通用版2023高中数学函数的应用基础知识题库.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学函数的应用基础知识题库高中数学函数的应用基础知识题库 单选题 1、已知函数()=+lg的零点为，设=3，=ln，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 解析：根据零点定义将()零点转化成函数=lg，=的交点，数形结合得0 1，根据指数函数和对数函数的单调性判断出，值，之后比较大小即可得出答案.解：由已知得lg=，数形结合得0 1，0，所以 故选：B 小提示：根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.2、某市家庭煤气的使用量(m3)和煤气费()（元）满足关系()=,0 .已知某家庭今年前2 四个月的煤气费如下表：月份 一月份 二月份 三月份 四月份 用气量/m3 4 5 25 35 煤气费/元 4 4 14 19 若五月份该家庭使用了22m3的煤气，则其煤气费为（）A12.5 元 B12 元 C11.5 元 D11 元 答案：A 解析：根据表格数据列方程组解出未知数，即可求得(22)=12.5.根据表格可得：=4，根据三月和四月的数据可得：4+(25 )=144+(35 )=19，解得：=5,=0.5 所以()=4,0 5，(22)=12.5.故选：A 3、函数()=+3，()=+3，()=+log3的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（）A B C D 答案：C 解析：在同一平面直角坐标系中作出=3,=3,=log3,=的图象，根据图象的交点的横坐标大小关系确定出,的大小关系.由题意可知：()=+3，()=+3，()=+log3的零点即为=3,=3,=log3图象与=图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出=3,=3,=log3,=的图象如下图：3 根据图象可知：，故选：C.小提示：关键点点睛：解答本题的关键是理解“函数()=()()的零点方程()=()的根 =()的图象和=()图象的交点的横坐标”.解答题 4、已知函数()=|1|.（1）试判断函数()的单调性，并画出函数()图象的草图；（2）若关于的方程22()4()+5 2=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.答案：（1）当 (,0)时，函数()为单调减函数；当 0,+)时，函数()为单调增函数；图象见解析；（2）(0,25)12 (2,+).解析：（1）对()去绝对值写成分段函数的形式，根据图象的平移和翻折变换即可得其图象；（2）设=()0,+)，一元二次方程22 4+5 2=0有两个不相等的实数根1，2，结合图象讨论1，2的范围，从而得到满足题意的等价条件即可求解.4 （1）()=|1|=1 ，0,1,0,当 (,0)时，函数()为单调减函数，值域为(0,1)；当 0,+)时，函数()为单调增函数，值域为0,+).首先作=的图象，向下平移1个单位可得=1的图象，将轴下方的图象关于轴对称的翻折到轴上方即可得()的图象，画出函数()的草图如图所示：（2）因为关于的方程22()4()+5 2=0有两个不等实数根，设=()0,+)，结合图象可知，一元二次方程22 4+5 2=0有两个不相等的实数根1，2，令()=22 4+5 2 当 0 1 1，2 0时，则有(0)=5 2 0 解之，得0 25；当1=0，2 1时，由1=0得=25，所以2285=0可得：2=45 0 1 即 022 5+2 0 1 可得：2，所以 2.综上所述，的范围是(0,25)12 (2,+).小提示：关键点点睛：本题解题的关键点是令=()0,+)，将原方程转化为()=0，要准确作出=()的图象，结合图象由=()和=()的根的分布情况进行分析，先确定的范围，再确定结果的范围.5、已知二次函数=2 4+2.（1）若二次函数=2 4+2有零点，求实数的取值范围；（2）如果是满足（1）的最大整数，且二次函数=2 4+2的零点是二次函数=2 2+3 1的一个零点，求的值及二次函数=2 2+3 1的另一个零点.答案：（1）2；（2）=3，另一个零点为 4.解析：（1）转化条件为 0，运算即可得解；（2）由零点的概念可得方程2 2+3 1=0的一个根为 2，求出=3后运算即可得解.（1）由题意得 0，所以16 8 0，解得 2.（2）由（1）可知=2，所以方程2 4+2=0的根1=2=2，二次函数=2 4+2的零点是2，二次函数=2 2+3 1的一个零点是2，方程2 2+3 1=0的一个根为 2，4 4+3 1=0，解得=3，2 6+8=0，解得=2或=4，6 所以二次函数=2 2+3 1的另一个零点为 4.