通用版2023高中数学函数的应用考点专题训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学函数的应用考点专题训练高中数学函数的应用考点专题训练 单选题 1、一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：1g2=0.301，1g3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）A2.3 小时 B3.5 小时 C5.6 小时 D8.8 小时 答案：A 解析：药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解 设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效 则2500 0.8=1500，0.8=0.6，lg0.8=lg0.6，lg0.8=lg0.6，=lg0.6lg0.8=lg610lg810=lg2+lg313lg21=0.301+0.4771130.3011 2.3 故选：A 2、已知函数()=|log2|,0|+1|,0 若(1)=(2)=(3)=(4)(1,2,3,4互不相等)，则1+2+3+4的取值范围是（）A(12,0)B12,0 C0,12)D(0,12 2 答案：D 解析：先画函数图象，再进行数形结合得到1+2=2和|log23|=|log24|，结合对勾函数单调性解得14+4的范围，即得结果.作出函数=()的图象，如图所示:设1 2 3 4，则1+2=2 (1)=2.因为|log23|=|log24|，所以log23=log24，所以log23+log24=log2(34)=0，所以34=1，即3=14.当|log2|=1时，解得=12或=2，所以1 4 2.设=3+4=14+4，因为函数=+1在(1,+)上单调递增，所以11+1 14+412+2，即2 3+452，所以0 00 8 0(1)=5 0，解得4 5 故实数a的取值范围是(4,5)；(2)()4x2ax+1=4(8)2+1 216 当81，即a8 时，()在1,1上单调递减，()min(1)5a0，解得a5（舍去）综上，实数a的值为4 5、运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50 x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油(2+2360)升，司机的工资是每小时 14 元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.答案：(1)y130182130360 x，x50，100(或y23401318x，x50，100).(2)当x1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 2610元.5 解析：（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.(1)设所用时间为t130(h)，y1302(2+2360)14130，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y130182130360 x，x50，100(或y23401318x，x50，100).(2)y130182130360 x2610，当且仅当130182130360 x，即x1810时等号成立.故当x1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 2610元.小提示：本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.