一次函数复习——知识点归纳.pdf

一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)的全部内容。一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)第第 12 章章 一次函数复习知识点归纳一次函数复习知识点归纳1、变量：1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量;常量：常量：在一个变化过程中保持不变的量。例:例:在匀速运动公式vts 中，v表示速度,t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_，常量是_.在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：2、函数：一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量自变量,（y 称为因变量因变量，）称 y 是 x的函数函数，如果 x=a 时，y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时函数值函数值.注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候,y 是否有唯一确定的值与之对应例:例:下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=（4）y=213x (5）y=x2-1 中是一次函数的有（)（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 (D）1 个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法:3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法:（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数;（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：例：1、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x2、函数中的自变量x的取值范围是 。3|2xyx4、函数的图象4、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤6、描点法画函数图象的一般步骤第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.注意：注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法)。一般的，一次函数 y=kx+b（k0)的图象过（0，b)和（-，0）两点画直线即可；正比例函数 y=kx（k0)的图象是过坐标原点kb的一条直线，一般取（0，0）和（1,k）两点。7、函数的表示方法7、函数的表示方法1.列表法 2。图象法 3.解析式法 例例:1、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_2、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则y与x的函数关系式是_3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s（km)与所花时间t(min）之间的函数关系.下列说法错误的是 (）A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min8、正比例函数及性质8、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数 叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。注：注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零）k 不为零 x 指数为 1 b 取零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1)解析式解析式：y=kx（k 是常数,k0)（第 3 题图）（第 3 题图）s/kmt/min30161081O一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)(2)必过点必过点：（0，0）、（1,k)(3)走向:走向:当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升(斜向上）；当 k0 时,图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）.(4)增减性增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象必经过第一、三象限；k0，图象必经过第二、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限00bk00bk一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限00bk00bk（4)增减性（4)增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0,y 随 x 增大而减小.（和正比例函数增减性一样)（5）倾斜度（5）倾斜度：k|越大，图象越接近于 y 轴；k越小,图象越接近于 x 轴.（6)图像的平移（6)图像的平移：当 b0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小例:例:1、直线不经过第 象限 2132yx 2、若m0,n0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限2、一次函数 y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（)Aa0,b0 Ba0，b0 Ca0,b0 Da0，b03、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是(）11、一次函数的平移：11、一次函数的平移：【口诀：上加下减】直线 y=kx+b+n 是由直线 y=kx+b 向上平移 n 个单位得到的;直线 y=kx+b-n 是由直线 y=kx+b 向下平移 n 个单位得到的；12、直线 y=k12、直线 y=k1 1x+bx+b1 1与 y=k与 y=k2 2x+bx+b2 2的位置关系的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1 b2,(2)两直线相交：k1k2 (3）两直线重合：k1=k2且 b1=b2也就是说，在两个一次函数表达式中：一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)当表达式中的 k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合；当表达式中的 k 相同，b 不相同时,两一次函数图像平行；当表达式中的 k 不相同,b 不相同时，两一次函数图像相交；当表达式中的 k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b).13、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:13、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（1）根据已知条件设出函数关系式；(2)将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值；(4）将求出的值代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例：例：1、过点 P（8,2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_2、已知 y 是 x 的一次函数，根据下表写出函数表达式，并填空14、一次函数的应用14、一次函数的应用淮北市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费(元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。yx(1)写出与的函数关系式；yx（2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？x 1 3 4 9 31 y 1 50yx、15202739.5一次函数复习知识点归纳(word 版可编辑修改)15、一次函数与一元一次方程的关系15、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值。16、一次函数与一元一次不等式的关系16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0（a，b 为常数,a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小)于 0 时，求自变量的取值范围。例：例：画出函数的图象，利用图象求：（1)方程的解;(2）不等式22yx220 x 2222x 的解；（3）若，求x的取值范围。30 x 17、一次函数与二元一次方程组17、一次函数与二元一次方程组（1)以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同。bcxba（2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba的图象交点.