高中数学教案模板范文6篇.doc

高中数学教案模板范文6篇
教学目标
（1）了解用坐标法讨论几何问题的方法，了解解析几何的根本问题。
（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。
（3）通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。
（4）通过求曲线方程的教学，培育学生的转化力量和全面分析问题的力量，帮忙学生理解解析几何的思想方法。
（5）进一步理解数形结合的思想方法。
教学建议
教材分析
（1）学问构造
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的根本概念，在充分争论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的根本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，讨论曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的规律挨次。前者答复什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程讨论曲线性质则更在其后，本节不予讨论。因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大根本问题。
（2）重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和把握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。
教法建议
（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是根底概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的根底是点与坐标的对应关系。留意强调曲线方程的完备性和纯粹性。
（2）可以结合已经学过的直线方程的学问帮忙学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好规律上的和心理上的预备。
（3）无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则。
（4）从集合与对应的观点可以看得更清晰：
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。
可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即
（5）在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程（曲线的方程），这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示学生留意转化是否为等价的，这将打算第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的根底上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”
（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个根本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中把握的，教学中要把握好“度”。
高中数学教案模板 篇二
【考纲要求】
了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简洁性质。
【自学质疑】
1、双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，
渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。
2、又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是
3、经过两点 的双曲线的标准方程是 。
4、双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。
5、与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为
【例题精讲】
1、双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。
2、已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。
3、设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。
【矫正稳固】
1、双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。
2、与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
3、若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是
4、过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。
【迁移应用】
1、 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率
2、 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。
3、 双曲线 的焦距为
4、 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则
5、 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 。
6、 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
高中数学教案模板 篇三
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生把握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合学问，让学生把握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的力量；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题。
教学过程设计
(-)导入新课
（教师活动）提出以下思索问题，打出字幕。
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需预备多少种不同的一般客车票？(2)有多少种不同票价的一般客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）争论并答复。
答案提示：(1)排列；(2)组合。
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按肯定的挨次排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无挨次关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重讨论组合问题。
设计意图：组合与排列所讨论的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题。
（二）新课讲授
[提出问题 创设情境]
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文。
[字幕]1.排列的定义是什么？
2、举例说明一个组合是什么？
3、一个组合与一个排列有何区分？
（学生活动）阅读答复。
（教师活动）对比课文，逐一评析。
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽快适应新的环境。
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的答复，展现下面学问。
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。如前面思索题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的全部组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 。
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与挨次有关，当取出元素后，若转变一下挨次，就得到一种新的取法，则是排列问题；若转变挨次，仍得原来的取法，就是组合问题。
（学生活动）倾听、思考、记录。
（教师活动）提出思索问题。
[投影] 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 。依据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的一般客车票。
设计意图：本着以熟悉概念为起点，以问题为主线，以培育力量为核心的宗旨，逐步展现学问的形成过程，使学生思维层层被激活、渐渐深入到问题当中去。
【例题示范 探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练。
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的全部组合。
例2 计算：(1) ；(2) 。
（学生活动）板演、示范。
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。
[字幕]例3 已知 ，求 的全部值。
（学生活动）思索分析。
解 首先，依据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。
设计意图：例题教学循序渐进，让学生稳固学问，强化公式的应用，从而培育学生的综合分析力量。
【反应练习 学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评。
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2、已知 ，求 。
（学生活动）板演、解答。
设计意图：课堂教学表达以学生为本，让全体学生参加训练，深刻提醒排列数公式的构造、特征及应用。
（三）小结
（师生活动）共同小结。
本节主要内容有
1、组合概念。
2、组合数计算的两个公式。
（四）布置作业
1、课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。
2、思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3、讨论性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列学问的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培育学生分析问题、解决问题的力量。
高中数学教案模板 篇四
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量学问证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。
二、教学目标设计
1、通过利用向量学问解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去对待一些数学问题，使一些数学学问有机联系，拓宽解决问题的思路。
2、了解构造法在解题中的运用。
三、教学重点及难点
重点：平面对量学问在各个领域中应用。
难点：向量的构造。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回忆
1、提问：以下哪些量是向量？
（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[说明]复习数量积的有关学问。
二、学习新课
例1（书中例5）
向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有很多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一)原不等式等价于，由根本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观看不等式构造特点，构造向量，并发觉（等号成立的充要条件是）
例3（书中例4）
[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。
二、稳固练习
1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.
