高等数学总习题及答案.pptx

上上下下和差角公式和差角公式和差化积和差化积倍角公式倍角公式第一章 习题课 本章内容小结 本章题型小结 作业问题 总复习题一 课堂练习第一章第一章 函数与极限函数与极限上上下下本章内容小结本章内容小结函数函数 极限极限连续连续概念概念性质性质计算法计算法法则、准则法则、准则无穷小的性质无穷小的性质定义、左右极限定义、左右极限重要极限重要极限等价代换等价代换连续性连续性概念概念性质性质（函数（函数基本初等函数基本初等函数初等函数）初等函数）基本结论基本结论初等函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质上上下下 题型小结题型小结2.2.极限的计算极限的计算1.1.有关函数概念的命题有关函数概念的命题求定义域；有界性、奇偶性、单调性分析、复合函数求定义域；有界性、奇偶性、单调性分析、复合函数等。等。3.3.连续性的讨论连续性的讨论分段函数连续性的讨论；判别间断点的类型分段函数连续性的讨论；判别间断点的类型4.4.其他其他无穷小的比较；无穷小的比较；方程的根的分析方程的根的分析等。等。用定义证明极限；用定义证明极限；不定式的极限；不定式的极限；分段函数的极限分段函数的极限 等。等。上上下下=24.习题习题16，p56，4(3)数列数列 的极限存在。的极限存在。证明：证明：()数列数列 有界。用数学归纳法，有界。用数学归纳法，()数列数列 单调递增。单调递增。由极限存在准则由极限存在准则2知：知：你能求出你能求出A的值吗？的值吗？上上下下4.习题习题16，p56，4(4)证明：证明：讨论：讨论：当当 时，时，当当 时，时，对于上述两种不同的情况，分别应用夹逼准则，即对于上述两种不同的情况，分别应用夹逼准则，即可得出结论。可得出结论。上上下下5.习题习题16，p56，4(5)证明：证明：函数函数 表示不超过表示不超过 的最大整数。的最大整数。利用夹逼准则，得利用夹逼准则，得上上下下 利用消去零因子求极限利用消去零因子求极限(9)解：解：上上下下 利用消去零因子求极限利用消去零因子求极限(10)解一：解一：解二：解二：上上下下 利用第一重要极限求极限利用第一重要极限求极限 习题习题19，p69，3(6)解：解：上上下下 6.利用第二重要极限求极限利用第二重要极限求极限 习题习题19，p69，4(5)解：解：上上下下 7.利用无穷小代换求极限利用无穷小代换求极限 习题习题19，p69，4(6)解：解：上上下下 总习题一总习题一3.选择以下题中给出的四个结论中有一个正确的结论：选择以下题中给出的四个结论中有一个正确的结论：设设 ，则当，则当 时，有（时，有（）(A)与与x 是等价无穷小是等价无穷小(B)与与x 同阶但非等价无穷小同阶但非等价无穷小(C)是比是比x 高阶的无穷小高阶的无穷小(D)是比是比x 低阶的无穷小低阶的无穷小B解：解：上上下下5.设设上上下下5.设设解：解：上上下下解：原式解：原式9.上上下下9.(5)解：解：上上下下0 9.(6)利用第二重要极限求极限利用第二重要极限求极限上上下下011.解解：0，上上下下14.如果存在直线如果存在直线 ，使得当，使得当 时，曲线时，曲线y=f(x)上的动点上的动点M(x,y)到直线到直线L的距离的距离d(M,L)0,则称则称L为曲线为曲线y=f(x)的渐近线。当直线的渐近线。当直线L的斜率的斜率K0时，称时，称L为为斜渐近线斜渐近线(1)(1)证明：直线证明：直线L:y=kx+b为曲线为曲线y=f(x)的渐近线的的渐近线的充要条件是充要条件是(2)求曲线求曲线 的斜渐近线。的斜渐近线。xoLMPCNy=f(x)y=kx+by上上下下yxoLMPCNy=f(x)y=kx+b(1)证明：先证证明：先证必要性必要性已知直线已知直线L:y=kx+b为曲线为曲线y=f(x)的渐近线的渐近线,为了确定它，就必须求为了确定它，就必须求出其中的常数出其中的常数k与与b。为此，观察为此，观察曲线上动点曲线上动点P到渐近线的距离。到渐近线的距离。根据渐近线的定义，当根据渐近线的定义，当 时，时，,从而由从而由(1)式应有式应有 或或又由又由得到得到上上下下于是，若曲线于是，若曲线 y=f(x)有斜渐近线有斜渐近线 y=kx+b,则其中常数则其中常数k与与b，可由，可由(4)式、式、(3)式来确定。式来确定。充分性充分性 略。略。由此可知，求曲线的斜渐近线问题就化为求由此可知，求曲线的斜渐近线问题就化为求(4)、(3)两式的两式的 极限问题。极限问题。解略。解略。(y=2x+1)(2)求曲线求曲线 的斜渐近线。的斜渐近线。上上下下1.1.举例说明举例说明“分段函数一定不是初等函数分段函数一定不是初等函数”这种说这种说法法是不对的？是不对的？解：解：分段函数分段函数就是初等函数。就是初等函数。Why？与与因为因为是表示同一个函数。是表示同一个函数。又因又因为初等函数，所以此函数为初等函数。为初等函数，所以此函数为初等函数。课堂练习课堂练习上上下下例例2 2用重要极限用重要极限2 2；而而解：解：上上下下练习题练习题2 2、上上下下：大作业：大作业预习：第二章预习：第二章 第第1节节作业：