一次函数知识点复习.doc

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一次函数复习
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条
正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线
【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取
个特殊的点过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而
)当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而
3、 一次函数y= kx+b，同象及函数性质

Y随x的增大而
①、k>0 b>0过 象限
k>0 b<0过 象限
Y随x的增大而
k<0 b>0过 象限
k<0 b>0过 象限

4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2
【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】
三、用系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答
【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】
【重点考点例析】
考点一：一次函数的同象和性质
例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四

例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．

对应训练
1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限．

考点二：一次函数解析式的确定
例3 （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系
例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为 ．

例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．

对应训练
4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．

考点四：一次函数的应用
例6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140

（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

对应训练
6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原
料

维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C（单位/千克）
600
400
原料价格（元/千克）
9
5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y=-8x B． C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1
2．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）
3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）
4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（　　）
A．-4 B． C．0 D．3
5．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0

6．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

8．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

10．（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

11．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=x-12（0＜x＜24）

13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

15．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（　　）

　 A． m＞﹣3 B． m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3

16．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）
　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

二、填空题
17．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为 ．
19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限．
20．（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．

22．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是　 　．

23．（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于　 　．

25．（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为　 　．

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