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数列单元练习试题一、选择题1已知数列的通项公式（N*），则等于（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）02一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）（A）它的首项是，公差是 （B）它的首项是，公差是（C）它的首项是，公差是 （D）它的首项是，公差是3设等比数列的公比，前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）4设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）（A） （B） （C） （D）5已知数列满足，（N*），则（ ）（A） （B） （C） （D）6等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）2607已知，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）（A） （B）（C） （D）和的大小关系不能由已知条件确定8若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项9设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（ ）（A）210 （B）220 （C）216 （D）21510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题11已知等差数列的公差，且，成等比数列，则的值是 12等比数列的公比已知，则的前4项和 13在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值如果1km高度的气温是8.5，5km高度的气温是17.5，那么3km高度的气温是 14设，N*，则数列的通项公式 15设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列三、解答题16已知是一个等差数列，且，（）求的通项；（）求的前项和的最大值17等比数列的前项和为，已知，成等差数列（）求的公比；（）若，求18甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19设数列满足，N*（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和20设数列的前项和为，已知，（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式21已知数列中，其前项和满足（，）（）求数列的通项公式；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立 数列单元测试题 参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5B6C 7A 8A 9B 10C二、填空题11 12 134.5 14 15，三、解答题16（）设的公差为，则解得（）当时，取得最大值417（）依题意，有， ，由于，故，又，从而（）由已知，得，故，从而18（）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟（）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟19（）， 当时， 由，得，在中，令，得，N*（）， 由，得，即，20（）由，有， （）， 由，得，数列是首项为，公比为的等比数列（）由（），得，数列是首项为，公差为的等差数列，21（）由已知，得（，），即（，），且，数列是以为首项，为公差的等差数列，（），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有7