《二次函数》中考总复习PPT名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

二次函数二次函数中考第一轮复习课件中考第一轮复习课件第1页一、二次函数定义一、二次函数定义l定义定义：普通地，形如：普通地，形如y=axbxc（a、b、c是常数，是常数，a0）函数叫做）函数叫做_.l定义定义关键点关键点：a0最高次数为最高次数为2l代数式一定是整式代数式一定是整式l练习练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数有其中是二次函数有_个。个。2.当当m_时时,函数函数y=(m+1)-2+1 是二次函数？是二次函数？第2页33、以下函数中哪些是一次函数，哪些是二次以下函数中哪些是一次函数，哪些是二次以下函数中哪些是一次函数，哪些是二次以下函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？函数？函数？函数？巩固一下吧！巩固一下吧！第3页1，函数，函数（其中（其中a、b、c为常数），为常数），当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正百分比函数；）它是正百分比函数；当当时，是二次函数；时，是二次函数；当当时，是一次函数；时，是一次函数；当当时，是正百分比函数；时，是正百分比函数；驶向胜利彼岸考考你第4页驶向胜利彼岸2，函数，函数当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反百分比函数）它是反百分比函数？（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则且且当当时，是二次函数。时，是二次函数。（2）若是反百分比函数，则）若是反百分比函数，则且且当当时，是反百分比函数。时，是反百分比函数。第5页小结：小结：1.1.二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)几个几个不一样表示形式不一样表示形式:(1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).（4)y=a(x-h)2(a0)(5)y=a(x-h)2+k(a0)2.2.定义实质是：定义实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x最高次最高次数是二次数是二次,自变量自变量x x取值范围是全体实数取值范围是全体实数.各种形式特征各种形式特征第6页二、二次函数图象及性质二、二次函数图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0a0a0a0当当时时,y=0当当时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x3第13页4 4、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一与一次函数次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内大致在同一坐标系内大致图象是（）图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第14页5、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M坐标。坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两点，求点，求C，A，B坐标。坐标。（3）x为何值时，为何值时，y随增大而降低，随增大而降低，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求）求MAB周长及面积。周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？已知二次函数已知二次函数第15页2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普）和一个普通点，通常设抛物线解析式为通点，通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴两个交点轴两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点和另一个普通点,通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上三个普通点，通常设解析式、已知抛物线上三个普通点，通常设解析式为为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)三、求抛物线解析式三种方法三、求抛物线解析式三种方法第16页练习练习 1、二次函数、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+bx-5图象顶图象顶点在点在y轴上，则轴上，则b=_。120第17页3、依据以下条件，求二次函数解析式。、依据以下条件，求二次函数解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象顶点、图象顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高，且最高点点 纵坐标是纵坐标是3。第18页4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c最大值是最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，而且图象上，而且图象经过点（经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数最大值是二次函数最大值是2抛物线顶点纵坐标为抛物线顶点纵坐标为2又又抛物线顶点在直线抛物线顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数解析式为二次函数解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x第19页abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小开口方向、大小:向上向上a0向下向下ao负半轴负半轴c0，过原点，过原点c=0.-与与1比较比较-与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标四、相关四、相关a，b，c及及b2-4ac符号确实定符号确实定第20页快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定如图所表示，试确定a、b、c、符号：符号：xoy第21页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定如图所表示，试确定a、b、c、符号：符号：xyo快速回答：快速回答：第22页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定如图所表示，试确定a、b、c、符号：符号：xyo快速回答：快速回答：第23页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定如图所表示，试确定a、b、c、符号：符号：xyo快速回答：快速回答：第24页抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定如图所表示，试确定a、b、c、符号：符号：xyo快速回答：快速回答：第25页经典例题1.