大学物理——波动.pptx

第十五章第十五章 机械波机械波教学目的：教学目的：1、掌握纵波和横波的概念，理解同相面与波阵面的联系和区别。2、掌握平面简谐波的物理意义，掌握振幅、波长、波速、波数、周期等概念，分清波速与质点振动速度的区别。3、了解波动的形成过程，理解波动能量变化时弹性势能和动能间的相互关系，分清波动能量与振动能量的区别。4、学会运用惠更斯原理定性说明波的直线传播和波的反射、折射、衍射等现象。掌握波的相干条件。教学内容：教学内容：波动方程波的能量波的衍射波的干涉教学重点：平面简谐波的波函数教学难点：波的干涉教学时间：6学时教学方法：讲授法与讨论相结合教学要求：理论与实际相结合15-1 15-1 机械波的几个概念机械波的几个概念一、波动一、波动振动的传播过程称为波动。机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。如声波、水波、地震波等。交变电磁场在空间的传播称为电磁波。如无线电波、光波等。二、机械波的形成二、机械波的形成小球点击水小球点击水面，会形成面，会形成水波水波铙钹等乐器铙钹等乐器振动时，在振动时，在空气中形成空气中形成声波声波二、机械波的形成二、机械波的形成1、产生机械波的条件：波 源：产生机械振动的振源；弹性介质：传播机械振动。2、注意波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播。介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。三、横波和纵波三、横波和纵波软绳软绳软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向横波是质点的振动方向与波的传播方向垂直。纵波是质点的振动方向与波的传播方向平行。横波纵波特征波峰和波谷稀疏和稠密机理切向弹性力容变或长度的变化介质固体固体、液体和气体三、横波和纵波三、横波和纵波四、波线四、波线 波面波面 波前波前波线：沿波的传播方向画一些带 箭头的线，称为波线；波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面或同相面、波阵面；波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面，叫波前。四、波线四、波线 波面波面 波前波前平平面面波波平面波平面波波波线线波波阵阵面面四、波线四、波线 波面波面 波前波前球面波球面波波波阵阵面面波波线线四、波线四、波线 波面波面 波前波前波线的指向表示波的传播方向同一波面上各点的相位是相同的在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。*波动的分类按介质质点的运动方向与波动传播方向来分横波和纵波 按波的波前来分平面波、球面波、柱面波 按波动的传播来分行波和驻波 按波动的明显的物理性质来分光波、声波、水波等 按传播波动的质点的行为来分脉冲波、周期波等。五、波的三要素五、波的三要素波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或五、波的三要素五、波的三要素频率、周期：决定于波源波速：决定于弹性介质波长：由波源和弹性介质共同确定例：在室温下，已知空气中的声速为u1=340ms-1，水中的声速为u2=1450ms-1，求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。解：由 得 空气中 水中 结论：同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。原因：波速决定于介质，频率决定于振源，所以同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波长也不同。15-2 15-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一、平面简谐波一、平面简谐波1、波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，相应的波称为平面简谐波，或称为简谐波。一、平面简谐波一、平面简谐波2、平面简谐波方程：a)建立坐标系xoy：x轴沿波线的方向,x表示波线上质点的位置。y轴表示各质点的位移。x xy yo ob)原点的振动方程：c)c)某一状态从原点传到某一状态从原点传到P P点需时间：点需时间：一、平面简谐波一、平面简谐波一、平面简谐波一、平面简谐波3、波动中质点振动的速度和加速度一、平面简谐波一、平面简谐波4、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1、当x给定，方程为该处的振动方程。距原点 x 处质点振动的初相2、当t给定，波动方程表示该时刻波线上各质点的位移。二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义对于不同的点若t和x 都是变量，即 y是t和x的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 X 轴正向传播二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。