工学章透视作图辅助方法.pptx

透视作图透视作图辅助方法辅助方法建筑透视与阴影电子教案编制：王明海第第第第1313章章章章 透视作图的辅助方法透视作图的辅助方法透视作图的辅助方法透视作图的辅助方法透视作图透视作图辅助方法辅助方法第13章 透视作图的辅助方法透视作图的辅助方法 本章本章介绍建筑形体透视作图中的辅助方法，属于介绍建筑形体透视作图中的辅助方法，属于作作图图技巧，但仍很实用。如建筑细部透视图的简洁画法技巧，但仍很实用。如建筑细部透视图的简洁画法、辅助辅助灭点法、辅助标尺与辅助框线、斜线灭点和平面灭点法、辅助标尺与辅助框线、斜线灭点和平面灭灭线线的运用、抬高或降低基线法等。熟练掌握这些技巧的运用、抬高或降低基线法等。熟练掌握这些技巧与与方法方法，对于快速、简便、准确绘制透视图是十分有利的。，对于快速、简便、准确绘制透视图是十分有利的。1.掌握掌握透视图中等分线段、矩形、以及它们延伸透视图中等分线段、矩形、以及它们延伸、倍增倍增的方法。的方法。2.掌握掌握灭点不可达时的透视画法。灭点不可达时的透视画法。3.掌握掌握斜线灭点和平面灭线斜线灭点和平面灭线的运用的运用。基本要求:透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 作作建筑形体的透视图，通常先画出建筑形体建筑形体的透视图，通常先画出建筑形体主要主要轮廓轮廓的透视，再采用简洁画法完成诸如门洞、窗口的透视，再采用简洁画法完成诸如门洞、窗口、雨雨棚棚、阳台、阳台等建筑西部的透视。本节介绍这些简洁等建筑西部的透视。本节介绍这些简洁画画法法、以及、以及与之与之相关相关的作图的作图问题。问题。透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 1画面平行线画面平行线 画面画面平行线，除了恰在画面上，其透视即为本身平行线，除了恰在画面上，其透视即为本身而而不变不变外；当不在画面上时，其透视与直线本身平行，外；当不在画面上时，其透视与直线本身平行，只是只是长度长度发生变化，但直线上各线段长度之比，在透视中发生变化，但直线上各线段长度之比，在透视中保持保持不变不变。利用这个特征，可在画面平行线的透视上，应用。利用这个特征，可在画面平行线的透视上，应用定定比比性质作出直线分段的透视。如图性质作出直线分段的透视。如图13-1和图和图13-2所示，所示，只只要要过直线透视的一端点任作辅助线，并在其上截取所需过直线透视的一端点任作辅助线，并在其上截取所需的的分分段长，再利用作平行线的方法即可得到透视线段上段长，再利用作平行线的方法即可得到透视线段上分段分段 的的点点。图图图图13-1 13-1 画面平行线的分割画面平行线的分割画面平行线的分割画面平行线的分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 2基面平行线基面平行线 基面平行线是指与基面平行、同时与画面相交的直基面平行线是指与基面平行、同时与画面相交的直线。这里先介绍其透视分段与延伸的作图方法，然后分析线。这里先介绍其透视分段与延伸的作图方法，然后分析作图所依据的原理。作图所依据的原理。如图如图13-3所示，已知基面平行线所示，已知基面平行线AB的透视的透视AB，现要将现要将AB的透视的透视6等分。作图如下：等分。作图如下：过过A作水平线（与作水平线（与HL平行）平行）AB1，并在该线，并在该线上任取上任取6个单位长，得点个单位长，得点1、2、B1；连接连接B1 B，与视平线，与视平线HL交于点交于点M（点（点M 可被认可被认为是一个辅助量点）；为是一个辅助量点）；分别过分别过1、2、5各点与各点与M连线，这些连线与连线，这些连线与AB的交点即为所求分点。的交点即为所求分点。图图图图13-3 13-3 基面平行线的分割基面平行线的分割基面平行线的分割基面平行线的分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 2基面平行线基面平行线n 图图13-4所示为基面平行线透视的延伸作图。设要将设所示为基面平行线透视的延伸作图。设要将设要将该直线的透视自要将该直线的透视自A延伸到延伸到B、延伸的长度等于、延伸的长度等于6个单个单位长（每单位长为位长（每单位长为L）。其作图思路与方法和分段作图相同。）。其作图思路与方法和分段作图相同。