工学系统的频率特性分析.pptx

1第四章第四章 系统的频率特性分析系统的频率特性分析 频率特性概述频率特性概述 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 频率特性的特征量频率特性的特征量 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数 利用利用MATLABMATLAB分析频率特性分析频率特性习题：习题：4.6、4.7(2)、4.9、4.12(3)(4)、4.13、4.15(7)(8)、4.192频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。4.1 频率特性概述频率特性概述 因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本质的不同。质的不同。频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅不仅能能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态稳定性和动态性能性能。34.1 频率特性概述频率特性概述(部分分式处理部分分式处理)线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应频率响应。一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性 1、频率响应、频率响应 44.1 频率特性概述频率特性概述54.1 频率特性概述频率特性概述根据频率响应的概念，可以定义系统的根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性。根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为作用下的稳态响应为2.6例例4-24-2求原函数求原函数f f(t t)解：解：对分母的对分母的s s多项式进行因子分解多项式进行因子分解s s2 2+3+3s s+2=(+2=(s s+1)(+1)(s s+2)+2)两边同乘以两边同乘以(s s+1)+1)得得令令s s=-1=-1，则，则4.1 4.1 频率特性概述频率特性概述(部分分式处理部分分式处理)二、二、7同理：同理：f(t)=L-1F(s)=(-6e-t+14e-2t)4.1 频率特性概述频率特性概述由由得：得：84.1 频率特性概述频率特性概述二、二、94.1 频率特性概述频率特性概述二、二、104.1 频率特性概述频率特性概述二、二、114.1 频率特性概述频率特性概述 三、三、根据定义来求，此方法麻烦。根据定义来求，此方法麻烦。124.1 频率特性概述频率特性概述 这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。因为，如果因为，如果不知道不知道系统的系统的传递函数或微分方程传递函数或微分方程等数学模型就无法等数学模型就无法用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为极为重要的作用重要的作用。三、三、13根据定义来求，此方法麻烦。根据定义来求，此方法麻烦。4.1 频率特性概述频率特性概述 三、三、144.1 频率特性概述频率特性概述四、四、15这表明系统的频率特性就是单位这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数脉冲响应函数w（t）的）的Fourer变变换，即换，即w（t）的频谱。所以，对）的频谱。所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。响应函数的频谱分析。4.1 频率特性概述频率特性概述五、五、（2）频率特性实质上是系统的单位脉冲）频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的响应函数的Fourier变换。变换。16 频率特性的计算量很小，一般都是采用近似的作图方法，简频率特性的计算量很小，一般都是采用近似的作图方法，简单，直观，易于在工程技术界使用。单，直观，易于在工程技术界使用。可以采用实验的方法，求出系统或元件的频率特性，这对于机可以采用实验的方法，求出系统或元件的频率特性，这对于机理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要的理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要的实用价值，正因为这些优点，频率特性法在工程技术领域得到广泛实用价值，正因为这些优点，频率特性法在工程技术领域得到广泛的应用。的应用。4.1 频率特性概述频率特性概述174.3 L-R-C串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压为串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压为 。试求通过电阻。试求通过电阻R的稳态电流的稳态电流i(t)。系统的系统的传递函数传递函数为：为：系统的系统的频率特性频率特性为为：系统的系统的幅频特性幅频特性为：为：4.1 频率特性概述频率特性概述解：解：根据回路电压定律有根据回路电压定律有 六、举例六、举例18系统的系统的相频特性相频特性为：为：根据系统根据系统频率特性的定义频率特性的定义有有，系统稳态输出系统稳态输出为：为：4.1 频率特性概述频率特性概述19例例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得时，测得系统的输出系统的输出 ，试确定该系统的参数，试确定该系统的参数n,。系统的系统的频率特性频率特性为为 其中，其中，幅频特性幅频特性为为:相频特性相频特性为为:由已知条件知，当由已知条件知，当=1时，时，4.1 频率特性概述频率特性概述解：系统的闭环传递函数为解：系统的闭环传递函数为:204.1 频率特性概述频率特性概述21七、机械系统的频率特性七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度动柔度、动刚度、静刚度）若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度动柔度。机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度动刚度。当当w0时，系统频率特性的倒数为系统的时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度静刚度。例例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1)(mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。