换元积分法1.pptx

2024/8/31 周六1复习引入(Introduction)上次课中，我们学习了上次课中，我们学习了“不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质”给出了给出了“基本积分公式表基本积分公式表”。但是，但是，对于形如对于形如这样的积分，利用不定积分的性质和基本积分公式表这样的积分，利用不定积分的性质和基本积分公式表我们就无能为力了。我们就无能为力了。为此，为此，2024/8/31 周六2第二节 换元积分法(1)第四章第四章 一、第一类换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法二、第二类换元积分法（Integration by Substitution）三、小结与思考题三、小结与思考题2024/8/31 周六3第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法设可导,则有基本思路 2024/8/31 周六4一、第一类换元积分法定理定理1 则有换元公式(也称配元法配元法、凑微分法凑微分法)2024/8/31 周六5提示：令提示：令例1 求求例例2 求提示：令提示：令例例3 求解解:令则故原式原式=2024/8/31 周六6例例4 求求答案：答案：例例5 求例例6 求答案：答案：例例7 求解解:例例8 求答案：答案：2024/8/31 周六7常用的几种配元形式:2024/8/31 周六8解解:原式=例9 求2024/8/31 周六9解解:原式=例例11 求解解:原式=例10 求求2024/8/31 周六10解法解法1解法解法2 两法结果一样两法结果一样例12 求求2024/8/31 周六11解法解法1 例13 求2024/8/31 周六12同样可证或解法 2 2024/8/31 周六13解解:原式=例14 求求2024/8/31 周六14解解:例15 求求2024/8/31 周六15解解:故原式=例16 求2024/8/31 周六16内容小结常用简化技巧常用简化技巧:(1)分项积分分项积分:(2)降低幂次降低幂次:(3)统一函数统一函数:利用三角公式利用三角公式;配元方法配元方法(4)巧妙换元或配元巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如2024/8/31 周六17思考与练习1.下列各题求积方法有何不同下列各题求积方法有何不同?2024/8/31 周六182.求下列积分:2024/8/31 周六19求不定积分解：解：利用凑微分法,原式=令得3.