n 如果需要继续等长延伸该线的透视，而辅助水平线如果需要继续等长延伸该线的透视，而辅助水平线AB1的右端位置受限无法再延长画图，此时可在稍后处，的右端位置受限无法再延长画图，此时可在稍后处，如点如点5开始再画水平辅助线，并取开始再画水平辅助线，并取56作为单位长在该辅助作为单位长在该辅助线上定点，再与量点线上定点，再与量点M连线，连线，AB延伸后与这些连线相交，延伸后与这些连线相交，即为所求延伸后的端点。即为所求延伸后的端点。n 图图图图13-4 13-4 基面平行线的分割基面平行线的分割基面平行线的分割基面平行线的分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 基面平行线延伸或分割的作图原理：基面平行线延伸或分割的作图原理：n 如图如图135所示，已知基面平行线所示，已知基面平行线ab(重合于基面的直重合于基面的直线线)，其透视为，其透视为ab。过点。过点b作一条直线作一条直线bc、令其平行于画、令其平行于画面面P,则则bc的透视为的透视为bc，且，且bcbcGLHL。连接。连接ac，显然，显然ac的透视必是的透视必是ac，ac与与HL的交点的交点M就是直线就是直线ac的灭点。的灭点。n 若要确定若要确定ab上点上点d的透视，可以过的透视，可以过d作辅助线作辅助线dd1ac，dd1的灭点同为的灭点同为ac的灭点的灭点M。从图中不难知道：。从图中不难知道：a dd b=c d1d1 b=cd1d1d。有了。有了d1，再连接，再连接d1与与M，d1M与与ab的交点就是所求点的交点就是所求点d的透视的透视d。n 由图可知，点由图可知，点c任定，只要满足任定，只要满足c d1d1 b=a dd b即即可。可。图图图图13-5 13-5 基面平行线透视分割作图原理基面平行线透视分割作图原理基面平行线透视分割作图原理基面平行线透视分割作图原理透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 3一般位置直线一般位置直线n 一般位置线段透视的分一般位置线段透视的分段，可采用以下两种方法：段，可采用以下两种方法：n 方法一：先将线段的基方法一：先将线段的基透视按前述透视按前述“基面平行线基面平行线”分割方法进行分段，然后从分割方法进行分段，然后从所得各分点作垂线，与线段所得各分点作垂线，与线段的透视相交，这些交点就是的透视相交，这些交点就是将线段透视按定比分段的点将线段透视按定比分段的点，如图，如图13-6（a）所示。）所示。图图图图13-6a 13-6a 一般行线透视的分割一般行线透视的分割一般行线透视的分割一般行线透视的分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.1 直线透视的分割与延伸直线透视的分割与延伸 3一般位置直线一般位置直线n 方法二：可对线段的透视直接进行分段。这时，线段的方法二：可对线段的透视直接进行分段。这时，线段的透视必须有明确的灭点。如图透视必须有明确的灭点。如图136（b）所示，一般位置）所示，一般位置线段的透视线段的透视 AB有确定的灭点有确定的灭点F1，过此灭点任作一直线，过此灭点任作一直线 F1 F2，作为直线，作为直线AB所在平所在平n面的灭线。自点面的灭线。自点 A引直线引直线AB1，令其平行于灭线，令其平行于灭线F1 F2，这就是该平面上一条画面平行这就是该平面上一条画面平行线的透视，在线的透视，在AB1上定一点上定一点K，使，使AK与与K B1之比等于所之比等于所要求两分段长度之比，连接要求两分段长度之比，连接B1B并延长，与并延长，与F1 F2交于交于M点，则点，则KM与与AB的交点的交点K即为即为所求的分点。所求的分点。图图图图13-6b 13-6b 一般行线透视的分割一般行线透视的分割一般行线透视的分割一般行线透视的分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 矩形的透视不再是矩形。在透视作图中经常会遇到对矩形的透视不再是矩形。在透视作图中经常会遇到对其进行分割或延伸、倍增的作图问题，下面介绍不同情况下其进行分割或延伸、倍增的作图问题，下面介绍不同情况下作图方法。作图方法。n 1铅垂面矩形透视的分割铅垂面矩形透视的分割n 图图13-7是铅垂面矩形是铅垂面矩形ABCD的透视，画出对角线，得交的透视，画出对角线，得交点点K，过，过K竖向画线，即可将该矩形分割为左右方向两个竖向画线，即可将该矩形分割为左右方向两个全等的矩形。全等的矩形。