材料力学全部习题解答.pptx

1材料力学材料力学课后习题讲解课后习题讲解2第一章第一章 绪论绪论31-1图图示示圆圆截截面面杆杆，两两端端承承受受一一对对方方向向相相反反、力力偶偶矩矩矢矢量量沿沿轴轴线线且且大大小小均均为为M 的的力力偶偶作作用用。试试问问在在杆杆件件的的任任一一横横截截面面m-m上上存在存在何种内力分量，并确定其大小何种内力分量，并确定其大小。解解：（：（1）假想地沿截面将杆切开，并选择切开后的左段为研究假想地沿截面将杆切开，并选择切开后的左段为研究对象。由于杆件左端承受对象。由于杆件左端承受力偶矩矢量沿轴线且大小为力偶矩矢量沿轴线且大小为M的力偶作的力偶作用。因此，在截面用。因此，在截面m-m上存在上存在扭矩扭矩Mx。（2）由平衡方程）由平衡方程即即得截面得截面m-m上的扭矩上的扭矩Mx其其真真实实方方向向与与假假设设的方向一致。的方向一致。41-2如如图图所所示示，在在杆杆件件的的斜斜截截面面m-m上上，任任一一点点A处处的的应应力力p=120MPa，其方位角，其方位角=20，试求该点处的正应力，试求该点处的正应力与切应力与切应力。解解：应力：应力p与斜截面与斜截面m-m的法线的夹角的法线的夹角=10，根据关系式根据关系式故故 51-3图图示示矩矩形形截截面面杆杆，横横截截面面上上的的正正应应力力沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布，截截面面顶顶边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为max=100MPa，底底边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为零零。试试问问杆杆件件横横截截面面上上存存在在何何种种内内力力分分量量，并并确确定定其其大小大小。图中之。图中之C点为截面形心。点为截面形心。解解：1.问题分析问题分析由由于于横横截截面面上上仅仅存存在在沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布的的正正应应力力，因因此此，横横截截面面上上只只存存在在轴轴力力FN及及弯矩弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。，而不可能存在剪力和扭矩。6则：则：2.内力计算内力计算根据题意，设根据题意，设.代入数据得：代入数据得：因此因此zy7解解：微元直角改变量微元直角改变量称为称为切应变。切应变。8第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩9轴力图：轴力图：解解：(a)(a)以截面以截面A A的形心为坐标点，沿杆建立的形心为坐标点，沿杆建立坐标轴坐标轴x x。取坐标为。取坐标为x x的横截面得到的横截面得到平衡平衡方程方程：因此，因此，m-m10(b)以截面以截面C的形心为坐标原的形心为坐标原点，沿杆建立坐标轴点，沿杆建立坐标轴x。段，利用截面法得平衡段，利用截面法得平衡方程：方程：段，同理段，同理 因此因此：轴力图：轴力图：a1211123AB段段BC段段CD段段最大最大拉拉应力应力最大最大压压应力应力12解解：杆件横截面上的正应力为：杆件横截面上的正应力为 由于斜截面的方位角由于斜截面的方位角 得该截面上的得该截面上的正应力正应力和和切应力切应力分别为分别为13解解：由题图可近似确定所求各量：由题图可近似确定所求各量：弹性模量弹性模量 屈服极限屈服极限 强度极限强度极限 伸长率伸长率 由于由于 ，故该材料属于，故该材料属于塑性材料塑性材料。14解解：（：（1）由图得）由图得弹性模量弹性模量（2）当）当时时正应变正应变相应的弹性应变相应的弹性应变；塑性应变；塑性应变 比例极限比例极限屈服极限屈服极限15解解：根据题意及已知数据可知：根据题意及已知数据可知 延伸率延伸率 断面收缩率断面收缩率 由于由于 故属于故属于塑性材料塑性材料。16 解解：杆件上的：杆件上的正应力正应力为为 材料的材料的许用应力许用应力为为 要求要求 由此得由此得 取取杆的外径杆的外径为为17解解：1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉，杆轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分轴向受压，其轴力分别为别为和和，根据节点，根据节点A的的平衡方程平衡方程；2.确定确定d与与b取取取取18解解：1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉，杆轴轴向受拉，杆轴2向受压，杆向受压，杆1与与杆杆2的轴力分别为的轴力分别为FN1和和FN2，则根据节点，则根据节点C的的平衡方程平衡方程得得同理，对节点同理，对节点B进行分析得进行分析得2.确定确定F的许用值的许用值由于由于，因此只需保证杆，因此只需保证杆1安全即可。安全即可。