如如图图,是是抛抛物物线线y=ax2+bx+c图图像像，则则a0;b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=由形定数第26页经典例题经典例题2.已知已知a0，c0，那么抛物线，那么抛物线y=ax2+bx+c顶点在（顶点在（）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限A由数定形第27页1.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c图像大致为图像大致为()B2.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c图像如图所表示，则函数值图像如图所表示，则函数值y0时，对应时，对应x取值范围取值范围是是.-3x1.-3-3-3-3点击中考点击中考:第28页3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c图像如图所表示，以下结论：图像如图所表示，以下结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为中正确个数为()A.4个个B.3个个C.2个个D.1个个A4、不论、不论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m图像总是过点图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca0,b0 x=-1第29页D5 5.(.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c图像如图，则以下图像如图，则以下a、b、c间关系判断正确是间关系判断正确是()A.ab0B.bc0D.a-b+c0bx+a0 解为解为 ()()A.x B.x A.x B.x C.x D.x C.x D.x Da0,b0,c0a0,b0第30页D7、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两个交点，则个交点，则a取值范围是取值范围是()A.a0B.aC.aD.a且且a0第31页1、已知抛物线、已知抛物线yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_；=1(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线对称轴为若抛物线对称轴为y轴，则轴，则m_。(4)若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m_.1=2=0练习：练习：练习：练习：第32页2、已知二次函数图象如图所表示，以下结论：、已知二次函数图象如图所表示，以下结论：a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a其中正确结论个数是（其中正确结论个数是（）A1个个B2个个C3个个D4个个Dx-110y关键点：寻求思绪时，要着重观察抛物线开口方关键点：寻求思绪时，要着重观察抛物线开口方向，对称轴，顶点位置，抛物线与向，对称轴，顶点位置，抛物线与x轴、轴、y轴交点轴交点位置，注意利用数形结合思想。位置，注意利用数形结合思想。第33页（2）二次函数图象如图所表示，则在以下各不等式二次函数图象如图所表示，则在以下各不等式中成立个数是中成立个数是_1-10 xyabc0a+b+cb2a+b=0=b-4ac0第34页结论结论:普通地普通地,抛物线抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不一样。位置不一样。五、二次函数抛物线平移五、二次函数抛物线平移温馨提醒：温馨提醒：二次函数图象二次函数图象间平移，可看间平移，可看作是顶点间平作是顶点间平移，所以只要移，所以只要掌握了顶点是掌握了顶点是怎样平移，就怎样平移，就掌握了二次函掌握了二次函数图象间平移数图象间平移.第35页0224-2-4-24262x xy yy=xy=x2 2-1-1y=xy=x2 2y=xy=x2 2向下向下平移平移 1 1个单位个单位y=xy=x2 2-1-1向向左左平移平移 2 2个单位个单位y=(x+2)y=(x+2)2 2y=(x+2)y=(x+2)2 2y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1(0,0)(0,0)(-2,-1)(-2,-1)y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1 上上下下左左右右平平移移抓抓住住 顶顶点点改改变变例：例：例：例：第36页平移法则：平移法则：左加右减，上加下减左加右减，上加下减练习练习二次函数二次函数y=2x2图象向图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=2x2-3图象；图象；二次函数二次函数y=2x2图象向图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2图象。图象。二次函数二次函数y=2x2图象先向图象先向平移平移个单位，再个单位，再向向平移平移个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2图象。图象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2第37页（3）由二次函数）由二次函数y=x2图象经过怎样平移能够得图象经过怎样平移能够得到函数到函数y=x2-5x+6图象图象.y=x2-5x+6 y=x2第38页（4）将二次函数）将二次函数y=2x2图像向右平移图像向右平移3个单位后得个单位后得到函数到函数 图像，其对称轴是图像，其对称轴是 ，顶点是，顶点是 ，当，当x_ 时，时，y随随x增大而增大；当增大而增大；当x 时，时，y随随x增大而减小增大而减小.（5）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2图像向左平移图像向左平移3个单个单位后得到函数位后得到函数 图像，其顶点坐标是图像，其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=_ 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2(x-3)2直线直线x=3(3，0)33y=-3(x+1)2(-1，0)直线直线x=-1-1大大0（6）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得单位，就得到函数到函数 图象，再向图象，再向 平移平移_ 个单位得到函数个单位得到函数y=2（x-3）2图象图象.y=2x2右右3第39页（7）函数）函数y=3x2+5与与y=3x2图象不一样之处是图象不一样之处是()A.对称轴对称轴B.开口方向开口方向C.顶点顶点D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1),(x2，y2)且且x1x20，则，则y1y2(填填“”或或“”)（8）已知抛物线）已知抛物线，把它向下平移，得，把它向下平移，得到抛物线与到抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？