n 要将该矩形的透视等分为上下两个全等的部分，可作要将该矩形的透视等分为上下两个全等的部分，可作出矩形透视图的两条对角线的交点，再过交点与灭点出矩形透视图的两条对角线的交点，再过交点与灭点F连线，连线，进而与进而与AC交于点交于点3、与与BD交于点交于点4，即实现上下等分。，即实现上下等分。3、4两点也可以利用定比关系确定。两点也可以利用定比关系确定。图图图图13-7 13-7 铅垂面矩形透视的等分铅垂面矩形透视的等分铅垂面矩形透视的等分铅垂面矩形透视的等分透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 1铅垂面矩形透视的分割铅垂面矩形透视的分割n 图图13-8是铅垂面矩形是铅垂面矩形ABCD的透视任意等分及定比等的透视任意等分及定比等分的作图。例如要将该矩形水平方向分的作图。例如要将该矩形水平方向4等分，可在铅垂线等分，可在铅垂线AC上自点上自点C向上任取向上任取4个单位长，过这些分点与灭点个单位长，过这些分点与灭点F连连线，然后画出对角线线，然后画出对角线D4，再通过对角线与，再通过对角线与1F、2F、4F的的交点竖向画线，即可将该矩形分割为左右方向交点竖向画线，即可将该矩形分割为左右方向4个全等矩形个全等矩形的透视（图的透视（图13-8a）。）。n 图图13-8b是将矩形水平方向分割为是将矩形水平方向分割为3个矩形、且它们的宽个矩形、且它们的宽度比为度比为342的作图方法。的作图方法。交于点交于点4，即实现上下等分。，即实现上下等分。3、4两点也可以利用定比关系确定。两点也可以利用定比关系确定。图图图图13-8 13-8 铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 1铅垂面矩形透视的分割铅垂面矩形透视的分割n 须注意，对角线的方向与分割后比值相关。例如，须注意，对角线的方向与分割后比值相关。例如，若对角线是若对角线是3D，则将该矩形水平分割为，则将该矩形水平分割为243的的3个矩个矩形的透视（图形的透视（图13-8c）。）。图图图图13-8bc 13-8bc 铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割铅垂面矩形透视的任意分割透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 2水平面矩形透视的分割水平面矩形透视的分割 如图如图13-9所示，作出所示，作出ABCD的对角线，然后过该的对角线，然后过该对角线的交点对角线的交点K分别与灭点分别与灭点F1、F2连线、并延长使与连线、并延长使与AB、AC相交，即实现将该矩形透视等分为四个全等的相交，即实现将该矩形透视等分为四个全等的矩形透矩形透视的作图。利用视的作图。利用此种方法，可将此种方法，可将矩形继续分割下矩形继续分割下去。去。图图图图13-9 13-9 水平矩形透视的等分水平矩形透视的等分水平矩形透视的等分水平矩形透视的等分透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 3矩形的倍增和延续矩形的倍增和延续n (1)矩形透视的倍增矩形透视的倍增n 如图如图13-10(a)所示，已知铅垂的矩形所示，已知铅垂的矩形ABCD的透视的透视ABCD，现要向右做相等大小矩形的延续（倍增），方，现要向右做相等大小矩形的延续（倍增），方法是：画对角线法是：画对角线BD，并延伸对角线使其与过灭点，并延伸对角线使其与过灭点Fx的竖的竖直线交于点直线交于点Ft。然后过。然后过C与与Ft连线、该连线与连线、该连线与AB的延长的延长线交于一点，再过该点画竖直线，即可得到一个延伸矩形线交于一点，再过该点画竖直线，即可得到一个延伸矩形的透视。如此连续作图，可将矩形一直等大地延伸下去。的透视。如此连续作图，可将矩形一直等大地延伸下去。n 图（图（b）是另一种作图方法。）是另一种作图方法。n图图图图13-10 13-10 矩形透视的倍增矩形透视的倍增矩形透视的倍增矩形透视的倍增透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 3矩形的倍增和延续矩形的倍增和延续矩形透视的倍增矩形透视的倍增n 要将矩形向上进行倍要将矩形向上进行倍增，作图更为简便。因竖增，作图更为简便。因竖直线在同一个位置的透视直线在同一个位置的透视高度比是不变的，所以只高度比是不变的，所以只要在要在AD上向上（上向上（或或向下）量取单位长使其等向下）量取单位长使其等于于AD、在、在BC上上向上（或向下）量取单位向上（或向下）量取单位长使其等于长使其等于 BC，就，就就得到向上（或向下）一就得到向上（或向下）一系列等大的矩形的倍增。