高中数学必修1知识点与题型.pdf

.参考.资料1.集合集合知知识识点一点一集合的概念集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母 A，B，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母 a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .知知识识点二点二集合与元素的关系集合与元素的关系1属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.2不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.知知识识点三点三集合的特性及分集合的特性及分类类1集合元素的特性 _、_、_.2集合的分类：(1)有限集：含有_元素的集合；(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或 NZQR知知识识点四点四集合的表示方法集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知知识识点五点五集合与集合的关系集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn 图)子集如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称_(或_).参考.资料集合 A 为集合 B 的子集真子集如果集合 AB，但存在元素_，且_，我们称集合 A 是集合 B 的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合 A，都有_(2)任何一个集合 A 都是它本身的子集，即_(3)如果 AB，BC，则_(4)如果 AB，BC，则_3集合相等知识点六六集合的运算集合的运算1交集定义符号语言图形图言(Venn 图)集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(AB)，且_，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A与集合 B 相等AB自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为 A 与AB_.参考.资料2并集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为 A 与 B的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_AB_AA_AA_A_A_ABAB_ABAB_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集B 的交集.参考.资料文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_符号语言UA_图形语言典例精典例精讲讲题题型一型一*判断能否构成集合判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是 。题题型二型二*验证验证元素是否是集合的元素元素是否是集合的元素1、已知集合，判断 3 是不是集合 A 的元素。ZnZmnmxxA,222、集合 A 是由形如的数构成的，判断是不是集合 A 中的元素.ZnZmnm,3321题题型三型三*求集合求集合1方程组Error!的解集是()A.Error!Bx，y|x3 且 y7 C3，7 D(x，y)|x3 且 y72下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1 或 y2能表示方程组Error!的解集的是()A B CD题题型四型四 *利用集合中元素的性利用集合中元素的性质质求参数求参数1已知集合 Sa，b，c中的三个元素是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形.参考.资料2.设 a，bR，集合1，ab，a，则 ba_.0，ba，b3.已知 Px|2xk，xN，kR，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范围是_.4.已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为()A2 B3 C0 或 3 D0 或 2 或 3题题型五型五 *判断集合判断集合间间的关系的关系1、设,，则 M 与 N 的关系正确的是（）ZkkxxM,412ZkkxxN,214A.M=N B.C.D.以上都不对NMNM2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x32，Bx|2x50；(2)AxZ|1x3，Bx|x|y|，yA题题型六型六 *求子集个数求子集个数1已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值构成的集合为_2.已知集合 A1，2，3，写出集合 A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题题型七型七 *利用两个集合之利用两个集合之间间的关系求参数的关系求参数1.已知集合 A1,2，m3，B1，m，BA，则 m_.参考.资料2已知集合 A1,2，Bx|ax20，若 BA，则 a 的值不可能是()A0 B1 C2 D3题题型八型八 *集合集合间间的基本运算的基本运算1下面四个结论：若 a(AB)，则 aA；若 a(AB)，则 a(AB)；若 aA，且 aB，则 a(AB)；若 ABA，则 ABB.其中正确的个数为()A1B2 C3 D42已知集合 Mx|33，则 MN()Ax|x3 Bx|3x5 Cx|30，则 ST()A2,3 B(，23，)C3，)D(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为()(MN)N；(MN)(MN)；(MN)N；若 MN，则 MNM.A4 B3 C2D16(2016唐山一中月考试题)已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).参考.资料题题型九型九 *根据集合运算的根据集合运算的结结果求参数果求参数1若集合 A2,4，x，B2，x2，且 AB2,4，x，则 x_.2设 Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中 aR.如果 ABB，求实数 a 的取值范围.3U1,2，Ax|x2pxq0，UA1，则 pq_.题题型十型十 *集合中的新定集合中的新定义问题义问题1集合 P3,4,5，Q6,7，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为()A7 B12 C32D642当 xA 时，若 x1A，且 x1A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，由 A 的所有孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”，若集合 M0,1,3的孤星集为 M，集合 N0,3,4的孤星集为 N，则 MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3.参考.资料知知识识点一点一函数的有关概念函数的有关概念知知识识点二点二两个函数相等的条件两个函数相等的条件1定义域_2_完全一致知知识识点三点三区区间间的概念及表示的概念及表示1一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a).参考.资料知知识识点四点四函数的表示方法函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知知识识点五点五分段函数分段函数如果函数 yf(x)，xA，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的_，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知知识识点六点六映射的概念映射的概念设 A，B 是两个_，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的_，在集合 B 中都有_确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射知知识识点七点七函数的函数的单调单调性性1增函数、减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数；当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数2函数的单调性：若函数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数 f(x)，g(x)均为增(减)函数，则 f(x)g(x)仍为增(减)函数；若函数 f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数；若函数 f(x)为增(减)函数，且 f(x)0，则为减(增)函数1f(x)知知识识点八点八函数的最大函数的最大值值、最小最小值值最值类别最大值最小值设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 xI，都有_(2)存在 x0I，使得_(1)对于任意的 xI，都有_(2)存在 x0I，使得_.