杆杆1的强度条件为的强度条件为故，桁架所能承受的最大载荷即故，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷许用载荷为为19解解：1.求预紧力求预紧力由公式由公式和和叠加原理叠加原理，故有，故有由此得由此得2.校核螺栓的硬度校核螺栓的硬度根据题中数据知根据题中数据知此值虽然超过此值虽然超过，但超过的百分数在，但超过的百分数在5%以内，故仍以内，故仍符合强符合强度要求度要求。202-21图图示示硬硬铝铝试试样样，厚厚度度=2mm，试试验验段段板板宽宽b=20mm，标标距距l=70mm。在在轴轴向向拉拉F=6kN的的作作用用下下，测测得得试试验验段段伸伸长长l=0.15mm，板板宽宽缩缩短短b=0.014mm。试计算硬铝的试计算硬铝的弹性模量弹性模量E与泊松比与泊松比。解解：轴向正应变：轴向正应变轴向正应力轴向正应力得硬铝的得硬铝的弹性模量弹性模量由于横向正应变由于横向正应变得得泊松比泊松比21解解：1.轴力分析轴力分析由由得得 2.确定确定 及及 值值 根据节点根据节点A的的平衡方程平衡方程 得得22解解：1.计算杆件的轴向变形计算杆件的轴向变形由（由（2-15）可知：）可知：杆杆2的的缩短缩短为为杆杆1的的伸长伸长为为由由胡克定理胡克定理得得232.计算节点的位移计算节点的位移节点节点A水平位移水平位移节点节点A铅直位移铅直位移24解解：1.建立平衡方程建立平衡方程由由平衡方程平衡方程得：得：（1）2.建立补充方程建立补充方程从变形图中可以看出，变形几何从变形图中可以看出，变形几何关系为关系为利用胡克定律，得利用胡克定律，得补充方程补充方程为为（2）3.强度计算强度计算联立方程（联立方程（1）和方程（和方程（2），得），得则则因为因为，故两杆均符合强度要求。，故两杆均符合强度要求。25第三章第三章 扭转扭转26解：解：（a）（b）r r27解：解：边长为边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半的正方截面可视为由图示截面和一个半径为径为R的圆截面组成，的圆截面组成，则则28解解.（a）沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变。轴不变。图示截面对图示截面对z，轴的形心及惯性矩为轴的形心及惯性矩为则，根据则，根据得：得：29（b）沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变轴不变则则30OCzyzoyo解：解：1.计算计算Iy0，Iz0与与Iy0z0形形心心C的的位位置置及及参参考考坐坐标标系系Oyz与与Cy0z0如图所示。如图所示。坐标系坐标系Oyz中中：计算形心计算形心计算惯性距，惯性积计算惯性距，惯性积根据平行轴定理计算相应根据平行轴定理计算相应Iy0，Iz0与与Iy0z0坐标系坐标系Cy0z0中中：a312.确定主形心轴确定主形心轴的方位的方位根据式根据式解得主形心轴解得主形心轴的方位角为的方位角为 a=3.计算主形心惯性矩计算主形心惯性矩根据式根据式由此得截面的主形心惯性矩为由此得截面的主形心惯性矩为32解：（解：（1）1.扭力偶矩计算扭力偶矩计算由公式由公式知：知：332.扭扭矩矩计计算算设设轮轮2与与轮轮1、轮轮1与与轮轮3、轮轮3与与轮轮4间间的的扭扭矩矩分分别为别为T1、T2、T3且均为正值。由分析图可知：且均为正值。由分析图可知：3.扭矩图扭矩图T1T2T3Tx318.3N.m1273.2N.m636.6N.m34（2 2）若将轮若将轮1 1与与3 3的位置对调，各个轮的扭力偶矩大小不变。的位置对调，各个轮的扭力偶矩大小不变。扭矩计算扭矩计算轴承受的最大扭矩减小轴承受的最大扭矩减小，对轴的受力有利，对轴的受力有利。Tmax=954.9N.m1273.2N.m35解：解：切变模量切变模量扭转切应变扭转切应变对于薄壁圆管截面对于薄壁圆管截面扭矩扭矩扭力偶矩扭力偶矩36解：解：空心圆截面空心圆截面故故根据扭转切应力的一般公式根据扭转切应力的一般公式则则A点处的扭转切应力点处的扭转切应力当当时，有时，有当当时，有时，有37解：解：1.应力分布图应力分布图考查知识：考查知识：1.右手螺旋法则右手螺旋法则2.3.切应力互等定理切应力互等定理382.说明该单元体是如何平衡的说明该单元体是如何平衡的力平衡力平衡力偶距平衡力偶距平衡3940得得4142解：解：扭矩扭矩实心轴实心轴空心轴空心轴43解：解：扭转角的变化率扭转角的变化率圆截极面惯性矩圆截极面惯性矩由圆轴扭转变形的基本公式由圆轴扭转变形的基本公式可得：可得：444546根据题中数据知根据题中数据知所以所以所以，所以，弹簧强度符合要求弹簧强度符合要求。3.3.校核弹簧强度校核弹簧强度因为因为47解：解：扭矩扭矩强度条件强度条件刚度条件刚度条件钢轴要求同时满足强度条件和刚度条件钢轴要求同时满足强度条件和刚度条件因此，轴径因此，轴径48解：解：1.扭矩计算扭矩计算设设AB与与BC的扭矩均为正，并分别用的扭矩均为正，并分别用T1、T2表示。利用表示。