系列等大的矩形的倍增。透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 3矩形的倍增和延续矩形的倍增和延续不等矩形透视的延伸不等矩形透视的延伸 图图13-11所示是不等距连续矩形的透视作图。设该结构所示是不等距连续矩形的透视作图。设该结构为宽度一小一大的连续矩形，现已给出一小一大矩形的透为宽度一小一大的连续矩形，现已给出一小一大矩形的透视视ADBCEG，直接利用对角，直接利用对角线即可求得点线即可求得点H，从而完成一大两小矩从而完成一大两小矩形对称作图，如图形对称作图，如图13-11（a）所示。）所示。图图图图13-11 13-11 不等不等不等不等矩形透视的延伸矩形透视的延伸矩形透视的延伸矩形透视的延伸透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.2 矩形的分割与倍增矩形的分割与倍增 3矩形的倍增和延续矩形的倍增和延续不等矩形透视的延伸不等矩形透视的延伸 图图13-11（b）表示了不等距连续矩形透视的延续作图。）表示了不等距连续矩形透视的延续作图。从图中可见，均是利用对角线来作图的。其中从图中可见，均是利用对角线来作图的。其中JFy线上的线上的点点N、K、1、2、3、4均是该处竖均是该处竖直线透视的中点，所以，直线透视的中点，所以，只要任取两个中点并连只要任取两个中点并连线，就可以作图，就是线，就可以作图，就是说即便没有灭点说即便没有灭点Fy，同，同样可以完成作图。样可以完成作图。图图图图13-11 13-11 不等矩形透视的延伸不等矩形透视的延伸不等矩形透视的延伸不等矩形透视的延伸透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.3 简洁画法应用实例简洁画法应用实例n 1楼梯梯段的透视楼梯梯段的透视n 如图如图1312，设已经给出楼梯梯段，设已经给出楼梯梯段ABCD的透视，的透视，可采用简洁画法完成其透视作图。可采用简洁画法完成其透视作图。n 方法一，利用等分基面平行线的方法确定楼梯踏面宽方法一，利用等分基面平行线的方法确定楼梯踏面宽度的透视（度的透视（A、1、2、3、4）；利用等比分割的方法）；利用等比分割的方法决定楼梯踢面高度的透视（决定楼梯踢面高度的透视（4、B），再），再借助灭点借助灭点Fx、Fy完成作图，如图完成作图，如图13-12（a）所示。）所示。图图图图13-1213-12（a a）楼梯的简洁画法（一）楼梯的简洁画法（一）楼梯的简洁画法（一）楼梯的简洁画法（一）透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.3 简洁画法应用实例简洁画法应用实例n 1楼梯梯段的透视楼梯梯段的透视方法二方法二n 直接确定斜线直接确定斜线AB上的交点（踢面与踏面交线的端点）上的交点（踢面与踏面交线的端点）2、3、4，再过，再过2、3、4分别与灭点分别与灭点Fx、Fy连线，以及通过连线，以及通过2、3、4作竖直线等作图过程完成楼梯透视作图。作竖直线等作图过程完成楼梯透视作图。n 确定确定2、3、4点的作图方法点的作图方法:根据前面介绍的等分一般位置根据前面介绍的等分一般位置直线透视的方法，过直线透视的方法，过B向下引线（与向下引线（与FyFt平行），并在其上任取平行），并在其上任取4单位长，得到单位长，得到1、2、3、4各点，然后连接各点，然后连接A1并延长与并延长与FyFt交于点交于点M1，再分别连接，再分别连接2M1、3M1、4M1、使之与、使之与AB交交AFt于于2、3、4各分点，即为所求。各分点，即为所求。n 由图由图13-12（b）可见，）可见，AB的灭点是的灭点是Ft，过，过A的的y向水平线的向水平线的灭点是灭点是Fy，所以，所以FyFt是铅垂面是铅垂面AB1的灭线，等分的灭线，等分AB以及以及B1的的各条辅助线的灭点（各条辅助线的灭点（M1）一定在）一定在FyFt上。上。图图图图13-1213-12（a a）楼梯的简洁画法（二）楼梯的简洁画法（二）楼梯的简洁画法（二）楼梯的简洁画法（二）透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.3 简洁画法应用实例简洁画法应用实例n 2建筑连续立柱的透视作图建筑连续立柱的透视作图n 图示是一建筑物局部结构的透视，其中有等间距、图示是一建筑物局部结构的透视，其中有等间距、相同厚度的立柱。