数列知识点梳理.doc

数列知识点梳理一、数列的相关概念(一)数列的概念1数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.2数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3数列可以看做定义域为（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。(二)数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。(三)数列的分类1 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3 从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断：比较f(n+1)与f(n)的大小（作差或作商）(四)数列通项与前项和的关系1 2二、等差数列的相关知识点1定义：。当d0时，递增数列，d0,d0时，若ak0,ak+10,则:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|= 当a10时，若ak0,ak+10,则:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|=3、分组求和法： 例、求数列 的前n项和4、 并项求和法 例、（答：）5、倒序相加法： 例、求证： 已知，则_6、裂项相消求和,常见类型； ； 例、求和： （答：）；在数列中，且S，则n_（答：99） 7、错位相减法: 适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 例、为等比数列，已知，求数列 的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）； 8、 通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再以上求和法求和。 例、求和： （答：）六、等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.。