求系统的动刚度、动柔度和精刚度。解：解：根据动刚度和动柔度的定义有：根据动刚度和动柔度的定义有：4.1 频率特性概述频率特性概述224.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 频率特性频率特性G(jw)以及以及幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性都是频率都是频率w的函数，因而可以用的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系曲线表示它们随频率变换的关系。用曲线图形表示系统的频率特性，具有用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便直观方便的的优点，在优点，在系统分析和研究系统分析和研究中很有用处。中很有用处。常用的频率特性的常用的频率特性的图示方法图示方法：极坐标图极坐标图和和对数坐标图对数坐标图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图又称频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称图，也称幅相频率特性图幅相频率特性图。234.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法在复平面在复平面G(j)上表示上表示 G(j)的幅值的幅值|G(j)|和相角和相角G(j)随随频率频率的改变而变化的关系图的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的，这种图形称为频率特性的极坐标图，极坐标图，又称为又称为nyquist图。图。244.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，比例环节频率特性的所以，比例环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：254.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，积分环节频率特性的所以，积分环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：264.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，微分环节频率特性的所以，微分环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：274.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，惯性环节频率特性的所以，惯性环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：284.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，微分环节频率特性的所以，微分环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：294.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)304.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)314.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)324.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)334.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)所以，延时环节频率特性的所以，延时环节频率特性的nyquistnyquist图是：图是：344.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图)354.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图 举例举例)例例1试绘制其频率特性的试绘制其频率特性的Nyquist图。图。36例例2 已已知知某某超超前前网网络络的的传传递递函函数数为为 试试绘绘制制其其频频率率特特性的性的Nyquist图。图。法一法一：解：解：该网络的频率特性为该网络的频率特性为其中，其中，幅频特性为：幅频特性为：相频特性为相频特性为:实频特性为实频特性为:虚频特性为虚频特性为:u、v满足关系：满足关系：又又因因为为u0、v0，系系统统频频率率特特性性的的Nyquist曲曲线线为为一一个个位位于于第第一一象象限限半圆。系统频率特性的半圆。系统频率特性的Nyquist图如图所示。图如图所示。4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图举例举例)37法二：法二：因因此此，可可以以先先作作出出 的的Nyquist图图，然然后后取取其其反反对对称称曲曲线线，即即为为 的的Nyquist图图，最最后后将将 的的Nyquist图图沿沿实实轴轴右右移移1个个单单位位，即即得得 的的Nyquist图图如图所示。如图所示。4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图举例举例)由于：由于：384.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图举例举例)例例3394.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图举例举例)已知三个不同系统已知三个不同系统404.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Nyquist图图举例举例)系统的频率特性：系统的频率特性：系统的系统的nyquistnyquist图的一般形状：图的一般形状：若nm，则若nm，则|G(jw)|=const414.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)dec(10倍频程倍频程)424.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)434.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)444.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)454.