大学物理波动概要.pptx

波动波动-振动的传播过程振动的传播过程分类分类：1）机械波）机械波-机械振动在弹性介质机械振动在弹性介质 中中 的传播的传播2）电磁波）电磁波-变化的电磁场在空间的变化的电磁场在空间的 传播传播3）物质波）物质波-微观粒子以至微观粒子以至任何物体任何物体都具有波动性都具有波动性一、机械波产生的条件（一、机械波产生的条件（源和路源和路）1.波源波源 2.连续介质连续介质51 机械波的产生和传播机械波的产生和传播&机械波机械波是波源的振动状态和能量的传播是波源的振动状态和能量的传播，而，而不是质点的传播不是质点的传播。&后面质点的振动规律与前面质点的振动后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。规律相同，只是位相上有一个落后。二、机械波的类型二、机械波的类型1.横波横波：介质中质点振动的方向与波的：介质中质点振动的方向与波的传播方向垂直。传播方向垂直。2.纵波纵波：介质中质点振动的方向与波的：介质中质点振动的方向与波的传播方向平行。传播方向平行。横波只能在固体中或流体表面传播。横波只能在固体中或流体表面传播。纵波在所有物质中都可以传播。纵波在所有物质中都可以传播。三、波长、波的周期和频率波长、波的周期和频率 波速波速1、波长波长l lOyAA-2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为相位差为 的振动质点之间的距离，即的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度一个完整波形的长度.3、频率频率n n单位时间通过介质中某固定单位时间通过介质中某固定 点的完整波的数目。点的完整波的数目。2、周期周期T 波前进一个波长的距离波前进一个波长的距离 所需要的时间所需要的时间。在波动过程中，某一在波动过程中，某一振动状态振动状态在在单位时间内传播的距离。单位时间内传播的距离。4、波速：波速：（相速）（相速）注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波的周期波的周期波源的振动周期波源的振动周期波的频率波源的振动频率波的频率波源的振动频率波速波速取决于取决于:媒质的性质媒质的性质 和波的类型和波的类型波速由介质的波速由介质的弹性性质弹性性质和和惯性性质惯性性质决定。决定。横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土波速取决于波速取决于:媒质的性质媒质的性质 波的类型波的类型不同频率不同频率的波在同一介质中传播时的波在同一介质中传播时波速相同波速相同波面波面振动振动相位相同相位相同的点连成的面。的点连成的面。波前波前最前面的波面。最前面的波面。波面为平面的波波面为平面的波波面为球面的波波面为球面的波四、波线四、波线 波面和波前波面和波前波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。平面波：平面波：球面波：球面波：波线波线波面波面波面波面波线波线波面波面波线波线波线波线波波面面平平面面波波球球面面波波各向同性均匀介质中，波线恒与波面各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直垂直。沿波线方向各质点的振动相位依次沿波线方向各质点的振动相位依次落后落后。说明：说明：5 2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作波源作简谐运动时简谐运动时，在介质中所形成的波，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.一列平面简谐波（假定是沿假定是沿X X 轴正向传播的横波轴正向传播的横波）观测坐标原点任设观测坐标原点任设（不必设在波源处）（不必设在波源处）如何描述任意时刻如何描述任意时刻 t t、波线上距原点为、波线上距原点为 x x 的任一点的任一点 p p 的振动规律？的振动规律？y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法 波动方程波动方程点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 P*O相位落相位落后法后法点点 O 振动方程振动方程 O 如果原点的初相位如果原点的初相位不不为零为零时间时间和和空间空间的双重周期函数。的双重周期函数。右行波右行波的波动方程的波动方程（沿（沿 X X 轴轴正正向传播）向传播）若波沿着若波沿着x轴轴负负向传播：向传播：左行波左行波的波动方程的波动方程同一时刻，同一时刻，沿沿 X X 轴正向轴正向，波线上各质点，波线上各质点的振动的振动相位依次超前相位依次超前。波沿波沿 X 轴反向传播轴反向传播 沿沿 轴轴负负向向 波波动动方方程程 沿沿 轴轴正正向向 波动方程波动方程的几种常用形式（的几种常用形式（右行波）右行波）：二二 波函数波函数(波动方程）的物理意义波动方程）的物理意义 1 当当 x 固定固定时，时，波函数表示该点的简谐运波函数表示该点的简谐运 动方程动方程（波具有波具有时间的周期性时间的周期性）T是波在时间上的周期性的标志是波在时间上的周期性的标志距原点距原点 处质点振动的初相处质点振动的初相（波具有（波具有空间的周期性空间的周期性）2 当当 t 一定一定时，波函数表示该时刻波线上各时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志波程差波程差同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差波程差与相波程差与相位差关系位差关系 3 若若 x,t 均变化均变化，这正是波动方程所表示的波这正是波动方程所表示的波线上线上所有的质点的振动所有的质点的振动位置分布随时间而变化的位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种情况。可看成是一种动态动态的波形图的波形图（行波行波）.t 时刻的波形方程：时刻的波形方程：t 时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x的距离的距离t+t 时刻的波形方程：时刻的波形方程：即：即：在时间在时间 t内内整个波形整个波形沿波的传播方向沿波的传播方向平移平移了一了一段距离段距离 xO O时刻时刻时刻时刻 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长某正向余弦波某正向余弦波 时的波形图如下时的波形图如下则此时则此时 点的运动方向点的运动方向 ，振动相位，振动相位 。下下沿沿X 轴正向微移原波形图判断出轴正向微移原波形图判断出 P点此时向点此时向下下运动运动提示提示：根据旋转矢量可以判断：根据旋转矢量可以判断：例例1：沿：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时时刻的波形如图，问：（刻的波形如图，问：（1）原点）原点O的初相及的初相及P点的点的初相各为多大？