若已经画出主要结构、以及能够确定相同厚度的立柱。若已经画出主要结构、以及能够确定立柱间距、厚度部分的透视后，则立柱其余部分的透视立柱间距、厚度部分的透视后，则立柱其余部分的透视就可以采用简捷画法完成。就可以采用简捷画法完成。方法一是按照图方法一是按照图13-11介绍的方法，利用对角线作图，介绍的方法，利用对角线作图，方法二则是采用等分基面平行线的方法，如图方法二则是采用等分基面平行线的方法，如图13-13。下。下面介绍第二种作图方法。面介绍第二种作图方法。透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.3 简洁画法应用实例简洁画法应用实例 2建筑连续立柱的透视作图建筑连续立柱的透视作图 采用等分基面平行线方法完成连续柱作图过程如下：采用等分基面平行线方法完成连续柱作图过程如下：过过1画水平线，再在视平线画水平线，再在视平线HL上任取一点上任取一点M作为辅作为辅助量点、并连接助量点、并连接2M、3M，2M、3M与过与过1的水平线的水平线相交，即得到立柱厚度、间距透视的大小，如相交，即得到立柱厚度、间距透视的大小，如121、2131（注意，这并非真实厚度、间距，而是它们比值）。（注意，这并非真实厚度、间距，而是它们比值）。然后用在该水平线上取若干组与立柱厚度然后用在该水平线上取若干组与立柱厚度121、间距、间距2131对应等长的线段的方法，定出对应等长的线段的方法，定出41、51、61，即可作出，即可作出第三个立柱的透视。如需继续画图、但该水平线无法再第三个立柱的透视。如需继续画图、但该水平线无法再向右延伸，则可以在后面另外画水平线，如向右延伸，则可以在后面另外画水平线，如452。此时。此时量取的定位距离应为量取的定位距离应为452、52 62。图图图图13-13 13-13 连续柱简洁画法连续柱简洁画法连续柱简洁画法连续柱简洁画法透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.l 建筑细部透视图的简洁画法 13.1.3 简洁画法应用实例简洁画法应用实例 3建筑立面门窗的透视定位建筑立面门窗的透视定位 图图1314（a）是一房屋的立面图，（）是一房屋的立面图，（b）是该房）是该房屋的透视图。假设已经画出该房屋主要轮廓的透视图，屋的透视图。假设已经画出该房屋主要轮廓的透视图，现要补画立面上的门、窗的透视，完全可以采用前面介现要补画立面上的门、窗的透视，完全可以采用前面介绍的方法，确定门、窗高、宽透视位置，完成作图。绍的方法，确定门、窗高、宽透视位置，完成作图。图图图图13-14 13-14 建筑立面门窗的简洁画法建筑立面门窗的简洁画法建筑立面门窗的简洁画法建筑立面门窗的简洁画法透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.2 辅助灭点法 在透视作图中，经常会遇到主向灭点落在画幅在透视作图中，经常会遇到主向灭点落在画幅之外的情况。此时，为了求该主向直线的透视，通之外的情况。此时，为了求该主向直线的透视，通常利用作辅助直线、再确定辅助直线的灭点，画出常利用作辅助直线、再确定辅助直线的灭点，画出辅助线的透视，进而求出该主向直线上某个点的透辅助线的透视，进而求出该主向直线上某个点的透视，以达到目的。视，以达到目的。透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.2 辅助灭点法 13.2.1 利用主点作为辅助灭点利用主点作为辅助灭点 如图如图1315（a）所示，）所示，四棱柱的基透视中四棱柱的基透视中ad已知、已知、ab由于由于x向灭点在画面外而向灭点在画面外而不可达，所以无法画出其全透视。不可达，所以无法画出其全透视。为此，过为此，过b作画面垂直线作画面垂直线bb1，则，则bb1的灭点是主点的灭点是主点s、其全长透、其全长透视自视自bb1的迹点的迹点b1指向主点指向主点s。再借助于视线法就可以确定点再借助于视线法就可以确定点 b的透视的透视b了。了。图图图图13-15a 13-15a 借助主点作图借助主点作图借助主点作图借助主点作图透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.2 辅助灭点法 13.2.2 利用另一主向灭点作为利用另一主向灭点作为辅助灭点辅助灭点n 如图如图1315（b）所示，由于）所示，由于x向灭点在画面外，所以无法通过画向灭点在画面外，所以无法通过画出出ab的全透视来确定点的全透视来确定点b的透视。