C第40页(0,0)(0,0)(h,k)(h,k)上下左右平移上下左右平移抓住抓住顶点顶点改变改变!抛物线抛物线y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k记住：记住：记住：记住：第41页六、二次函数与一元二次方程关系六、二次函数与一元二次方程关系一元二次方程根情况与一元二次方程根情况与b-4ac关系关系l我们知道我们知道:代数式代数式b2-4ac对于方程根起着关键作对于方程根起着关键作用用.归纳以下：归纳以下：第42页判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同交点同交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不一样有两个不一样解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等解有两个相等解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0第43页详详 细细 这这 么么 了了 解解：1、当 a0,0时，抛 物 线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根x1、x2(x1x2)，当xx2时，y0,即ax2+bx+c0;当x1xx2时，y0,即ax2+bx+c0.2、当a0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根x1、x2(x1x2)，当x1x0,即ax2+bx+c0;当xx2时，y 0,即ax2+bx+c0,=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根x1、x2(x1=x2)，当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时，y=0；不论 x 取任何实数，都不可能有ax2+bx+c0第45页4、当a0,=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根x1、x2(x1=x2)，当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0.y0第46页5、当a0,0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，不论x 取何值，都有y0.y0,b-4ac0-316(-1,8)-1练习练习第49页3 3、(1)(1)假如关于假如关于x x一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相等实数有两个相等实数根根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有个交点个交点.(2)(2)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x+c 8x+c顶点在顶点在 x x轴上轴上,则则c=c=.1116 (3)(3)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0两个根是两个根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴交点坐标是轴交点坐标是.（-2、0）（）（5/3、0）第50页4.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线对称轴是直线x=-1,由图由图象知象知,关于关于x方程方程ax2+bx+c=0两个根分别是两个根分别是x1=1.3,x2=5.已知抛物线已知抛物线y=kx2-7x-7图象和图象和x轴有交点，则轴有交点，则k取值范围（取值范围（）-3.3BK0b2-4ac0第51页6.依据以下表格对应值依据以下表格对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x范范围是围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第52页w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象；图象；7 7、利用二次函数图象求一元二次方程、利用二次函数图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似近似根根.解法解法1 1：w(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3交点横坐标；交点横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等可将单位长再十等分分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).作作直线直线y=3y=3；第53页w(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根近似根.w(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴交点横坐标；轴交点横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等可将单位长再十等分分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13图象；图象；解法解法2第54页1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7形状形状相同相同,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴距离为轴距离为5,5,请写请写出满足此条件抛物线解析式出满足此条件抛物线解析式.解解:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7形状相同形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴距离为轴距离为5,5,顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为:(1)y=(x-1)(1)y=(x-1)2 2+5 (2)y=(x-1)+5 (2)y=(x-1)2 2-5-5 (3)y=-(x-1)(3)y=-(x-1)2 2+5 (4)y=-(x-1)+5 (4)y=-(x-1)2 2-5-5 展开成普通式即可展开成普通式即可.七、二次函数基础知识综合利用七、二次函数基础知识综合利用第55页2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位,再向左平移再向左平移5 5个单位所到新抛物线个单位所到新抛物线 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线解析式求原抛物线解析式.