（初相各为多大？（2）已知）已知A及及 ，写出波动方程。，写出波动方程。0p解题思路：解题思路：YO思考思考:求求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。例题例题2.一平面简谐波，其振幅为一平面简谐波，其振幅为A，频率为频率为 波波沿沿x轴正方向传播设轴正方向传播设t=t0时刻波形如图所示则时刻波形如图所示则x=0处质点的振动方程为处质点的振动方程为 (A)(B)(C)(D)xyt=t00uB例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则则OP之间的距离为多少厘米。之间的距离为多少厘米。0p220cm解题思路：解题思路：YO设波向右传播（设波向右传播（P点落后于点落后于O点点)0p220cm思考：若设波朝左传，则思考：若设波朝左传，则P点点超前超前于于O点点YO5-3 波的能量波的能量 波在传播过程中波在传播过程中,媒质中的质点由不动到动，媒质中的质点由不动到动，具有动能具有动能E EK K,媒质形变具有势能媒质形变具有势能E EP P波的传播是能量的传播。波的传播是能量的传播。设有一行波：设有一行波：#质量为质量为 的媒质元其动能为：的媒质元其动能为：质元的速度：质元的速度：1)、媒质中振动媒质中振动动能动能一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度2)媒质中媒质中振动振动势能势能可以证明：可以证明：势能：势能：*任意任意时刻，体元中动能与势能时刻，体元中动能与势能相等相等，同相同相地地随时间变化。随时间变化。体积元的体积元的总能量总能量：动能动能 能量能量极小极小能量能量极大极大2 体积元在体积元在平衡平衡位位置时，动能、势能和置时，动能、势能和总机械能总机械能均最大均最大.2 体积元的体积元的位移最位移最大大时，三者时，三者均为零均为零.弹性势能弹性势能与媒质元的与媒质元的相对形变量相对形变量()的平方成正的平方成正比，也就是与比，也就是与波形图上的斜率波形图上的斜率平方成正比。平方成正比。小结小结2 体积元在体积元在平衡平衡位置时，动能、势能和总机械能位置时，动能、势能和总机械能 均均最大最大.2 体积元的体积元的位移最大位移最大时，三者时，三者均为零均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势势能、总机械能均随能、总机械能均随 作作周期性周期性变化，且变化是变化，且变化是同同相位相位的的.2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动波动是能量传递的一种方式是能量传递的一种方式.这不同于孤立振动系统。这不同于孤立振动系统。例题：例题：机械波在弹性媒质中传播时机械波在弹性媒质中传播时,若媒若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则它的质中某质元刚好经过平衡位置，则它的(A)(A)动能最大，势能也最大动能最大，势能也最大(B)(B)动能最小，势能也最小动能最小，势能也最小(C)(C)动能最大，而势能最小动能最大，而势能最小 (D)(D)动能最小，而势能最大动能最小，而势能最大 经过平衡位置时，经过平衡位置时，V V最大最大 一、一、惠更斯原理惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发波阵面上的每一点，都是发射射子波子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。包络面就是新的波阵面。用惠更用惠更斯原理斯原理解释波解释波的传播的传播行为行为5-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉S2S1惠更斯原理解释惠更斯原理解释波的衍射波的衍射：如如你你家家在在大大山山后后,听听广广播播和看电视哪个更容易和看电视哪个更容易?(若若广广播播台台、电电视视台台都都在在山前侧山前侧)1、若有几列波同时在介质中传播，则它、若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的们各自将以原有的振幅、频率和波长振幅、频率和波长独立独立传播；并不因为其它波的存在而改变。传播；并不因为其它波的存在而改变。2、在几列波相遇处，质元的位移等于、在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的各列波单独传播时在该处引起的位移的矢矢量和。量和。二、二、波的波的叠加叠加原理原理1 2 叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的 波分解为简谐波的组合。波分解为简谐波的组合。能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因 频率相同、频率相同、振动方向相同、振动方向相同、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.三三 波的干涉波的干涉*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向相同；振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干三大条件波的相干三大条件 *点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量两个来源两个来源讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱波程差波程差若若振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他讨讨 论论则则解：解：例题例题1：如图：如图S1、S2为两平面简谐波相干波源，为两平面简谐波相干波源，S2的位相比的位相比S1的位相超前的位相超前 ，S1在在P点引起的振幅为点引起的振幅为0.3m，S2在在P点引起的振幅为点引起的振幅为0.2m，求求P点的合振幅。点的合振幅。例例题题3.两两相相干干波波源源S1和和S2相相距距 /4,（为为波波长长）,S1的的相相位位比比S2的的相相位位超超前前 ，在在S1，S2的的连连线线上上，S1外外侧侧各点（例如各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0 (B)(C)p p (D).提示提示:两个滞后两个滞后选选 C(3434)例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅11-5 驻波驻波一、驻波方程一、驻波方程 驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同，但，但传播方向相反传播方向相反的简谐波的叠加。