参考.资料结论M 是函数 yf(x)的最大值M 是函数 yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知知识识点九点九函数的奇偶性函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有条件f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数 f(x)是偶函数函数 f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，则 f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数知知识识点十点十函数的周期性函数的周期性 若存在非零常数 T，对定义域内任意 x，都有，称这样的函数为周期函数，()f xTf xT 叫函数的一个周期。如：若，则f xaf x ()典例精典例精讲讲题题型一型一 *函数的定函数的定义义域域1函数 f(x)ln(x3)的定义域为()Ax|x3 Bx|x0 Cx|x3Dx|x32函数 f(x)的定义域为()12x1x3.参考.资料A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,13.函数234xxyx的定义域为（）A 4,1B 4,0)C(0,1D 4,0)(0,1U4.已知函数 f(x)=的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是（）12 mxmxA.00,f(x)=x2+x,求 f(x)解析式.参考.资料3、设是奇函数，是偶函数，并且，求。)(xf)(xgxxxgxf2)()()(xf题题型六型六 *函数的函数的值值域与最域与最值值1、函数，的值域为 223yxx4,1x2、求函数 的最大值和最小值。51)(xxxf 4,1x3、求函数 的最大值和最小值。324)(1xxxf4,2x.参考.资料题题型七型七*函数性函数性质质的考察的考察1、写出函数的单调递减区间 )34(log)(221xxxf2、设二次函数 f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数 f(x)的单调增区间为，则实数 a 的值_；,2(2)若函数 f(x)在区间内是增函数，则实数 a 的范围_。,23、定义在上的奇函数，则常数_,_)1,1(1)(2nxxmxxfmn4、已知函数()f x是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2()f xf x），且当0,2)x时，2()log(1f xx），则(2008)(2009)ff的值为（）A2 B1 C1 D25、函数22log2xyx的图像（）A.关于原点对称 B.关于主线yx 对称 C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称6、函数 412xxf x的图象（）A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称7、定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数,则（）A.(25)(11)(80)fff B.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fff D.(25)(80)(11)fff8、已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围()（A）（13，23）B.13，23）C.（12，23）D.12，23）9、定义在 R 上的偶函数()f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf xxx.则()(A)(3)(2)(1)fff B.(1)(2)(3)fff C.(2)(1)(3)fff D.(3)(1)(2)fff 10、已知函数()f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有.参考.资料(1)(1)()xf xx f x，则5()2f f的值是 ()A.0 B.12 C.1 D.52 11、已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx 12、已知函数 f(x)的图象经过点(1,3)，并且 g(x)xf(x)是偶函数1ax2xb(1)求函数中 a、b 的值；(2)判断函数 g(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明基本初等函数基本初等函数、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点知知识识点一点一指数函数指数函数（1）根式的概念：（2）如果，且，那么叫做的次方根,1nxa aR xR nnNxan（3）分数指数幂的概念：（4）正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正分数指数幂等于(0,mnmnaaam nN1)n 0（5）正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负分数指 11()()(0,mmmnnnaam nNaa1)n 数幂没有意义（6）运算性质：(0,)rsr saaaar sR()(0,)rsrsaaar sR.参考.资料()(0,0,)rrraba b abrR（7）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0 xyaa1)a 1a 01a图象定义域R值域(0,)过定点图象过定点，即当时，(0,1)0 x 1y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R在上是减函数R函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax变化对图象a的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低aa.参考.资料知知识识点二点二对对数函数数函数（1）对数的定义：若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫(0,1)xaN aa且xaNlogaxNaN做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式：，log 10alog1aa logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）lg N10logNln NlogeN2.71828e（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aaMN加法：减法：logloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaN.参考.资料 换底公式：loglog(0,)bnaanMM bnRbloglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数log(0ayx a1)a 1a 01a图象定义域(0,)值域R过定点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx.参考.资料变化对函数图象的a影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠aa高知知识识点三点三幂幂函数函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数yxx（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(0,)(1,1)知知识识点四点四 函数与方程函数与方程1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。)