利用截面法和平衡方程截面法和平衡方程得得T1T2492.强度条件强度条件由由所以所以3.刚度条件刚度条件由由所以所以4.确定确定d1和和d2轴要求同时满足强度条件和刚度条件轴要求同时满足强度条件和刚度条件，因此，因此已知已知当当d2，max=61.8mm时时d1=84.2mm50解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程设轴设轴A与与B端的支反力偶矩分别为端的支反力偶矩分别为MA与与MB，则轴的平衡方程为，则轴的平衡方程为，2.建立补充方程建立补充方程由于由于AB两端是固定端，则两端是固定端，则所以，轴的变形协调条件为所以，轴的变形协调条件为AC、CD、DB段的扭矩分别为段的扭矩分别为MAMBCD静不定轴静不定轴51根据式根据式得相应的扭转角分别为得相应的扭转角分别为将上述关系式带入（将上述关系式带入（b），得补充方程为），得补充方程为3.确定轴的直径确定轴的直径联立求解平衡方程（联立求解平衡方程（a）与补充方程（）与补充方程（c）得）得得得于是于是52解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程设设AB两端的支反力偶矩分别为两端的支反力偶矩分别为MA，MB，则轴的平衡方程为，则轴的平衡方程为2.建立补充方程建立补充方程由于由于A、B两端是固定端，则两端是固定端，则所以，轴的变形协调条件为所以，轴的变形协调条件为AC与与CB段的扭矩分别为段的扭矩分别为CMAMB53相应的扭转角分别为相应的扭转角分别为得补充方程得补充方程3.确定许用扭力偶矩确定许用扭力偶矩M联立（联立（a）与（）与（b），解得），解得MA=0.720M；MB=0.281M AC段：段：CB段：段：因此，取许用扭力偶矩因此，取许用扭力偶矩 54第四章第四章 弯曲内力弯曲内力55(a)解：解：1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得：得：由平衡方程由平衡方程2.2.分别计算截面分别计算截面A A+，C C，B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩56(b)(b)解：解：1.1.计算支反计算支反力力由平衡方程由平衡方程得得：2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+，C C，B-B-的剪力与弯的剪力与弯矩矩由平衡方程由平衡方程57(c)(c)解：解：1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得：2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+，C-C-，C+C+，B-B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩由平衡方程由平衡方程58(d)(d)解：解：1.1.计算支反计算支反力力由平衡方程由平衡方程得得：2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+，C-C-，C+C+，B-B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩由平衡方程由平衡方程59(c)(c)解：解：1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得：2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程 以截面以截面B B为分界面，将梁划分为为分界面，将梁划分为ABAB与与BCBC两段，并选坐标两段，并选坐标为为x x1 1，x x2 2，如图所示。，如图所示。ABAB段的剪力与弯矩方程分别段的剪力与弯矩方程分别为为(a)(b)60BCBC段的剪力与弯矩方程分别段的剪力与弯矩方程分别为为3.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式（根据式（a a）、（）、（c c）画剪力）画剪力图图(c)(d)(-)(+)根据式（根据式（b b）与（）与（d d）画弯矩）画弯矩图图(-)可见，最大剪力与最大弯矩分别可见，最大剪力与最大弯矩分别为为61（e e）解：）解：1.1.计算支反力计算支反力根据平衡方根据平衡方程程得得：2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程以截面以截面B B为界面将梁划分为为界面将梁划分为ABAB和和BCBC两段，并选坐标如图所示两段，并选坐标如图所示。