通用版2023高中数学函数的应用知识集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学函数的应用知识集锦高中数学函数的应用知识集锦 单选题 1、若函数()=2+7的零点所在的区间为(,+1)(),则k=A3B4C1D2 答案：D 解析：结合零点存在性定理和函数()的单调性，求得的值.(2)=4+2 7 0,且()单调递增,()的零点所在的区间为（2,3）,=2.故选：D 小提示：本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.2、已知函数()=3,0,0.若函数()=()|2 2|()恰有 4 个零点，则的取值范围是（）A(,12)(22,+)B(,12)(0,22)C(,0)(0,22)D(,0)(22,+)答案：D 解析：2 由(0)=0，结合已知，将问题转化为=|2|与()=()|有3个不同交点，分=0,0三种情况，数形结合讨论即可得到答案.注意到(0)=0，所以要使()恰有 4 个零点，只需方程|2|=()|恰有 3 个实根 即可，令()=()|，即=|2|与()=()|的图象有3个不同交点.因为()=()|=2,01,0，当=0时，此时=2，如图 1，=2与()=()|有1个不同交点，不满足题意；当 0时，如图 3，当=2与=2相切时，联立方程得2 +2=0，令=0得2 8=0，解得=22（负值舍去），所以 22.综上，的取值范围为(,0)(22,+).故选：D.3 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.3、若函数()=2，02，0 有且只有一个零点，则的取值范围是（）A(,1)(0,+)B(,1)0,+)C1,0)D0,+)答案：B 解析：由()=0可知当 0时，因为log21=0，所以有一个零点，进而可知当 0时，函数()没有零点即可，进而结合指数函数的性质讨论得出结果.解：当 0时，因为log21=0，所以有一个零点，所以要使函数()=2，02，0 有且只有一个零点，则当 0时，函数()没有零点即可，当 0时，0 2 1，1 2 0，1 2 0，即 0或 1.即的取值范围是(,1)0,+).4 故选：B.小提示：本题考查函数零点的应用，考查指数函数和对数函数的性质，考查推理能力，属于基础题.解答题 4、已知函数()=2+1+是定义域上的奇函数，且(1)=2（1）求函数()的解析式，判断函数()在(0,+)上的单调性并证明；（2）令()=()，若函数()在(0,+)上有两个零点，求实数的取值范围；（3）令()=2+12 2()(2；（3）32 02 0，求解即可；（3）由对任意的1，2 12,2都有|(1)(2)|154恒成立，可得()max()min154，求出()max,()min，进而可求出的取值范围.（1）(1)=2，且()是奇函数，(1)=2，2+=22+=2，解得=1=0，()=+1 5 函数()在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，证明如下：任取1，2(0,1)，且1 2，则(1)(2)=(1+11)(2+12)=(1 2)(12112)，1,2(0,1)，且1 2，1 2 0，0 12 1，12 1 0，即(1)(2)，函数()在(0,1)上单调递减.同理可证明函数()在(1,+)上单调递增（2）函数()在(0,+)上有两个零点，即方程+1 =0在(0,+)上有两个不相等的实数根，所以2 +1=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，则=2 4 02 0，解得 2（3）由题意知()=2+12 2(+1)，令=+1，=2 2 2，由（1）可知函数=+1在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，2,52，函数=2 2 2的对称轴方程为=0，函数=2 2 2在2,52上单调递增，当=2时，=2 2 2取得最小值，min=4+2；当=52时，=2 2 2取得最大值，max=5+174.6 所以()min=4+2，()max=5+174，又对任意的1，2 12,2都有|(1)(2)|154恒成立，()max()min154，即5+174(4+2)154，解得 32，又 0，的取值范围是32 0恒成立，再结合零点存在性定理，即可得结论.方程3 2=0在区间1,2内没有实数解理由如下 设()=3 2，则(1)=3 1=2 0，(2)=9 4=5 0，又根据函数=3，=2增长速度可知，当 1,2时，3 2 0恒成立，故不存在 1,2，使3 2=0 即方程3 2=0在区间1,2内没有实数解 7 小提示：关键点点睛：本题的关键在于通过函数增长速度的差异性确定当 1,2时，3 2 0恒成立