的透视。为此，延长为此，延长cb，使与画面相交于迹，使与画面相交于迹点点b1。由于。由于cb是平行于是平行于y方向的水平方向的水平线，所以其灭点是线，所以其灭点是Fy。连接。连接b1Fy，即为即为cb的全长透视，再过站点的全长透视，再过站点s与与b作视线，就可以确定点作视线，就可以确定点b的透视的透视b了。虽然灭点了。虽然灭点Fx不可达，但借助于不可达，但借助于可达的灭点可达的灭点Fy作为辅助灭点完成了作为辅助灭点完成了作图。作图。图图图图13-15b 13-15b 借助另一灭点作图借助另一灭点作图借助另一灭点作图借助另一灭点作图透视作图透视作图辅助方法辅助方法 两种作图方法的比较：两种作图方法的比较：第一种方法中所作辅助线为与画面垂直的直线第一种方法中所作辅助线为与画面垂直的直线第一种方法中所作辅助线为与画面垂直的直线第一种方法中所作辅助线为与画面垂直的直线（应为一下（应为一下（应为一下（应为一下一上两条辅助线），因此其灭点一定是一上两条辅助线），因此其灭点一定是一上两条辅助线），因此其灭点一定是一上两条辅助线），因此其灭点一定是主点主点主点主点s;s;s;s;第二种第二种第二种第二种方法中方法中方法中方法中辅助线是辅助线是辅助线是辅助线是cdcdcdcd的延长线，该线的延长线，该线的延长线，该线的延长线，该线与与与与y y y y向平行向平行向平行向平行，所以其，所以其，所以其，所以其灭点定是灭点定是灭点定是灭点定是F F F Fy y y y。两种两种两种两种方法方法方法方法所作辅助线不同，它们的灭点分别是所作辅助线不同，它们的灭点分别是所作辅助线不同，它们的灭点分别是所作辅助线不同，它们的灭点分别是主点与主点与主点与主点与y y y y向主灭点。其作图原理、步骤完全向主灭点。其作图原理、步骤完全向主灭点。其作图原理、步骤完全向主灭点。其作图原理、步骤完全一致一致一致一致。13.2 辅助灭点法图图图图13-15 13-15 辅助灭点作图比较辅助灭点作图比较辅助灭点作图比较辅助灭点作图比较透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.2 辅助灭点法 13.2.3 13.2.3 利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点 边长半值量点类似于半分距点。在透视作图中不仅边长半值量点类似于半分距点。在透视作图中不仅边长半值量点类似于半分距点。在透视作图中不仅边长半值量点类似于半分距点。在透视作图中不仅可利用量点来定位，也可以用半值量点来定位。可利用量点来定位，也可以用半值量点来定位。可利用量点来定位，也可以用半值量点来定位。可利用量点来定位，也可以用半值量点来定位。如图如图如图如图13-1613-16所示，在基线所示，在基线所示，在基线所示，在基线GLGL上量取上量取上量取上量取adad1 1=ad=ad，过，过，过，过站点站点站点站点s s作作作作smsmy ydddd1 1，mmy y即为即为即为即为dddd1 1的灭点的灭点的灭点的灭点即量点。如即量点。如即量点。如即量点。如果取果取果取果取adad2 2=ad/2=ad=ad/2=ad1 1/2/2，再过站点，再过站点，再过站点，再过站点s s作作作作smsmy2y2dddd2 2，mmy2y2就是就是就是就是dddd2 2的灭点。因为的灭点。因为的灭点。因为的灭点。因为adad2 2=ad/2=ad=ad/2=ad1 1/2/2，所以称所以称所以称所以称mmy2y2为边长半值量点。为边长半值量点。为边长半值量点。为边长半值量点。如图所示，因如图所示，因如图所示，因如图所示，因adad1 1d dfy mfy my ys s，且，且，且，且adad2 2=d=d2 2 d d1 1=ad=ad1 1/2/2，所以，所以，所以，所以fy mfy my2 y2=m=my2y2 m my y=fy m=fy my y/2/2，即半值量点，即半值量点，即半值量点，即半值量点mmy2y2位位位位于灭点于灭点于灭点于灭点fyfy和量点和量点和量点和量点 mmy y的中点。的中点。的中点。的中点。