ABAB段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为：（a）（b）62BC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式（根据式（a）与（）与（c）画剪力图）画剪力图根据式（根据式（b）与（）与（d）画弯矩图）画弯矩图可见，可见，（c）（d）（+）（+）（-）63（f）解：）解：1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程得：得：以截面以截面C C为界面将梁划分为为界面将梁划分为ACAC和和CBCB两段，并选坐标如图所示两段，并选坐标如图所示。ACAC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为：（a）（b）643.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式（根据式（a）与（）与（c）画剪力图）画剪力图根据式（根据式（b）与（）与（d）画弯矩图）画弯矩图可见，可见，BC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为（+）（+）（c）（d）65（C）解：）解：1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得2.计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩将梁分为将梁分为AC与与CB两段，利用两段，利用截面法，求的各段的起点与终点截面法，求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为剪力与弯矩分别为663.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图由于梁上受均匀载荷作用，各梁段的剪力图为斜直线，弯矩由于梁上受均匀载荷作用，各梁段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线（图为二次抛物线（AC段段q大于大于0，则抛物线呈凹形；，则抛物线呈凹形；CB段段q小于小于0，则抛物线呈凸形）。，则抛物线呈凸形）。剪力图剪力图Fsx（-）（+）（-）弯矩图弯矩图（+）（-）Mx67（e e）1.1.计算支反力计算支反力 由对称条件可得：由对称条件可得：2.2.计算剪力和弯计算剪力和弯矩矩将梁分为将梁分为AC，CD与与DB三段，利用截面法，求的各段三段，利用截面法，求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为的起点与终点剪力与弯矩分别为683.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图梁梁AC，BD段无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，段无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线。CD受均匀载荷作用，且受均匀载荷作用，且q大于大于0，则其剪力图，则其剪力图为斜直线，弯矩图为凹形抛物线。为斜直线，弯矩图为凹形抛物线。剪力图剪力图Fsx弯矩图弯矩图（+）（-）（-）Mx69（f f）解：）解：1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程2.2.计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩将梁分为将梁分为AC，CD与与DB三段，三段，利用截面法，求的各段的起点利用截面法，求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为：与终点剪力与弯矩分别为：解得：解得：703.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图梁梁AC段无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，弯矩段无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，弯矩图为斜直线。图为斜直线。CD，DB段受均匀载荷作用，且段受均匀载荷作用，且q小于小于0，则其剪，则其剪力图为斜直线，弯矩图为凸形抛物线。力图为斜直线，弯矩图为凸形抛物线。剪力图剪力图Fsx弯矩图弯矩图（+）（-）（+）Mx71解：解：1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得722.2.画剪力，弯矩图画剪力，弯矩图各段梁均无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，弯各段梁均无分布载荷作用，则其剪力图均为水平直线，弯矩图为斜直线。矩图为斜直线。则：剪力图为则：剪力图为Fsx（+）（-）（+）Mx733.3.确定最大弯矩值及小车位置确定最大弯矩值及小车位置 由由M-xM-x图可判断，最大弯矩必在图可判断，最大弯矩必在F F作用处。