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)464.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)474.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)484.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)494.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)504.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)514.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)524.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)534.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)544.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)关于典型环节的对数关于典型环节的对数幅频特性幅频特性及其渐进线和对数及其渐进线和对数相频特性相频特性的特的特点归纳如下：点归纳如下：554.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)绘制系统的绘制系统的bodebode图的步骤：图的步骤：564.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)574.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)系统系统bode图的图的几个特点几个特点系统的频率特性：系统的频率特性：584.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)（解题步骤）（解题步骤）594.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)60例例4.6 试试绘绘制制传传递递函函数数 的的对对数数幅幅频频特特性曲线。性曲线。解：将传递函数进行解：将传递函数进行标准化标准化得得其频率特性为其频率特性为因因此此，它它由由一一个个比比例例环环节节（比比例例系系数数K=7.5）、一一个个一一阶阶导导前前环环节节（时时间间常常数数 即即转转折折频频率率为为 ）、一一个个积积分分环环节节、一一个个一一阶阶惯惯性性环环节节（时时间间常常数数 ，即即转转折折频频率率为为 ）和和一一个个二二阶阶振振荡荡环环节节（）等等五五个个典典型型环环节组成。节组成。法一：先分别作出五个典型环节的对数幅频特性的渐近线，然后，法一：先分别作出五个典型环节的对数幅频特性的渐近线，然后，叠加叠加，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4）所示。）所示。4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)61法二：法二：（1）分别在横坐标轴上标出）分别在横坐标轴上标出三点。三点。（3）再作中频段的对数幅频特性的渐近线。）再作中频段的对数幅频特性的渐近线。（2）该系统包含一个积分环节，找出横坐标为）该系统包含一个积分环节，找出横坐标为=1，纵坐标为，纵坐标为20lg(7.5)=40.3dB的点，过该点作斜率为的点，过该点作斜率为-20dB/dec的直线。的直线。这样，便得到系统的对数幅频特性曲线如图（例这样，便得到系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4.b）所示。）所示。4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)624.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法(典型环节的典型环节的Bode图图)634.3 频率特性的特征量频率特性的特征量 如图如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量或频域性能指标有或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、）、wb。1零频幅值零频幅值 A(0)零频幅值零频幅值A(0)表示当频率表示当频率接近于零时，闭环系统稳态输出接近于零时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。的幅值与输入幅值之比。在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入幅值，则地反映输入幅值，则A(0)=1A(0)=1。A(0)A(0)越接近于越接近于1 1，系统的稳态误差越，系统的稳态误差越小。所以小。所以A(0)A(0)的数值与的数值与1 1相差的大小，反映了系统的稳态精度。相差的大小，反映了系统的稳态精度。64 若事先规定一个若事先规定一个作为反映低作为反映低频输入信号的频输入信号的容许误差容许误差，那么，那么，M就是幅频特性值与就是幅频特性值与A(0)的差第的差第一次达到一次达到时的频率值，称为时的频率值，称为复现复现频率频率。当频率超过。当频率超过M，输出就不，输出就不能能“复现复现”输入，所以，输入，所以，0 M表表征复现低频输入信号的频带宽度，征复现低频输入信号的频带宽度，称为称为复现带宽复现带宽。4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量2复现频率复现频率M与复现带宽与复现带宽0 M653谐振频率谐振频率r及相对谐及相对谐 振峰值振峰值M r 谐振频率谐振频率r在一定程度上反在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。映了系统瞬态响应的速度。r越大，则系统响应越快。越大，则系统响应越快。4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量66 在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量4截止频率截止频率b和截止带宽和截止带宽0b 一般规定幅频特性一般规定幅频特性A()的数值由零的数值由零频幅值下降到频幅值下降到3dB时的频率，亦即时的频率，亦即A(w)由由A(0)下降到下降到 0.707 A(0)时的频率称为时的频率称为截止截止频率。频率。频率频率0b的范围称为的范围称为系统的截止带系统的截止带宽或带宽宽或带宽。