高三数学下册必修单元的知识点概括.docx

高三数学下册必修单元的知识点概括 等差数列 1.定义：假如一个数列,从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。 2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an2+bn的形式(其中a、b为常数).等差数列练习题 3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. 4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. 5.性质3：当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的削减而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数. 高三数学下册必修单元的学问点概括2 函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域); 6.af(x) 恒成立 af(x)max,; af(x) 恒成立 af(x)min; 7.(1) (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N= ( a0,a1,b0,b1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象; 9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应把握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理（方法）：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高三数学下册必修单元的学问点概括3 不等关系 一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“”、不大于号(小于或等于号)“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(,)连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，z)G(x，y，z )(其中不等号也可以为，,， 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。