作用处。利用截面法求左轮的弯矩：利用截面法求左轮的弯矩：当当时，时，由对称性可知，当由对称性可知，当时，时，右轮处有最大弯矩值右轮处有最大弯矩值744.4.确定最大剪力值及小车位置确定最大剪力值及小车位置由由F FS S-x-x图可判断，最大剪力只能出现在左段或右段，其剪力方程图可判断，最大剪力只能出现在左段或右段，其剪力方程F Fs1 s1和和F Fs2s2都是都是 的的一次函数一次函数，所以当，所以当 =0=0时，即小车右轮在时，即小车右轮在A A点处，点处，当当时，即小车右轮在时，即小车右轮在B B点点故当故当或或时，梁的最大剪力值为时，梁的最大剪力值为75解：解：1.1.计算支反力计算支反力 由梁的对称条件可知由梁的对称条件可知2.计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩将梁分为将梁分为AC与与CB两段，利用截面法，求的各段的起点与两段，利用截面法，求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为终点剪力与弯矩分别为梁段梁段ACAC CB CB 横截面横截面 A A+C C-C C+B B-剪力剪力 0 0 0 0 弯矩弯矩 763.3.判断剪力与弯矩图的形状判断剪力与弯矩图的形状梁段梁段ACACCBCB载荷集度载荷集度 q q渐减，故渐减，故q q渐增，故渐增，故剪力图剪力图凸曲线凸曲线凹曲线凹曲线弯矩图弯矩图凸曲线凸曲线凸曲线凸曲线3.3.画剪力和弯矩图画剪力和弯矩图剪力图剪力图弯矩图弯矩图77利用剪力，弯矩与载核集度间的关系画剪力与弯矩图利用剪力，弯矩与载核集度间的关系画剪力与弯矩图1.计算支反力计算支反力2.计算各段起点与终点截面的剪力与弯矩值计算各段起点与终点截面的剪力与弯矩值3.判断剪力与弯矩图的形状判断剪力与弯矩图的形状载荷集度载荷集度q（x）=常数常数0剪力图剪力图水平直线水平直线下倾直线下倾直线上倾直线上倾直线弯矩图弯矩图斜直线斜直线凸曲线凸曲线凹曲线凹曲线载荷集度载荷集度 q渐增，故渐增，故q渐减，故渐减，故剪力图剪力图 凹曲线凹曲线 凸曲线凸曲线弯矩图弯矩图凸曲线凸曲线 凹曲线凹曲线凸曲线凸曲线 凹曲线凹曲线均匀载荷：均匀载荷：线性分布载荷：线性分布载荷：4.4.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图78第五章第五章 弯曲应力弯曲应力79解：解：1.画弯矩图判断画弯矩图判断Mmax由平衡方程得由平衡方程得微分法画弯矩图微分法画弯矩图(+)2.计算弯曲正应力计算弯曲正应力80解：解：1.画弯矩图画弯矩图由平衡方程得由平衡方程得利用弯矩方程画弯矩图利用弯矩方程画弯矩图(+)2.计算最大弯曲正应力计算最大弯曲正应力5-5.图示简支梁，由图示简支梁，由工字钢制成，在集度为工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用的均匀载荷作用下测得横截面下测得横截面C底边的纵向正应变底边的纵向正应变，试计算梁内的最大，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹性模量弯曲正应力，已知刚的弹性模量E=200GPa，a=1m。81解：解：1.在中性轴在中性轴y=0处处2.在在处处5-8梁截面如图所示，剪力梁截面如图所示，剪力Fs=300KN，试计算腹板上的最大，最小，试计算腹板上的最大，最小弯曲切应力与平均切应力。弯曲切应力与平均切应力。823.计算平均切应力计算平均切应力腹板上的切应力沿腹板高度呈抛物线分布腹板上的切应力沿腹板高度呈抛物线分布83解解（1）1.画弯矩图画弯矩图由平衡方程，解得：由平衡方程，解得：微分法画弯矩图微分法画弯矩图(-)842.根据强度要求确定根据强度要求确定b（2）校核安全校核安全db2b由于由于所以安全。所以安全。85解：解：1.计算截面形心及惯性矩计算截面形心及惯性矩沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变。轴不变。2.画弯矩图画弯矩图由平衡方程得由平衡方程得微分法画弯矩图微分法画弯矩图(-)(+)863.3.判断危险点及校核强度判断危险点及校核强度由弯矩图知由弯矩图知B截面两端为危险截面截面两端为危险截面B-截面截面abB+截面截面cd综上：综上：因此，梁的弯曲强度不符合要求因此，梁的弯曲强度不符合要求87解：解：1.计算计算yc，IZ2.确定确定F当当时时故故时时ba88当当时时故故时时c弯矩图弯矩图(-)Bd综上：综上：89解：解：F直接作用时：直接作用时：弯矩图弯矩图(+)F间接作用时：间接作用时：弯矩图弯矩图(+)联立解得：联立解得：所以辅助梁的最小长度所以辅助梁的最小长度a为为1.385m90解：解：由图分析知固定端截面由图分析知固定端截面A为危险截面为危险截面1.截面为矩形，确定截面为矩形，确定h，byz+-C由分析图及叠加原理可知：由分析图及叠加原理可知：d点有最大拉应力，点有最大拉应力，f点有最大压应力点有最大压应力其值均为：其值均为：daef由由解得解得故故912.