图图图图13-16 13-16 边长半值量点边长半值量点边长半值量点边长半值量点透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.2 辅助灭点法 13.2.3 13.2.3 利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点利用量点与边长半值量点 图图图图13-1713-17是利用量点和半值量点完成主向灭点是利用量点和半值量点完成主向灭点是利用量点和半值量点完成主向灭点是利用量点和半值量点完成主向灭点FyFy不可达时矩形不可达时矩形不可达时矩形不可达时矩形abcdabcd透视作图的例子。作图时应首先根透视作图的例子。作图时应首先根透视作图的例子。作图时应首先根透视作图的例子。作图时应首先根据如图据如图据如图据如图13-1613-16所示的平面图确定出灭点所示的平面图确定出灭点所示的平面图确定出灭点所示的平面图确定出灭点FxFx、量点、量点、量点、量点mmx x、mmy y以及边长半值量点以及边长半值量点以及边长半值量点以及边长半值量点mmy2y2。作出作出作出作出abab边的全透视后，利用量点边的全透视后，利用量点边的全透视后，利用量点边的全透视后，利用量点mmx x可确定点可确定点可确定点可确定点b b的的的的透视透视透视透视b b。点。点。点。点d d的透视须利用量点的透视须利用量点的透视须利用量点的透视须利用量点mmy y和半值量点和半值量点和半值量点和半值量点mmy2y2作图。作图。作图。作图。在在在在a a 的右侧量取的右侧量取的右侧量取的右侧量取a a d1=add1=ad，a a d2=ad/2d2=ad/2，连，连，连，连接接接接d1md1my y、d2 md2 my2y2，其交点就是点，其交点就是点，其交点就是点，其交点就是点d d的透视的透视的透视的透视d d。有了点。有了点。有了点。有了点d d的透视的透视的透视的透视d d，连接，连接，连接，连接d d 和和和和FxFx就得到就得到就得到就得到dcdc的全透视。至于的全透视。至于的全透视。至于的全透视。至于c c点点点点的透视可利用作对角线来确定，如图的透视可利用作对角线来确定，如图的透视可利用作对角线来确定，如图的透视可利用作对角线来确定，如图13-1713-17所示。所示。所示。所示。图图图图13-17 13-17 边长半值量点应用举例边长半值量点应用举例边长半值量点应用举例边长半值量点应用举例透视作图透视作图辅助方法辅助方法运用半值量点作图的动画演示运用半值量点作图的动画演示运用半值量点作图的动画演示运用半值量点作图的动画演示首先在视平线上确定首先在视平线上确定F F1 1、M M2 2、VcVc、M M1 1、M M3 3各点，然后在各点，然后在基基线上任线上任取一点取一点A A。用半值的用半值的b b1 1M M3 3与全值的与全值的b b1 1M M2 2相交而得点相交而得点B B。利用量点法求利用量点法求D D。利用对角线确定点利用对角线确定点C C 的透视的透视C C。GLHLFy（不可达）（不可达）L/2LBDCAd1FxMySMxMy2b1d213.2 辅助灭点法透视作图透视作图辅助方法辅助方法例例13-113-1 试画长宽高分别为试画长宽高分别为5 5、3 3、4 4单位的四棱柱的单位的四棱柱的3030。-60-60。透视，设透视，设F F2 2不可达。不可达。解：解：按前述方法在视平线上定出按前述方法在视平线上定出F F1 1、M M1 1、VcVc、M M2 2及及M M3 3,点点B B的的透视利用半值量点透视利用半值量点M M3 3确定，确定，B B棱线的透视高利用过棱线的透视高利用过b b1 1的真高线的真高线求得。具体作图过程见后面动画演示。求得。具体作图过程见后面动画演示。13.2 辅助灭点法透视作图透视作图辅助方法辅助方法大约按长度的大约按长度的.86.86倍（倍（COS60COS60。）与宽度的）与宽度的.5.5倍之和倍之和(5.8)(5.8)作为画幅宽作为画幅宽B B、并、并根据根据F F1 1F F2 2=(3-5)B=(3-5)B的关系取的关系取F F1 1F F2 2=3B16=3B16，由此可得，由此可得F F1 1和和M M1 1点点(F(F1 1M M1 1=8)=8)，进而进而可得到可得到VcVc、M M2 2及及M M3 3各点。各点。在在GLGL上任取一点（尽可能靠近上任取一点（尽可能靠近VcVc）作为）作为A A。利用全值量点利用全值量点M M1 1求点求点D D;利用全值量点利用全值量点M M2 2与半值量点与半值量点M M3 3求点求点B B。