(x,t)与（与（x+D Dx,t+D Dt)处的相位相同处的相位相同结论：波的传播是结论：波的传播是相位的传播（行波）相位的传播（行波）二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义 解解 横波传播过程中各个质横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，点在其平衡位置附近振动，且振动方向与传播方向垂直。且振动方向与传播方向垂直。头头表表示示该该波波的的传传播播方方向向。试试分分别别用用小小箭箭头头表表明明图图中中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I各各质质点点的的运运动动方方向向，并并画画出出经经过过1/41/4周周期期后后的的波形曲线。波形曲线。例例16-2 16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 根据图中的波动传播方向，可知在根据图中的波动传播方向，可知在C C 以后的质点以后的质点B B 和和A A开始振动的时刻总是落后于开始振动的时刻总是落后于C C 点，而在点，而在C C 以前以前的质点的质点 D D、E E、F F、G G、H H、I I 开始振动的时刻却都超开始振动的时刻却都超前于前于C C 点。点。在在C 达到正的最大位移时，质点达到正的最大位移时，质点B 和和A 都沿着正方都沿着正方向运动，向着各自的正的最大位移行进向运动，向着各自的正的最大位移行进,质点质点B 比比A 更更接近于自己的目标。接近于自己的目标。质点质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行已经过各自的正的最大位移，而进行向负方向的运动。向负方向的运动。质点质点I、H 不仅已经过了自己的正不仅已经过了自己的正的最大位移，而且还经过了负的最大的最大位移，而且还经过了负的最大位移，而进行着正方向的运动。质点位移，而进行着正方向的运动。质点G 则处于负的最大位移处。则处于负的最大位移处。经经过过T/4，波波形形曲曲线线如如下下图图所所示示，它它表表明明原原来来位位于于C 和和I 间的波形经过间的波形经过T/4 ，已经传播到，已经传播到A、G 之间来了。之间来了。例：一平面简谐波的波动表达式为 求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。解：（1）将波动表达式写成标准形式 因而 振幅 A=0.01m 波长 =20m 周期 T=1/5=0.2s 波速 u=/T=20/0.2=100ms-1（2）将x=10m代入波动表示，则有 该式对时间求导，得 将t=2s代入得振动速度 v=0（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为 例4：一平面简谐波以波速 u =200 m s-1 沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时刻的波形如图所示。(2)求 t=0.1 s,x =10 m 处质点的位移、振动速度和加速度。u=200ms-1t=0 时波形时波形(1)求 o 点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：解：为方便起见为方便起见,以下均以下均用用 SI 制制,单位略去。单位略去。t=0 时波形时波形解：解：u=200ms-1y123450.02o(m)(m)x(1)O 点振动方程点振动方程(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点处质点位移位移速度速度加速度加速度波动方程波动方程如图，一平面简谐波一速度如图，一平面简谐波一速度 ，沿直线，沿直线传播，已知在传播路径上某点传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为的振动方程为 ，求，求（1）以）以A点为坐标原点，写出波动方程。点为坐标原点，写出波动方程。（2）以距）以距A点点5m处的处的B点为坐标原点，写出波动点为坐标原点，写出波动方程。方程。（3）写出传播方向上）写出传播方向上C点和点和D点的振动方程。点的振动方程。（4）分别求出）分别求出B、C和和D、C两质点间的相位差。两质点间的相位差。8m5m9mABCDXu解：解：已知已知 ，A点的振动方程为点的振动方程为（1）以）以A点为原点的波动方程为：点为原点的波动方程为：以以B点为原点的振动方程为：点为原点的振动方程为：可见，以不同点为坐标原点的波动方程，表达式也不同。可见，以不同点为坐标原点的波动方程，表达式也不同。（2）已知波由左向右行进，故）已知波由左向右行进，故B点的相位点的相位A点超前，其振点超前，其振动方程为：动方程为：（3）由于）由于C点的相位比点的相位比A点超前，故点超前，故D点的相位落后于点的相位落后于A点，有点，有（4）由图可知，）由图可知，BC和和DC间的距离分别为间的距离分别为 ，,可得它们的相位差为：可得它们的相位差为：