截面为圆形，确定截面为圆形，确定dzy由分析图及叠加原理可知：由分析图及叠加原理可知：在在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力其值均为：其值均为：由于由于得得所以所以92解：解：1.绘制横截面上的正应力分布图绘制横截面上的正应力分布图偏心拉伸问题，正应力沿截面偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性分布高度线性分布正应力分布图：正应力分布图：2.求求F和和e将将F平移至杆轴平移至杆轴则则FN=F，M=Fe解得：解得：F=18.38KNe=1.785mm93解：解：由由得得94第六章第六章 弯曲变形弯曲变形95附录附录E解：解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分建立挠曲轴近似微分方程并积分由对称条件可知由对称条件可知梁的弯曲方程为梁的弯曲方程为代入代入得得积分，依次得积分，依次得(1)962.确定积分常数，建立转角与挠度方程确定积分常数，建立转角与挠度方程A,B为铰支座，故梁的位移边界条件为为铰支座，故梁的位移边界条件为(2)联立联立(1),(2)解得解得因此因此（3）3.绘制挠曲轴略图并计算绘制挠曲轴略图并计算wmax，弯矩图弯矩图（+）挠曲轴略图挠曲轴略图（-）令令得得所以所以由式（由式（3）知）知97解：解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分建立挠曲轴近似微分方程并积分根据梁的平衡方程解得根据梁的平衡方程解得梁的弯曲方程为梁的弯曲方程为代入代入得得积分，依次得积分，依次得(1)982.确定积分常数，建立转角与挠度方程确定积分常数，建立转角与挠度方程A,B为铰支座，故梁的位移边界条件为为铰支座，故梁的位移边界条件为(2)联立联立(1),(2)解得解得因此因此（3）3.绘制挠曲轴略图并计算绘制挠曲轴略图并计算wmax，弯矩图弯矩图（-）挠曲轴略图挠曲轴略图（-）令令得得所以所以由式（由式（3）知）知99解：解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分建立挠曲轴近似微分方程并积分根据梁的平衡方程解得根据梁的平衡方程解得(1)10由于由于AC与与CB段弯矩方程不同，因此，挠曲轴近似微分方程段弯矩方程不同，因此，挠曲轴近似微分方程应分段建立，并分别积分应分段建立，并分别积分AC段段CB段段(2)1002.确定积分常数，建立转角与挠度方程确定积分常数，建立转角与挠度方程A,B为铰支座，故梁的位移边界条件为为铰支座，故梁的位移边界条件为(3)联立（联立（1）（）（2）（）（3）（）（4）解得）解得因此因此位移连续条件：在位移连续条件：在x1=x2处处(4)(5)1013.绘制挠曲轴略图并计算绘制挠曲轴略图并计算挠曲轴略图挠曲轴略图令令得得由式（由式（5）知）知弯矩图弯矩图（-）a令令得得102102积分常数积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。件确定。位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件弹簧变形弹簧变形知识点回顾知识点回顾103解：解：1.画挠曲轴的大致形状画挠曲轴的大致形状由对称条件可知：由对称条件可知：弯矩图弯矩图（+）挠曲轴大致形状挠曲轴大致形状（-）梁的弯曲方程为梁的弯曲方程为A,B为铰支座，则满足为铰支座，则满足2.利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角（同附录利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角（同附录E-8）令令得得x1=0；x2=a所以所以104解解（C）1.建立位移边界条件与连续条件建立位移边界条件与连续条件由图知：弯矩方程必须按梁段由图知：弯矩方程必须按梁段AB，BC分段建立。因此，扰曲轴近似微分方程也分段建立。分段建立。因此，扰曲轴近似微分方程也分段建立。位移边界条件：在位移边界条件：在x=0处，处，w=0；位移连续条件：在位移连续条件：在处；处；2.绘制扰曲轴的大致形状绘制扰曲轴的大致形状弯矩图弯矩图由弯矩图知由弯矩图知AB，AC断弯矩均为负，断弯矩均为负，则扰曲轴为凸曲线。结合边界条件则扰曲轴为凸曲线。结合边界条件与连续条件。扰曲轴大致形状为：与连续条件。扰曲轴大致形状为：（-）105（d）解解1.建立位移边界条件与连续条件建立位移边界条件与连续条件由图知：弯矩方程必须按梁段由图知：弯矩方程必须按梁段AC，CB分段建立。因此，扰曲轴近似微分方程也分段建立。分段建立。因此，扰曲轴近似微分方程也分段建立。位移边界条件：在位移边界条件：在x1=0处，处，w1=0；在；在x2=L处，处，w2=0；位移连续条件：在位移连续条件：在处；处；2.