分析分析:(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知,原抛物线图象经过原抛物线图象经过(1,0)(1,0)(2)(2)新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位,再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-5第56页3、如图如图，已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3（a0）与）与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与与y轴交于点轴交于点C(1)求抛物线解析式；求抛物线解析式；（2）在（）在（1）中抛物线对称轴上是否存在点）中抛物线对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC周长最小？若存在，求出周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，点坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.(3)设抛物线对称轴与设抛物线对称轴与x轴交于点轴交于点M,问在对称轴上是否问在对称轴上是否存在点存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写为等腰三角形？若存在，请直接写出全部符合条件点出全部符合条件点P坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由(4)如图如图，若点，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积最大值，并求此时面积最大值，并求此时E点坐点坐标标第57页3、如图、如图，已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与，与y轴交于轴交于点点C (1)求抛物线解析式；求抛物线解析式；（2）在（）在（1）中抛物线）中抛物线对称轴上是否存在点对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC周长最小周长最小？若存在，求出？若存在，求出Q点坐点坐标；若不存在，请说明标；若不存在，请说明理由理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)第58页(3)设抛物线对称轴与设抛物线对称轴与x轴交于点轴交于点M，问在对称，问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若为等腰三角形？若存在，请直接写出全部符合条件点存在，请直接写出全部符合条件点P坐标；若不存坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点（与对称轴有一个交点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC垂直平分线与对称垂直平分线与对称轴有一个交点（轴有一个交点（MCMC为底边）。为底边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)第59页(4)如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一抛物线上一动点，连接动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积最面积最大值，并求此时大值，并求此时E点坐标点坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3)第60页八、二次函数在实际生活中应用：八、二次函数在实际生活中应用：同学们，今天就让我们同学们，今天就让我们一起去体会生活中数学一起去体会生活中数学给我们带来乐趣吧！给我们带来乐趣吧！（一）何时取得最大利润？（一）何时取得最大利润？第61页水柱形成形状水柱形成形状篮球在空中经过路径何时获得最大利润？何时获得最大利润？第62页问题：问题：已知某商品已知某商品进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反应：如调整价格市场调查反应：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。怎样定价才能使件。怎样定价才能使利润最大利润最大？来到商场来到商场先来看涨价情况先来看涨价情况:设每件涨价设每件涨价x元元,则每星期售出商品利则每星期售出商品利润润y也随之改变也随之改变,我们先来确定我们先来确定y与与x函数关系式函数关系式.涨价涨价x元元时时,则每件利润为则每件利润为元元,每星期少卖每星期少卖件件,实际卖出实际卖出件件,所以所以,所得利润为所得利润为元元.分析分析:价格包含涨价和降价两种价格包含涨价和降价两种情况情况:(X+20)10 x(300-10 x)Y=（X+20)(300-10 x)第63页解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时取得总利润为元时取得总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y最大值是最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x取值范围第64页解解:设每件降价设每件降价x元时总利润为元时总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 取得最大利润为取得最大利润为6250元元.由由(2)(3)讨论及现在销售情讨论及现在销售情况况,你知道应该怎样定价能你知道应该怎样定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x取值范围第65页（1）列出二次函数解析式，并依据自变量实）列出二次函数解析式，并依据自变量实际意义，确定自变量取值范围；际意义，确定自变量取值范围；（2）在自变量取值范围内，利用公式法或经）在自变量取值范围内，利用公式法或经过配方求出二次函数最大值或最小值。过配方求出二次函数最大值或最小值。尤其注意：尤其注意：若顶点横坐标若顶点横坐标在自变量取值范围在自变量取值范围内内，则顶点纵坐标就是最值；若顶点，则顶点纵坐标就是最值；若顶点横坐标横坐标不在自变量不在自变量取值范围内，则要依据二次函数取值范围内，则要依据二次函数增减性来确定最值。增减性来确定最值。解这类题目的一般步骤第66页w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元日用具元日用具,假如以单价假如以单价3030元元销售销售,那么半个月内能够售出那么半个月内能够售出400400件件.依据销售经验依据销售经验,提升提升单价会造成销售量降低单价会造成销售量降低,即销售单价每提升即销售单价每提升1 1元元,销售量对销售量对应降低应降低2020件件.售价售价提升多少元时提升多少元时,才能在半个月内取得最才能在半个月内取得最大利润大利润?解：设售价提升x元时，半月内取得利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提升5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板第67页1 1、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为园，其中一边靠墙，另外三边用长为3030米篱笆围成已米篱笆围成已知墙长为知墙长为1818米米(如图所表示如图所表示)，设这个苗圃园垂直于墙一边，设这个苗圃园垂直于墙一边长为长为x x米米(1)(1)若平行于墙一边长为若平行于墙一边长为y y米，直接写出米，直接写出y y与与x x之间函数关系之间函数关系式及其自变量式及其自变量x x取值范围取值范围（二）面积最大问题：（二）面积最大问题：来到农场来到农场第68页(2)(2)垂直于墙一边长为多少米时，这个苗圃园面积垂直于墙一边长为多少米时，这个苗圃园面积最大？