26.1二次函数-概念省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

26.1 二次函数定义第1页 在一个改变过程中在一个改变过程中,假如有两个变假如有两个变量量x x与与y,y,而且对于而且对于x x每一个确定值每一个确定值,y,y都有都有唯一确定值与其对应唯一确定值与其对应,那么就说那么就说y y是是x x函数函数,x x是自变量是自变量.函数函数:变量变量:常量常量:在一个改变过程中能够取不一样在一个改变过程中能够取不一样数值量叫变量数值量叫变量.在一个改变过程中一直保持不变在一个改变过程中一直保持不变量叫常量量叫常量.函数表示方法函数表示方法:解析法解析法;列表法列表法;图像法图像法.复习回顾复习回顾第2页函函数数一次函数一次函数反百分比函反百分比函数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)(正百分比函数正百分比函数)y=kx y=kx(k0)(k0)y=(k0)y=(k0)k kx x第3页 正方体六个面是全等正方形正方体六个面是全等正方形,设正方形棱长设正方形棱长为为x,表面积为表面积为y,则则y与与x函数关系能够表示为（函数关系能够表示为（）问题问题1 1：y=6x2第4页x 用用20米篱笆围一个矩形花圃（如图），米篱笆围一个矩形花圃（如图），设连墙一边为设连墙一边为x,矩形面积为矩形面积为y,写写出出y关于关于x函数关系式函数关系式.(ox10)问题问题2 2：-第5页 某工厂一个产品现在年产量是某工厂一个产品现在年产量是2020件件,计划今后两计划今后两年增加产量年增加产量.假如每年都比上一年产量增加假如每年都比上一年产量增加x x倍倍,两两年后这种产品产量为年后这种产品产量为y y,则则y y与与x x之间关系应怎样表示之间关系应怎样表示？问题问题3 3：原产量是原产量是20件件,一年后产量是一年后产量是 件件,再经过一年后产量是再经过一年后产量是 件件,即两年后产量为即两年后产量为20(1+x)20(1+x)2 即即 式表示两年后产量式表示两年后产量y与计划增产倍数与计划增产倍数x之间关系之间关系,对于对于x每一个值每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x函数函数.第6页函数函数有什么共同点有什么共同点?观察观察 这些关系式，这些关系式，y是是x函数吗？函数吗？是一次函数吗？是反百分比函数吗？是一次函数吗？是反百分比函数吗？y=6x2 共同点：函数共同点：函数y都是用自变量都是用自变量x二次式表示二次式表示第7页1、定义：普通地，形如、定义：普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做二二次函数。次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x（3）等式右边最高次数为）等式右边最高次数为 ，能够没有一，能够没有一次项和常数项，但次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）这个关系式叫做二次函数普通形式。）这个关系式叫做二次函数普通形式。整式整式a0.2第8页二次函数普通形式二次函数普通形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)a叫做二次项系数，叫做二次项系数，b b叫做一次项系数，叫做一次项系数，c c叫做常数项。叫做常数项。二次函数特殊形式：二次函数特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2第9页函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c00242158112130说出以下二次函数二次项系数、一次项系数和常数项：说出以下二次函数二次项系数、一次项系数和常数项：试一试试一试:二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c能够为能够为0.0.第10页例例1 1、以下函数中，哪些是二次函数？若是、以下函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x (1)y=3(x1)1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+(3)s=3 (3)s=32t2t (4)y=(x+3)(4)y=(x+3)x x (5)y=(5)y=x (6)v=r x (6)v=r 1x_x1_例题与练习例题与练习(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)思索：思索：(9)y=mx(9)y=mx+nx+p(m,n,p+nx+p(m,n,p为常数）为常数）第11页例题讲解例例1、以下函数中，哪些是二次函数？若是、以下函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r1x_x1_第12页解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=10 r是二次函数是二次函数.第13页例题与练习例题与练习例例2.y=(m-3)x 2.y=(m-3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时,此函数是正百分比函数此函数是正百分比函数?(2)m(2)m取什么值时取什么值时,此函数是反百分比函数此函数是反百分比函数?(3)m(3)m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?mm2 27 7看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k值。值。02.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m值。值。23.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m值。值。2第14页4.假如函数假如函数y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k值一定是值一定是_ 05.假如函数假如函数y=(k-3)+kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k值一定是值一定是_ 3或或1或或2第15页随堂练习1、以下函数中，（、以下函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数为为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数条件是是二次函数条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC第16页小结小结 拓展拓展 1.1.定义：普通地定义：普通地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)函数叫做函数叫做x x二次函数二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函分别是函数表示式二次项系数、一次项系数和常数项数表示式二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)几个不一样表示形式几个不一样表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义实质是：定义实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x最高次数是二最高次数是二次次,自变量自变量x x取值范围是全体实数取值范围是全体实数.第17页3.一个圆柱高等于底面半径一个圆柱高等于底面半径,写出它写出它表表面积面积 s 与半径与半径 r 之间关系式之间关系式.4.n4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛场次数写出比赛场次数 m m与球队数与球队数 n n 之间关系式之间关系式.随堂练习S=4r2 即即第18页5.5.圆半径是圆半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcm xcm 时时,圆面积增加圆面积增加ycmycm.(1)(1)写出写出y y与与x x之间函数关系表示式；之间函数关系表示式；(2)(2)当圆半径分别增加当圆半径分别增加1cm,1cm,2cm 2cm时时,圆面积增加多少圆面积增加多少?第19页6.将进货单价为将进货单价为4040元商品按元商品按5050元卖出时元卖出时,就就能卖出能卖出500500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元,其销售量其销售量就会降低就会降低1010个个,设售价定为设售价定为X X元元(x(x50)50)时利时利润为润为Y Y元。试求出元。试求出Y Y与与X X函数关系式，并按函数关系式，并按所求函数关系式计算出售定价为所求函数关系式计算出售定价为8080元时所元时所得利润得利润第20页7.7.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点点P P从从A A开始沿开始沿ACAC向点向点C C以以1cm/s1cm/s速度速度,点点Q Q从从 C C点开始沿点开始沿BCBC向向B B点以点以2cm/s2cm/s速度移动速度移动.(1)(1)假如假如P,QP,Q分别从分别从A,BA,B两点同时出发两点同时出发,求求PQCPQC 面积面积S S与运动时间与运动时间t t函数关系式函数关系式.(2)(2)当当t t为何值时为何值时S=8cmS=8cm2 2.第21页