的简谐波的叠加。函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。不同而不同。驻波的驻波的特点特点：不是振动的传播，而是媒质中各质：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。点都作稳定的振动。1.驻波是入射波与反射波干涉的结果驻波是入射波与反射波干涉的结果2.改变弦长（即支点改变弦长（即支点B），），总能找到某位总能找到某位置，使波置，使波“驻驻”下。下。3.“串藕串藕”状是视觉暂留现象，每时每刻只状是视觉暂留现象，每时每刻只是是“单线波形单线波形”。说明：说明：4.不仅有横驻波，而且还有纵不仅有横驻波，而且还有纵驻波驻波。1 1、波腹与波节、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点二、驻波的特点二、驻波的特点相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。而空间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。同时达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。同时达到最小。速度方向相同。*3、驻波能量、驻波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。&当波由波当波由波密密煤质入射到波煤质入射到波疏疏煤质时煤质时在反射点在反射点处反射波和入射波的位相相同（即处反射波和入射波的位相相同（即无半波损失无半波损失）波波疏疏媒媒质质波波密密媒媒质质界面界面三、相位跃变（半波损失）三、相位跃变（半波损失）&当波由波当波由波疏疏煤质入射到波煤质入射到波密密煤质时煤质时在反射点在反射点处反射波和入射波的位相相反（即处反射波和入射波的位相相反（即有半波损失，有半波损失，或者说或者说周相有周相有 跃变跃变）当波当波从波疏媒质垂直入射到从波疏媒质垂直入射到波密媒质波密媒质界面上反射时，界面上反射时，有有半波损失半波损失，形成的驻波在界，形成的驻波在界面处是面处是波节波节。入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失当波当波从波密媒质垂直入射到波从波密媒质垂直入射到波疏媒质疏媒质界面上反射时，界面上反射时，无半波无半波损失损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。oL疏疏密密求反射波方程。求反射波方程。解题思路：解题思路：x例：如图，已知原点例：如图，已知原点O 处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：在绳长为在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：*四、四、简正模式（或本征振动）简正模式（或本征振动）即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的频率称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式称为该，对应的振动方式称为该系统的系统的简正模式简正模式（Normal mode).对应对应k=2,3,的频率为的频率为谐频谐频，产生的音称为产生的音称为谐音谐音(泛音泛音)。最低的频率最低的频率(k=1)称为称为基频基频，产生的一个音称为基音；产生的一个音称为基音；两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于点为波节的那些模式（对应于 k 次，次，2 k 次次.谐谐频频)就不出现，使演奏的音色更优美。就不出现，使演奏的音色更优美。当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动的振幅最大。可用率振动的振幅最大。可用共振法共振法测量空气中声速。测量空气中声速。系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正模式的叠加。一般是各种简正模式的叠加。11-6 11-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应 *冲击波冲击波冲击波冲击波一、多普勒效应一、多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于观察者接受到的频率有赖于波源波源或或观察者观察者运动的现象，称为运动的现象，称为多普勒效应。多普勒效应。vS 表示波源相对于介质的运动速度。表示波源相对于介质的运动速度。vB表示观察者相对于介质的运动速度。表示观察者相对于介质的运动速度。S S波源的频率波源的频率u波在介质中的速度波在介质中的速度 B 观察者接受到的频率观察者接受到的频率选介质为参考系选介质为参考系波源和观察者的运动在两者的连线上波源和观察者的运动在两者的连线上规定规定“趋近为正，背离为负趋近为正，背离为负”“恒为正恒为正”若观察者以速度若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的的频率为波源频率的 倍。倍。若观察者以速度若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接受到迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的的频率为波源频率的 倍。倍。1 1、波源不动，观察者以速度、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动相对于介质运动频率升高频率升高频率降低频率降低2、观察者不动，波源以速度、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动相对于介质运动 若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的为波源频率的 倍。倍。若波源远离观察者运时若波源远离观察者运时vs0，观察者接受到的频，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。率小于波源的振动频率。频率升高频率升高频率降低频率降低3、波源和观察者同时相对于介质运动、波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者接近时，波源和观察者接近时，波源和观察者背离时，波源和观察者背离时，相对于观察者，波速相对于观察者，波速相对于观察者，波长相对于观察者，波长电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应光源和观察者在同一直线上运动光源和观察者在同一直线上运动横向多普勒效应横向多普勒效应红移红移