并求出这个最大值最大？并求出这个最大值(3)(3)当这个苗圃园面积大于当这个苗圃园面积大于8888平方米时，试结合函平方米时，试结合函数图象，直接写出数图象，直接写出x x取值范围取值范围答案：答案：(1)y(1)y30302x(6x2x(6x15)15)(2)(2)当矩形苗圃当矩形苗圃园垂直于墙边长为园垂直于墙边长为7.57.5米时，这个苗圃面积最大，最米时，这个苗圃面积最大，最大值为大值为112.5112.5平方米平方米(3)6x11(3)6x11第69页y0 x51015202530123457891o-162 2、(1)(1)请用长请用长2020米篱笆设计一个矩形菜园。米篱笆设计一个矩形菜园。(2)(2)怎样设计才能使矩形菜园面积最大？怎样设计才能使矩形菜园面积最大？ABCDxy(0 x4.（2）卡车能够经过）卡车能够经过.提醒：当提醒：当x=2时，时，y=3,324.xy13131313O第104页（55）投篮与二次函数）投篮与二次函数）投篮与二次函数）投篮与二次函数来到操场来到操场第105页创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球到到达达最最高点时高度？高点时高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：来到操场来到操场第106页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第107页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第108页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第109页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第110页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第111页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第112页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第113页来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线第114页请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场来到操场第115页1 1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心水平距离为米，与篮圈中心水平距离为8 8米，当球出米，当球出手后水平距离为手后水平距离为4 4米时抵达最大高度米时抵达最大高度4 4米，设篮球米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面运行轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米0 xy第116页8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线顶点，所以可设这段抛物线顶点，所以可设这段抛物线对应函数为：抛物线对应函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中第117页若假设出手角度和力度都不变若假设出手角度和力度都不变,则怎则怎样才能使此球命中样才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点第118页yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变情况下在出手角度和力度都不变情况下,小明出手高度为多小明出手高度为多少时能将篮球投入篮圈少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第119页yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变情况下，则小明朝着在出手角度、力度及高度都不变情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？篮圈？(，），）第120页(0,1.6)(0,1.6)2、中考题）、中考题）推推铅铅球出手高度球出手高度为为,在如在如图图求求k值值所表示直角坐标系中，铅球运行路线近似为抛物所表示直角坐标系中，铅球运行路线近似为抛物线线xyO求求铅铅球落点与丁丁球落点与丁丁 距离距离一个一个1.5m儿童跑到儿童跑到离原点离原点6米地方米地方(如图如图)，他会受到伤害吗？他会受到伤害吗？来到操场来到操场第121页求求k值值xyO解：解：解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴右轴右侧，侧，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球落点与丁丁距离是铅球落点与丁丁距离是8米。米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个儿童不会所以，这个儿童不会受到伤害。受到伤害。BB第122页 3、如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间距离为之间距离为1.6米，将一根绳子米，将一根绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米小孩站在离立柱小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面距离。面距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy来到操场来到操场第123页 3、如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间距离为之间距离为1.6米，将一根绳子米，将一根绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米小孩站在离立柱小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面距离。面距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy来到操场来到操场第124页 3、如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间距离为之间距离为1.6米，将一根绳子米，将一根绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米小孩站在离立柱小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面距离。面距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy来到操场来到操场第125页ABCD0.71.62.20.4