劣弧分别相等，能够互相重合的弧叫等弧，包含两层含义一是度数相等，二是长度相等。同时也让学生感受了数学的周密性。

应用、巩固和反思
问题一：如图1以O为圆心的圆中弧AB等于弧AC，
∠ACB=60度，求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC

数学知识逻辑严密，体现了严谨性， 为培养学生逐步完善以求达到掌握新知识， 我用这个例题让学生自主思考，老师板书示范，培养学生正确的书写习惯。

图1 图2
问题二：如图2：已知AD=BC，求证：AB=CD
变式：如图2：已知弧AD=弧BC，求证：AB=CD