知识点梳理.docx

第一单元分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。3、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、分数的大小比较同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。七、分数的加法和减法1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。2第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4=长4+宽4+高4长方体的宽=棱长总和4-长-高长方体的长=棱长总和4-宽-高长方体的高=棱长总和4-宽-长正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和122、展开与折叠(正方体展开共11种)第一类：141型6个第二类：231 型 3个第三类： 222 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。3、长方体的表面积（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。（3）长方体的表面积=长宽2 +长高2 +宽高2=（长宽长高宽高）2（4）正方体的表面积=棱长棱长64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。3第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二） 知识点 ：(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点： 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价折扣原价=现价折扣折扣=现价原价买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 乘数乘以1的数，积1的数，积乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。4第四单元长方体（二）一、体积与容积概念体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m3;）、立方分米（dm3;）、立方厘米（cm3;）常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm3;作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm3;作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积=长宽高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3;=aaa长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm3;）、立方分米（dm3;） 、立方米（m3;）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为10001米3;=1000分米3; 1分米3;=1000厘米3;1升=1分米3; 1毫升=1厘米3; 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积5第五单元分数除法一、分数除法（一）分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。二、分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。三、分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”四、倒数1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。）6第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。2、 能根据方向和距离确定物体的位置。3、 能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。（2） 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。7第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位（5）检验做答2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=48=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。3、相遇问题涉及到的公式：路程=速度时间时间=路程速度相距距离=速度和相遇时间8第八单元数据的表示和分析1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。2015北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化） 四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000?的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。（3）同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元：长方体（一）长方体（一） 长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2.展开与折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个231 型 3个 222 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 3、长方体的表面积 知识点： （1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （2）、长方体和正方体表面积的计算方法： （3）、长方体的表面积（6个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S长=（长宽长高宽高）2 （4）、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 S正=棱长棱长6 （一个面的面积） 4、露在外面的面 知识点：（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 （2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。（一个面的面积）第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 (3)计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ：(1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法（三） 知识点： 1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1的数，积1的数，积乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数、 （1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 （2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 （3）、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。 （4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元：长方体（二）4.1体积与容积 知识点： 1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 4.2体积单位 知识点： 1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3长方体的体积 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 4.4体积单位的换算 认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3） 、立方米（m3）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率， 由低级单位化成高级单位除以进率 4.5有趣的测量 知识点：1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三） 知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量对应分率=标准量） 2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” 谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 倒数 知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点 了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离） 1数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）4两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 6图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。第七单元：用方程解决问题1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算。 如1：3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5个的和的简便运算。2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质） 3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质） 4. 乘法分配律： a(b c) = ab ac5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。） 6、aa可以写作aa或a2 ，a2读作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a 7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）8、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。10、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商 11、常用数量关系式：路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度 总价单价数量 单价总价数量 数量总价单价总产量单产量数量 单产量总产量数量 数量总产量单价 被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数（大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数 ） 因数 因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数（一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数 ）工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间速度2 13、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设） 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系） 3、解方程。（列） 4、检验，写出答案。（验）第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数 ） 因数 因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数（一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数 ）工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间速度2 13、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设） 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系） 3、解方程。（列） 4、检验，写出答案。（验）第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。21