算法案例秦九韶算法新人教A版必修.pptx

在数学的发展史上，从公元前在数学的发展史上，从公元前2、3世世纪公元纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。（1）设计求多项式）设计求多项式当当x=5时的值的算法，并写出程序。时的值的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？算法，来解决任意多项式的求解问题？T引导学生把多项式变形为：引导学生把多项式变形为：思考：从内到外，如果把每一个括号都看思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式一次式”？x的系数依次是什么？的系数依次是什么？（3）若将）若将x的值代入变形后的式子中，那的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？么求值的计算过程是怎样的？将变形前将变形前x的系数乘以的系数乘以x的值，加上变形前的值，加上变形前的第的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以继续乘以x的值，再加上变形前的第的值，再加上变形前的第3个系数，个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是式的值。这种算法即是“秦九韶算法秦九韶算法”（4）用秦九韶算法求多项式的值，）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？少次乘法运算和多少次加法运算？计算只与多项式的系数有关，数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。秦九韶算法的特点：秦九韶算法的特点：算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=0 PRINT“i=“;i INPUT“ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND小结小结：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应选择高效的算法但计算的效率是不同的，应选择高效的算法（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效 的表达各种算法等。的表达各种算法等。