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高三数学学科知识点分析 1.满意二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，全部这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。 3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两局部，其中一局部(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C0(或0)，另一局部对应二元一次不等式Ax+By+C0(或0)。 4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其（方法）是：在全部直线外任取一点(如此题的原点(0，0)，将其坐标代入Ax+By+C，推断正负就可以确定相应不等式。 5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特别点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共局部，留意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。 6.满意二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。全部整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。 7.画二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。 8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号一样;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。 9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是： (1)依据题意，设出变量; (2)分析问题中的变量，并依据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式; (3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。 高三数学学科学问点分析2 公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. 公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. 若anbn为等差数列，则anbn与kan+bn(k、b为非零常数)也是等差数列. 对任何m、n，在等差数列中有：an=am+(n-m)d(m、nN+)，特殊地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. 、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，qN+)时，am+an=ap+aq. 公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差). (7)下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.(k,mN+)组成公差为md的等差数列。 在等差数列中，从其次项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. 当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的削减而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数. 高三数学学科学问点分析3 (1)不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。 从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。 (4)根本不等式：。 探究并了解根本不等式的证明过程。 会用根本不等式解决简洁的(小)值问题。