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一次函数复习——知识点归纳(同名16442).doc

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1、一次函数复习知识点归纳(同名16442)第12章 一次函数复习知识点归纳1、变量:在一个变化过程中不断发生变化的量;常量:在一个变化过程中保持不变的量。例: 在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中,变量是_,常量是_.2、函数:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,(y称为因变量,)称y是x的函数,如果x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时函数值。注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 判断x是否为y的函

2、数,只要看x取值确定的时候,y是否有唯一确定的值与之对应例:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个3、自变量的取范围:确定自变量的取范的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母0; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数0;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,自变量的取范围还要和实际情况相符合,使之有意义。例:1、下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是( )Ay= By= Cy= Dy=

3、2、函数中的自变量x的取值范围是 .4、函数的图象一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象5、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。注意:根据“两点确定一条直线”的道理(也叫 两点法)。 一般的,一次函数y=kx+b

4、(k0)的图象过(0,b)和(-,0)两点画直线即可;正比例函数y=kx(k0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 7、函数的表示方法1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例:1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_2、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是_(第3题图)3、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ( )A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是1

5、00m/min D公交车的速度是350m/min8、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零(1) 解析式:y=kx(k是常数,k0)(2) 必过点:(0,0)、 (1,k)(3) 走向:当k0时,图像经过第一、三象限,图象从左向右上升(斜向上);当k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象必经过第一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0或ax+b0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.例:画出函数的图象,利用图象求:(1)方程的解;(2)不等式的解;(3)若,求的取值范围。 17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同. (2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.

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