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(完整版)导数单元测试题(含答案)
导数单元测试题(实验班用）
一、选择题
1．曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C。 D。
2．函数,的最大值为（ )．
A。 B. 0 C。 D.
3.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B。 C. D。
4。若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( ）
A。 B。 C。 D.
5。若,则函数在区间上恰好有（ ）
A．个零点 B．个零点 C．个零点 D．个零点
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )．
A.
B。
C。
 D.
8设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,,且,则不等式解集是(　　）
A． B．
C． D．
9．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的导数是，则函数的单调减区间是( )
A． B． C． D．
11．已知二次函数的导数为,，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C） （D)
二、填空题
13。若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 。
14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_________

－1
0
4
5

1
2
2
1
16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:
①函数的极大值点为,；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2,那么的最大值为4；
④当时,函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3,4个．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
17．已知函数,当时取得极值5，且．
（1）求的单调区间和极小值；
（2）证明对任意,不等式恒成立．

18．已知函数，其中a为实数．
（1）若在处有极值，求a的值；
（2） 若在上是增函数,求a的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，求函数的最值；
(2)求函数的单调区间．
20．某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数,且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为元时，日销售量为公斤．
（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；
(2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大，求最大值．

21．已知函数．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

22．设函数
（1)求函数的单调区间；
(2）当时恒成立，求实数的取值范围；
(3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．

导数单元测试题答案
一、 选择题
二、 填空题13。 14. 15。 16。 ①②⑤
三、 解答题
17。解：(1）
由题意得 ,即 ，解得
因此，
．
当 时，；当时，．
所以函数的单调增区间为和；单调减区间为。
故函数在处取得极小值, ．
（2)由(Ⅰ)知在上递增,在上递减,
所以；．
所以,对任意恒有 ．
18．解：(1)由已知得的定义域为.
又 因为在处有极值，
，解之得
（2）依题意得对恒成立，
即 对恒成立．
对恒成立．

．
19．解：(1)函数的定义域是．
当时,,
所以在为减函数在为增函数，
所以函数的最小值为。
（2），
①若时，则>0在恒成立，
所以的增区间为．
②若，故当，；
当时,．
所以当时，的减区间为，的增区间为.
20．解:(1）设日销量， ………………2分
所以日销量．
． ………………7分
（2）当时，． ………………8分
． ………………9分
，

． ………………11分
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大,最大值为元．……12分
21．解：（Ⅰ）因为， x >0，则,
当时，；当时，．
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减,
所以函数在处取得极大值．
因为函数在区间(其中）上存在极值，
所以 解得．
(Ⅱ）不等式 即为
记 则
所以．
令，则，
，［在上单调递增,
，从而,
所以，故在上也单调递增,
所以．
所以．
22．解：（2）函数的定义域为