通用版初中数学图形的性质几何图形初步总结(重点).pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步总结通用版初中数学图形的性质几何图形初步总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D75 答案：B 解析：连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论 解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，2 ODBODC12BDC65，故选：B 小提示：本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键 2、如图，已知O的半径为 4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：C 解析：过点M作ABOM交O于点A、B，根据勾股定理求出 AM，根据垂径定理求出 AB，进而得到答案 解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBM12AB，在 RtAOM中，AM2 242 2223，3 AB2AM43，则43过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为 7 的两条，长度为 8 的一条，共三条，故选：C 小提示：本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键 3、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C,D 在O 上，弧 AC 的度数为 100，则 D 的大小为（）A30B40C50D60 答案：B 解析：连结 AC，如图，根据圆周角定理，由弧 AC 的度数为 100，推出 ABC=50，由 AB 是O 的直径得到 ACB=90，则利用互余计算出 BAC=90-ABC=40，然后再根据圆周角定理即可得到 D=BAC=40 连结 AC，如图，弧 AC 的度数为 100，ABC=50，AB 是O 的直径，4 ACB=90，BAC=90-ABC=90-50=40，D=BAC=40 所以答案是：B 小提示：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 解答题 4、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图 1，与 的三边,分别相切于点,则 叫做 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图 2，与四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 分别相切于点,则四边形叫做 的外切四边形（1）如图 2，试探究圆外切四边形的两组对边,与,之间的数量关系，猜想：+(横线上填“”，“”或“=”)；（2）利用图 2 证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论：；（4）若圆外切四边形的周长为32,相邻的三条边的比为2:5:6，求此四边形各边的长 5 答案：（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6 解析：（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论（1）O 与四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 分别相切于点 E，F，G，H，猜想 ABCDADBC，所以答案是：（2）已知：四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 都于O 相切于 G，F，E，H，求证：ADBCABCD，证明：AB，AD 和O 相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等 所以答案是：圆外切四边形的对边和相等；6 （4）相邻的三条边的比为 2：5：6，设此三边为 2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为 2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为 32，2x5x6x3x16x32，x2，此四边形的四边的长为 2x4，5x10，6x12，3x6 即此四边形各边的长为：4，10，12，6 小提示：此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键 5、如图，AB 是 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE（1）求证：直线 CD 是 的切线；（2）求证：2=答案：（1）见解析；（2）见解析 解析：7 （1）连接 OD，OE，证明 OAD OED，得 OAD=OED=90，进而得 CD 是切线；（2）连接 OC，得 AM BN，得 ,，再证明2=.，进而得出结论2=.解(1)如图,连接、,是 的切线，=90 在和中,=,=,=,()=90,是 的切线.(2)连接,、是 的切线，=90 /,+=180 又、是 的切线，=,平分,平分,.+=12(+)=12 180=90 又 +=90 =,又 =90,=8 2=.又 =,2=.小提示：本题考查了圆的切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形