（1）假如他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.
（2） 他必需朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学学问有机联系。
四、作业布置
1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4
高中数学教案模板 篇五
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列；
（3）把握排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象力量和规律思维力量；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的观看、归纳中找出规律，得出结论，以培育学生严谨的学习态度。
教学建议
一、学问构造
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的把握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，根据肯定的挨次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个一样排列，当且仅当他们的元素完全一样，并且元素的排列挨次也完全一样。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的全部不同排列的种数，只要弄清一样排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育学生解决应用问题的力量。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比拟直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采纳。
在教学排列应用题时，开头应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育学生的分析问题的力量，在根本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的挨次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的挨次排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。
②排列的定义中包含两个根本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”。
从定义知，只有当元素完全一样，并且元素排列的挨次也完全一样时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素局部一样或元素完全一样而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“肯定挨次”就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来打算，这一点要特殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分。
在排列的定义中 ，假如 有的书上叫选排列，假如 ，此时叫全排列。
要特殊留意，不加特别说明，本章不讨论重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮忙学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比拟简单的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是 ，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最终一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：(1)在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进展变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，犹如 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进展分析，这样比拟直观，便于理解。
⑤学生在开头做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求。
高中数学教案模板 篇六
教学目标：
（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的根本问题。
（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。
（3）初步把握求曲线方程的方法。
（4）通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的力量。
教学重点、难点：求曲线的方程。
教学用具：计算机。
教学方法：启发引导法，争论法。
教学过程：
【引入】
1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。
学生思索并答复。教师强调。
2、坐标法和解析几何的意义、根本问题。
对于一个几何问题，在建立坐标系的根底上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过讨论方程的性质间接地来讨论曲线的性质，这一讨论几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大根本问题就是：
（1）依据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
（2）通过方程，讨论平面曲线的性质。
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个根本问题。而且要先讨论如何求出曲线方程，再讨论如何用方程讨论曲线。本节课就初步讨论曲线方程的求法。
【问题】
如何依据已知条件，求出曲线的方程。
【实例分析】
例1：设 、 两点的坐标是 、(3，7)，求线段 的垂直平分线 的方程。
首先由学生分析：依据直线方程的学问，运用点斜式即可解决。
解法一：易求线段 的中点坐标为(1，3)，
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线 的方程？依据是什么，有证明吗？
（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，证明的依据就是定义中的两条）。
证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。
设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则
即
将上式两边平方，整理得
这说明点 的坐标 是方程 的解。
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
设点 的坐标 是方程①的任意一解，则
到 、 的距离分别为
所以 ，即点 在直线 上。
综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。
至此，证明完毕。回忆上述内容我们会发觉一个好玩的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上任意一点，最终得到式子 ，假如去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就说明一种求解过程，下面试试看：
解法二：设 是线段 的垂直平分线上任意一点，也就是点 属于集合
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
将上式两边平方，整理得
果真胜利，固然也不要忘了证明，即验证两条是否都满意。明显，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于其次条上边已证。
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又特别自然，还表达了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点 与两条相互垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程。
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，明显用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿按例1中的解法进展求解。
求解过程略。
【概括总结】通过学生争论，师生共同总结：
分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：
首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最终整理出方程，并证明或修正。说得更精确一点就是：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上任意一点 的坐标；
（2）写出适合条件 的点 的集合
；
（3）用坐标表示条件 ，列出方程 ；
（4）化方程 为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
一般状况下，求解过程已说明曲线上的点的坐标都是方程的解；假如求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常状况下证明可省略，不过特别状况要说明。
上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。
下面再看一个问题：
例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和外形，在运动变化的过程中查找关系。
解：设点 是曲线上任意一点， 轴，垂足是 （如图2），那么点 属于集合
由距离公式，点 适合的条件可表示为
①
将①式 移项后再两边平方，得
化简得
由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。
【练习稳固】
题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程。
分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比拟简洁，如图3所示。设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 。
依据条件 ，代入坐标可得
化简得
①
由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合①式可进一步求出 、 的范围，最终曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结：
（1）解析几何讨论讨论问题的方法是什么？
（2）如何求曲线的方程？
（3）请对求解曲线方程的五个步骤进展评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应留意什么？
【作业】课本第72页练习1，2，3;