(xfy 0)(xf)(xfy（2）方程有实根函数的图像与 x 轴有交点函数有零点。因此判断0)(xf()yf x()yf x一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点0)(xf的求法：解方程，所得实数根就是的零点0)(xf()f x（3）变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。()f x0 x()f x若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。()f x0 x()f x若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的()f x,a b0)()(bfaf()f x,a b充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有)(xfy,ba，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也()()0f af b)(xfy,a b),(0bax 0)(0 xf0 x.参考.资料就是方程的根。0)(xf（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法)(xfy 0)(xf 代数法：函数的零点的根；)(xfy 0)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的)(xfy 性质找出零点。（3）零点个数确定有 2 个零点有两个不等实根；0)(xfy 0)(xf有 1 个零点有两个相等实根；0)(xfy 0)(xf无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进0)(xfy 0)(xf,a b行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数,a b()()0f af b()yf x的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫()yf x做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,验证,给定精确度;,a b()()0f af b求区间的中点;(,)a bc计算;()f c()若,则就是函数的零点;()0f c c()若,则令(此时零点);()()0f af cbc0(,)xa c()若,则令(此时零点);()()0f cf bac0(,)xc b判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复至步.abab.参考.资料典例精典例精讲讲题题型一型一*有关有关幂幂函数定函数定义义及性及性质质1、函数是一个反比例函数，则 m=.22(1)mymx2、在函数y=x3 y=x2 y=x-1 y=中，定义域和值域相同的是 .x3、将212.1a，219.0b，211.1c按从小到大进行排列为_题题型二型二*指数函数及其性指数函数及其性质质1、函数且的图像必经过点 0.(12aayx)1a2、比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1 1.28.0；（2）7.03.3 8.04.3；3、函数2212xxy的递减区间为 ；值域是 4、设，求函数的最大值和最小值。20 x1243 25xxy 5、设都是不等于 的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，dcba,1xxxxdycybyay,则的大小顺序是 dcba,A B C D .abcd.abdc.badc.bacd题题型三型三*指数函数的运算指数函数的运算1、计算的结果是（）122(2)A、B、C、D、2122122、44366399aa 等于（）A、16a B、8aC、4a D、2a3、若，则=。53,83baba233.参考.资料题题型四型四 *对对数运算数运算1、求值 ；2233(log 32log3)(3log 4log 2)2、已知，那么用表示是（）32a33log 82log 6aA、B、C、D、2a52a23(1)aa23aa3、已知，那么等于（）732log log(log)0 x12x A、B、C、D、1312 312 213 3题题型五型五 *对对数函数及其性数函数及其性质质1、指数函数xya 且的反函数为 ；它的值域是 (0a)1a2、已知1122loglog0mn，则 ().A 1nm .B 1mn .C 1mn .D 1nm3、，的大小关系是 32)2.1(a321.1b130.9c 3log 0.34d 4、已知0 ，（0，1），则的取值范围是 .21logaaaa5、函数 （0，且1）的图像必经过点 ()log(21)af xxaa6、已知 y=loga(2ax)在0，1上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是 （）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D),2 题题型六型六 *零点区零点区间间的判断的判断1、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是（）A、(2，1)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,2)2、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间（）A、41,81B、21,41C、1,21D、(1,2)3、设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）2()3xf xx)(xf.参考.资料A、0,1 B、1,24、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）()e43xf xxA、B、C、D、1(,0)41(0,)41 1(,)4 21 3(,)2 45、若是方程的解，则属于区间 （）0 xlg2xx0 xA、B、C、D、(0,1)(1,1.25)(1.25,1.75)(1.75,2)题题型七型七*零点个数的判断零点个数的判断1、方程的实数解的个数为 .223xx2、函数的零点个数为 .()ln2f xxx3、函数在区间0,4上的零点个数为（）2()cosf xxxA、4 B、5C、6 D、74、函数在内 （）()cosf xxx0,)A、没有零点 B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点5、函数，零点个数为（）223,0()2ln,0 xxxf xx x A、3 B、2 C、1 D、06、若函数(且)有两个零点，则实数的取值范围是 .)(xfxaxa0a 1a a7、若函数3()3f xxxa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A、2,2 B、2,2 C、,1 D、1,题题型八型八 *二分法求函数零点二分法求函数零点1、下列函数中能用二分法求零点的是 （）.参考.资料2、下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 （）3、设 833xxfx,用二分法求方程 2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区（）A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、不能确定4、用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，可得其中一个零点0 x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（）A、（0，0.5），)25.0(f B、（0，1），)25.0(fC、（0.5，1），)75.0(f D、（0，0.5），)125.0(f5、若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=0.054那么方程32220 xxx的一个近似根（精确到 0.1）为（）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5.参考.资料1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。0 1 0 1 0 1 0 1