绘制扰曲轴的大致形状绘制扰曲轴的大致形状梁梁AC与与CB经铰链连接而成，经铰链连接而成，AC，CB受力如图受力如图由由则则106微分法画弯矩图微分法画弯矩图由弯矩图知由弯矩图知:AC段弯矩为正，则相应扰曲轴为凹曲线段弯矩为正，则相应扰曲轴为凹曲线CB段弯矩为负，则相应扰曲轴为凸曲线段弯矩为负，则相应扰曲轴为凸曲线结合边界条件，扰曲轴的大致形状为：结合边界条件，扰曲轴的大致形状为：（+）（-）107分析：由于分析：由于则则时，高度为时，高度为0欲使载荷在移动时始终保持相同高度欲使载荷在移动时始终保持相同高度即为：载荷在移动时高度始终为即为：载荷在移动时高度始终为0解：设梁的形状函数为解：设梁的形状函数为w，F对梁的对梁的F作用点产生的挠度为作用点产生的挠度为w，若若即可满足条件。即可满足条件。由图及附录由图及附录E-1可知可知所以梁的形状函数为所以梁的形状函数为108解：梁解：梁AC，CB的受力分别如图所示的受力分别如图所示由由（a）（b）图（图（b）及附录）及附录E可知：可知：109分析：分析：1.整个钢架可看成是由悬臂梁整个钢架可看成是由悬臂梁AB与固定在与固定在截面截面B的悬臂梁的悬臂梁BC所组成。所组成。2.钢架在变形与位移钢架在变形与位移时：扰曲轴在原轴线方位的投影长度保持不变；时：扰曲轴在原轴线方位的投影长度保持不变；刚性接头相连杆间夹角变形时保持不变。刚性接头相连杆间夹角变形时保持不变。解解:1106-18.图示悬臂梁，承受均匀载荷图示悬臂梁，承受均匀载荷q与集中载荷与集中载荷ql作用，试计算梁端作用，试计算梁端的挠度及其方向，材料的弹性模量的挠度及其方向，材料的弹性模量E为已知。为已知。解：解：1.分挠度计算分挠度计算由图示截面知：由图示截面知：均匀载荷均匀载荷q单独作用时：单独作用时：集中载荷集中载荷ql单独作用时：单独作用时：2.梁端的挠度及其方向梁端的挠度及其方向111解解:1.求解静不定梁求解静不定梁该梁为一度静不定，如果以支座该梁为一度静不定，如果以支座A为多余约束，为多余约束，FAy为多余支反力。为多余支反力。则相当系统如图如图所示，变形协调方程为则相当系统如图如图所示，变形协调方程为wA=0.仅有仅有FAy作用时：作用时：仅有均匀载荷仅有均匀载荷q作用时：作用时：由由1122.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图由平衡方程，解得：由平衡方程，解得：求剪力与弯矩方程：求剪力与弯矩方程：AB段段BC段段剪力图：剪力图：弯矩图：弯矩图：（+）（-）（+）113解解:1.求解静不定梁求解静不定梁该梁为一度静不定，如果以铰链该梁为一度静不定，如果以铰链B为多余约束，为多余约束，FBy为多余支反力。为多余支反力。则相当系统如图如图所示，变形协调方程为则相当系统如图如图所示，变形协调方程为wB-=wB+由于由于wB-=wB+2.计算支反力计算支反力由平衡方程得：由平衡方程得：114解：解：1.强度要求强度要求梁的强度条件为梁的强度条件为2.刚度要求刚度要求当仅有当仅有M1作用时，由附录作用时，由附录E-10，令，令a=0则则当仅有当仅有M2作用时，由附录作用时，由附录E-9，则，则所以所以115当当时时梁的刚度条件为梁的刚度条件为3.工字钢选择工字钢选择有附表查得有附表查得工字钢工字钢可见，应选择可见，应选择型号工字钢型号工字钢工字钢工字钢116第七章第七章 应力状态分析应力状态分析117解：由图可知解：由图可知截面的方位角：截面的方位角：由截面应力的一般公式由截面应力的一般公式解得：解得：118解：由图可知解：由图可知截面的方位角：截面的方位角：由截面应力的一般公式由截面应力的一般公式解得：解得：119解：解：1.解析法解析法由图知：由图知：由公式由公式解得解得由此可见由此可见主应力主应力的方位角的方位角为为52.0201202.图解法图解法由坐标（由坐标（-40，-40），（），（-20,40）确定）确定D与与E点。以点。以DE为直径画圆即得相应的为直径画圆即得相应的应力圆。应力圆与坐标轴应力圆。应力圆与坐标轴相交于相交于A,B点。按选定的比例，量得点。按选定的比例，量得所以所以121解解：（a）（b）（e）（c）（d）122解：解：123解：解：由图知由图知由坐标（由坐标（60,0）（）（30,0）（）（-70,0）画三向应力圆）画三向应力圆得主应力，最大正应力，最大切应力：得主应力，最大正应力，最大切应力：124解：由公式解：由公式125解：由题意：解：由题意：圆轴表面任一点应力状态为纯剪力大小圆轴表面任一点应力状态为纯剪力大小因此：因此：126第八章第八章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题127强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力温习知识点温习知识点脆性脆性材料材料韧性韧性材料材料128解：由图可知解：由图可知由公式由公式解得解得则则强度校核强度校核因此构件符合强度要求。