利用真高线利用真高线b b1 14 4确定过确定过B B点的棱线的透视。点的棱线的透视。HLGLF1M1VCM2M3F2（不可达）（不可达）Ab1a1b1352.5DB4C13.2 辅助灭点法透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.3 辅助标尺与辅助框线辅助标尺与辅助框线 13.3.1 13.3.1 辅助标尺法辅助标尺法辅助标尺法辅助标尺法 绘制透视图时，经常会遇到一个灭点、甚至两个绘制透视图时，经常会遇到一个灭点、甚至两个绘制透视图时，经常会遇到一个灭点、甚至两个绘制透视图时，经常会遇到一个灭点、甚至两个灭点远在图板之外的情况，如果仍然依赖灭点作图，灭点远在图板之外的情况，如果仍然依赖灭点作图，灭点远在图板之外的情况，如果仍然依赖灭点作图，灭点远在图板之外的情况，如果仍然依赖灭点作图，会带来困难与不便。那么，有没有可以不用灭点、而会带来困难与不便。那么，有没有可以不用灭点、而会带来困难与不便。那么，有没有可以不用灭点、而会带来困难与不便。那么，有没有可以不用灭点、而且能在幅面有限的画面上作出尽可能大的透视图的画且能在幅面有限的画面上作出尽可能大的透视图的画且能在幅面有限的画面上作出尽可能大的透视图的画且能在幅面有限的画面上作出尽可能大的透视图的画法呢？这里将介绍两种符合这种要求的作图方法。第法呢？这里将介绍两种符合这种要求的作图方法。第法呢？这里将介绍两种符合这种要求的作图方法。第法呢？这里将介绍两种符合这种要求的作图方法。第一种方法是辅助标尺法，第二种方法是辅助框线法。一种方法是辅助标尺法，第二种方法是辅助框线法。一种方法是辅助标尺法，第二种方法是辅助框线法。一种方法是辅助标尺法，第二种方法是辅助框线法。透视作图透视作图辅助方法辅助方法13.3 辅助标尺与辅助框线辅助标尺与辅助框线 13.3.1 13.3.1 辅助标尺法辅助标尺法辅助标尺法辅助标尺法 如图如图如图如图13131818所示，在选定了站点所示，在选定了站点所示，在选定了站点所示，在选定了站点s s，定出了画面基，定出了画面基，定出了画面基，定出了画面基线线线线GLGL以及视高之后，先在平面图中，通过建筑物各转角以及视高之后，先在平面图中，通过建筑物各转角以及视高之后，先在平面图中，通过建筑物各转角以及视高之后，先在平面图中，通过建筑物各转角点引视线的基面投影，与点引视线的基面投影，与点引视线的基面投影，与点引视线的基面投影，与GLGL相交于相交于相交于相交于a a、b b、c c、d d、j j各点，这些点确定了建筑物各个墙角线在透视图中的左、各点，这些点确定了建筑物各个墙角线在透视图中的左、各点，这些点确定了建筑物各个墙角线在透视图中的左、各点，这些点确定了建筑物各个墙角线在透视图中的左、右相对位置；然后在右相对位置；然后在右相对位置；然后在右相对位置；然后在GLGL上适当位置取两个点，如上适当位置取两个点，如上适当位置取两个点，如上适当位置取两个点，如n n、k k，可将，可将，可将，可将n n、k k看作是画面上两条铅垂线看作是画面上两条铅垂线看作是画面上两条铅垂线看作是画面上两条铅垂线NNNN和和和和KKKK在基面在基面在基面在基面上的积聚投影，由此向上引两条竖直线到立面投影图上，上的积聚投影，由此向上引两条竖直线到立面投影图上，上的积聚投影，由此向上引两条竖直线到立面投影图上，上的积聚投影，由此向上引两条竖直线到立面投影图上，画出画出画出画出NNNN和和和和KKKK的的的的VV面投影面投影面投影面投影n n n n、k k k k。画面上的这两条。画面上的这两条。画面上的这两条。画面上的这两条线线线线NNNN和和和和KKKK就是作为画透视图的辅助标尺。在立面图中，就是作为画透视图的辅助标尺。在立面图中，就是作为画透视图的辅助标尺。在立面图中，就是作为画透视图的辅助标尺。在立面图中，通过建筑物投影的角点引出视线的投影（此处的通过建筑物投影的角点引出视线的投影（此处的通过建筑物投影的角点引出视线的投影（此处的通过建筑物投影的角点引出视线的投影（此处的s s 是视是视是视是视点点点点s s在在在在VV面上的正投影），通过面上的正投影），通过面上的正投影），通过面上的正投影），通过s s 的视线与辅助标尺的投的视线与辅助标尺的投的视线与辅助标尺的投的视线与辅助标尺的投影影影影n n n n、k k k k 分别相交，交点用分别相交，交点用分别相交，交点用分别相交，交点用l l、2 2、3 3次序