高中数学-必修1知识点(集合专题).doc

高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集1 2 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集专题一 集合1.（15年北京文科）若集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15年广东文科) 若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：集合的交集运算3.（15年广东文科）若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D【答案】D考点：推理与证明4.（15年安徽文科）设全集，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析： 选B考点：集合的运算.学优高考网gkstk5.（15年福建文科）若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：集合的运算6.(15年新课标1文科) 7.(15年新课标2文科) 已知集合,则（ ）A B C D【答案】A考点：集合运算.8.(15陕西文科) 集合，则（ ）A B C D【答案】考点：集合间的运算.16.(15年江苏) 已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算【母题特供】每个专题5道最典型试题母题一： 金题引路： 记函数的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.（1）求A;(2)若BA,求实数a的取值范围母题二： 金题引路： 设集合，若，则实数必满足 母题三： 金题引路： 已知集合,且，求,b的值.母题四： 金题引路： 来源:学科网ZXXK已知命题p:|x1|0),命题q:|x3|4且p是q的既不充分也不必要条件.求c的取值范围.母题五、金题引路：已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1，2，B，则集合A与B的关系为_解析：由集合B知，B1，2答案：AB2若，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，有解，故答案：3已知集合A，集合B，则集合A与B的关系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA答案：BA4(2009年高考广东卷改编)已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和N关系的韦恩(Venn)图是_解析：由N=，得N=-1，0，则NM答案：5(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A，集合B，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a5答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，讨论得y3或y1答案：3，12已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_解析：BA，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1答案：13设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是_个解析：依次分别取a0，2，5；b1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，PQ1，2，6，3，4，8，7，11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1答案：0，1，15满足1A1，2，3的集合A的个数是_个解析：A中一定有元素1，所以A有1，2，1，3，1，2，3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_解析：结合数轴若ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，则M中所有元素的和为_解析：2n0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1Ax，1，0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y111已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m12m1，即m2(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2(3)若A=B，则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1(2009年高考浙江卷改编)设UR，A，B，则AUB_解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：x|01，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)当时，Bx|1x2，ABx|1x2，ABx|x1(2)若BA，则，即的取值范围为(1，)B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_解析：因为集合N1，0，1，2，所以MN1，0答案：1，02已知全集U1，0，1，2，集合A1，2，B0，2，则(UA)B_解析：UA0，1，故(UA)B0答案：03(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2，3，4答案：2，3，45(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_解析：U1，2，3，4，5，6，7，8，A1，3，5，7，B3，6，AB1，3，5，6，7，得U(AB)2，4，8答案：2，4，87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0，2，B1，2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0，4，5，则(AB)C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：由点(0，2)在y3xb上，b29设全集I2，3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2，3，a22a32，5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1，2答案：，1，2，1，210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1，2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402，2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾综上，a的取值范围是a311已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解：Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一解x，不合题意若a0，要方程ax23x20无解，则98a综上可知，若A，则a的取值范围应为a(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，则98a0，即a时，方程有两个相等的实数根x，则A综上可知，当a0时，A；当a时，A(3)当a0时，A当a0时，要使方程有实数根，则98a0，即a综上可知，a的取值范围是a，即MaR|Aa|a