因此构件符合强度要求。129解：解：纯剪切情况纯剪切情况可解得可解得主应力主应力根据第二强度理论确定根据第二强度理论确定根据第一强度理论确定根据第一强度理论确定130解：解：1.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图由平衡方程解得由平衡方程解得剪力图剪力图(-)弯矩图弯矩图(-)(+)1312.计算计算3.应力计算及强度校核应力计算及强度校核危险截面危险截面B+的危险点的危险点3个（个（a，b，c）对对a a点：点：在这个位置处，任意一点的应力状态为在这个位置处，任意一点的应力状态为则则强度校核强度校核132对对c c点：点：则则强度校核强度校核在这个位置处，任意一点的应力状态为在这个位置处，任意一点的应力状态为133在这个位置处，任意一点的应力状态为在这个位置处，任意一点的应力状态为对对b b点：点：解得：解得：则则强度校核强度校核综上，该梁复合强度要求。综上，该梁复合强度要求。134解：解：1.外力分析外力分析弯扭组合弯扭组合强度问题强度问题ABFM2M1传动轮扭力偶矩传动轮扭力偶矩皮带扭力偶矩皮带扭力偶矩由平衡方程由平衡方程解得解得135ABFM2M12.内力分析内力分析弯矩图弯矩图剪力图剪力图(-)(-)横截面横截面A-为危险截面，该截面的弯矩与扭矩分别为为危险截面，该截面的弯矩与扭矩分别为3.设计轴径设计轴径取取136解：分析可知解：分析可知A+为危险截面为危险截面A该截面上正应力该截面上正应力弯拉扭组合强度问题弯拉扭组合强度问题最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大扭转切应力最大扭转切应力校核强度校核强度该杆符合强度要求。该杆符合强度要求。137解：解：将力平移至将力平移至B界面中心，则界面中心，则B截面截面受力受力F1，F2；扭力偶矩；扭力偶矩F1a；弯矩；弯矩F2a。分析可知分析可知A+为危险截面为危险截面该截面上该截面上弯拉扭组合强度问题弯拉扭组合强度问题D由公式由公式得轴得轴AB的强度条件为的强度条件为138解解：（：（1）计算相当应力计算相当应力将载荷将载荷F向轴向轴AB的轴线简化，得的轴线简化，得F和扭力偶矩和扭力偶矩Me根据叠加原理，仅考虑根据叠加原理，仅考虑F时时（同（同P188，例，例6-13）解得解得FBFA弯矩图：弯矩图：弯扭组合强度问题弯扭组合强度问题静不定问题静不定问题139 由图由图c与与d容易判断（它们的弯矩和扭矩的绝对值分别相等），容易判断（它们的弯矩和扭矩的绝对值分别相等），B，A，C-，C+为危险截面，且为危险截面，且M=Fa/4，T=Fa/2.按照第三强度理论，这些面上的危险点处的相当应力为按照第三强度理论，这些面上的危险点处的相当应力为仅考虑仅考虑Me时时剪力图：剪力图：140截面截面D 的挠度由轴的挠度由轴AB的弯曲变形、扭转变形和梁的弯曲变形、扭转变形和梁CD的弯曲的弯曲变形三部分提供，由叠加法可得变形三部分提供，由叠加法可得（2）计算截面）计算截面D的转角和挠度的转角和挠度截截面面D 的的转转角角由由轴轴AB的的扭扭转转变变形形和和梁梁CD的的弯弯曲曲变变形形两两部部分分提供，由叠加法可得提供，由叠加法可得141解：解：由于由于因此可按薄壁圆筒进行分析计算因此可按薄壁圆筒进行分析计算轴向正应力轴向正应力周向正应力周向正应力筒壁各点处均可视为二向应力状态，其主应力为筒壁各点处均可视为二向应力状态，其主应力为则则142第九章第九章 压杆稳定问题压杆稳定问题143解：解：两端铰支两端铰支细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷两端球形铰支时，两端球形铰支时，I为横截面的最小惯性矩。为横截面的最小惯性矩。（1）圆形截面时）圆形截面时（2）矩形截面时）矩形截面时（3）矩形截面时）矩形截面时144压杆压杆x截面的弯矩为：截面的弯矩为：在在 x=0 处，处，=0解：压杆挠曲轴近似微分方程解：压杆挠曲轴近似微分方程在在 x=0 处，处，则则边边界界条条件件145在在x=l处处则则146解：解：临界应力总图临界应力总图0150147 解：解：考虑考虑x-y平面失稳平面失稳148采用中柔度杆的临界应力公式计算采用中柔度杆的临界应力公式计算考虑考虑x-z平面失稳平面失稳149解：看成是一端固定、一端自由。解：看成是一端固定、一端自由。最大伸长长度最大伸长长度 采用中柔度杆的临界应力公式计算采用中柔度杆的临界应力公式计算所以，千斤顶丝杠不会失稳。所以，千斤顶丝杠不会失稳。150解：梁解：梁AB；BC的受力图的受力图根据变形协调方程和叠加原理建立补充方程根据变形协调方程和叠加原理建立补充方程对对AB对对BC151对对AB段段：根据平衡方程，解得：根据平衡方程，解得弯矩图弯矩图（+）（-）得：得：对对BC段：段：综上可得：载荷的许用值为综上可得：载荷的许用值为51.7KN。152解：对节点解：对节点C进行受力分析进行受力分析建立平衡方程建立平衡方程解得：解得：（拉力）（拉力）（压力）（压力）