它表示超过此频率后，输出。它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。带宽表征系统容许工作应的截止状态。带宽表征系统容许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性，的最高频率范围，也反映系统的快速性，带宽越大，响应快速性越好。带宽越大，响应快速性越好。67 若传递函数若传递函数G(s)的所有零点和极点均在复平面的所有零点和极点均在复平面s的左半平面内，的左半平面内，则称则称G(s)为为最小相位传递函数最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统最小相位系统；反之，若传递函数反之，若传递函数G(s)在在s的右半平面内存在零点或极点，则的右半平面内存在零点或极点，则称称G(s)为非为非最小相位传递函数最小相位传递函数，具有非最小相位传递函数的系统称，具有非最小相位传递函数的系统称为为非最小相位系统非最小相位系统。非最小相位系统和最小相位系统的对数幅频特性图一致，但是，非最小相位系统和最小相位系统的对数幅频特性图一致，但是，它们的对数相频特性图是有区别的。它们的对数相频特性图是有区别的。4.4 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统684.4 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统例例1：69通过谐波输入，测取系统的频率特性，继而辨识系统的传递函数。通过谐波输入，测取系统的频率特性，继而辨识系统的传递函数。4.5 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数(P292补充补充)704.5 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数(P292补充补充)714.5 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数(P292补充补充)724.5 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数(P292补充补充)734.5 通过谐波，识别系统的传递函数通过谐波，识别系统的传递函数(P292补充补充)744.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性调用格式调用格式 re,im,=nyquist(num,den,)式中式中G(s)=num/den；用户提供的频率范围；用户提供的频率范围；re极坐标的实部；极坐标的实部；im极坐标的虚部极坐标的虚部 若用户不指定频率若用户不指定频率范围，则为范围，则为 Nyquist(num,den)一、利用一、利用matlab绘制绘制nyquist图图 在在matlab中，可以用中，可以用nyquist函数函数自动生成系统的自动生成系统的nyquist图，但图，但生成的图形可能会生成的图形可能会产生异常或丢失重要信息产生异常或丢失重要信息。因此，通常采用带输。因此，通常采用带输出参数的出参数的nyquist函数得到实频特性和虚频特性，然后调用绘图函数函数得到实频特性和虚频特性，然后调用绘图函数绘制绘制nyquist图。图。754.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);%系统的传递函数系统的传递函数re,im=nyquist(nunG1,denG1);%求实频特性和虚频特性求实频特性和虚频特性plot(re,im);grid%生成生成nyquist图图例：利用例：利用nyquist函数绘制系统函数绘制系统 的的 nyquist图。图。Matlab文本如下：文本如下：系统的系统的nyquist图图764.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性二、利用二、利用matlab绘制绘制bode图图 在在matlab中，可以用不带输出参数的中，可以用不带输出参数的bode函数函数自动生成系统的自动生成系统的bode图。而用带输出参数的图。而用带输出参数的bode函数，可以得到系统的幅频特性和函数，可以得到系统的幅频特性和相频特性。相频特性。bode函数语法格式如下所示。函数语法格式如下所示。mag,Phase,w=bode(sys,w)其中：其中：mag:幅频特性幅频特性phase:相频特性相频特性w:频率范围（可选项）频率范围（可选项）sys:由由tf、zpk、ss等建立的模型等建立的模型77例：利用例：利用bode函数绘制系统函数绘制系统 的的bode图。图。4.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性Matlab文本如下：文本如下：k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);%系统的传递函数系统的传递函数w=logspace(-2,3,100);%产生介于产生介于 之间的之间的100个频率点个频率点bode(nunG1,denG1,w);784.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性三、利用三、利用matlab求系统的频域特征量求系统的频域特征量应用带输出参数的应用带输出参数的nyquist函数和函数和bode图，可以分别得到系统的实图，可以分别得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性，从而可得到系统的频域频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性，从而可得到系统的频域特征量。特征量。例：例：对于传递函数为：对于传递函数为：的系统，应用的系统，应用bode函数求得不同频率下，系统的幅频特性，从而函数求得不同频率下，系统的幅频特性，从而根据定义计算出系统的频域特征量。根据定义计算出系统的频域特征量。Matlab程序如下：程序如下：79nunG1=200;denG1=1 8 100;%系统得传递函数系统得传递函数w=logspace(-1,3,100);%产生介于产生介于 之间的之间的100个频率点个频率点Gm,Pm,w=bode(nunG1,denG1,w);%求幅频特性和相频特性求幅频特性和相频特性Mr,k=max(Gm);Mr=20*log10(Mr);Wr=w(k);%求谐振峰值和谐振频率求谐振峰值和谐振频率M0=20*log10(Gm(1);%求零频值求零频值n=1;while 20*log10(Gm(n)=-3;n=n+1;endWb=w(n);%求截止频率求截止频率M0 Wb Mr Wr4.6 利用利用MATLAB分析频率特性分析频率特性80谢谢 谢谢！