积的乘方.pptx

14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.1.2 幂的乘方 八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？V球球=r3 ，其中其中V是体积、是体积、r是球的半径是球的半径 34导入新课导入新课问题引入10103边长2边长边长S正问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？讲授新课讲授新课幂的乘方一互动探究S小1010 102103103S正正=（103）2=106=106问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_ _ _ =3（）+（）+（）=3（）（）=3（）323232222236猜想：(am)n=_.amn证一证：(am)nn个amn个mu幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘例1 计算：（1）（）（103）5；解:(1)(103)5=1035 =1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m；（3）（）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3=-x43=-x12.(5)(x+y)23；(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；5计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5x75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2 计算：典例精析(1)(x4)3x6;(2)a2a2(a2)3a10.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m2n103m102n274108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.变式训练 例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.当堂练习当堂练习1(x4)2等于 ()Ax6 Bx8Cx16 D2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C3下列计算中，错误的是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3C2 D1B4计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.拓展提升课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m