对数函数概念和质市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、对对数函数概念和性数函数概念和性质质第1页细细胞分裂胞分裂过过程中，程中，1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，依个，依这类这类推，推，问题问题1：当：当细细胞分裂成胞分裂成64个个时时，分裂了多少次？，分裂了多少次？提醒：提醒：6次次第2页问题问题2：当：当细细胞数目确定胞数目确定时时，分裂次数是唯一确定，分裂次数是唯一确定吗吗？提醒：提醒：是唯一确定是唯一确定问题问题3：当已知：当已知细细胞数目胞数目y时时，分裂次数，分裂次数x怎怎样样表示？表示？提醒：提醒：由由y2x可得可得xlog2y.第3页普通地，函数普通地，函数y 叫做叫做对对数函数，数函数，它定它定义义域是

2、域是 logax(a0，a1)(0，)第4页提醒：提醒：第5页问题问题2：它：它图图象与象与y轴轴有交点有交点吗吗？为为何？何？提醒：提醒：没有交点因没有交点因为为x0.问题问题3：它：它图图象与象与x轴轴有公共点有公共点吗吗？ylogax过这过这一点一点吗吗？提醒：提醒：有公共点有公共点(1，0)，过过第6页问题问题4：这这两个函数两个函数图图象有什么关系？象有什么关系？提醒：提醒：关于关于x轴对轴对称称问题问题5：它：它们们增减性怎增减性怎样样？提醒：提醒：ylog2x在在(0，)上上单调递单调递增增第7页a10a1图图象象对数函数图象与性质对数函数图象与性质第8页性性质质定定义义域：域

3、：值值域：域：过过点点，即当，即当x1时时，y0在在(0，)上是上是单调单调在在(0，)上是上是单调单调(0，)(，)(1，0)增函数增函数减函数减函数第9页问题问题1：作出函数：作出函数y2x与与ylog2x图图象象提醒：提醒：问题问题2：它：它们图们图象有什么关系？象有什么关系？提醒：提醒：关于直关于直线线yx对对称称第10页指数函数指数函数yax与与对对数函数数函数ylogax互互为为，其，其图图象关于直象关于直线线对对称，普通地，假如函数称，普通地，假如函数yf(x)存存在反函数，那么它反函数在反函数，那么它反函数记记作作反函数反函数yxyf1(x)第11页 1对对数函数是一

4、个形式概念，只有形如数函数是一个形式概念，只有形如ylogax(a0，a1)函数才是函数才是对对数函数如函数数函数如函数ylog2x1，ylog2(x1)，y2log2x等都不是等都不是对对数函数数函数 2由指数函数由指数函数yax(a0且且a1)与与对对数函数数函数ylogax(a0且且a1)关系不关系不难发觉难发觉其其对应对应关系：关系：第12页由此可知：由此可知：对对数函数中自数函数中自变变量量x范范围围等同于指数函等同于指数函数中函数数中函数值值范范围围；对对数函数中函数数函数中函数值值范范围围等同于指数函等同于指数函数中自数中自变变量范量范围围 3不不论论a(a0且且a1)取何取何

5、值值，函数，函数f(x)logax必必过过定点定点(1，0)，这这是因是因为为“不不论论底数底数为为何何值值，1对对数等于数等于0”所以包括与所以包括与对对数函数相关定点数函数相关定点问题问题，均可利用此性，均可利用此性质质求解求解第13页思思绪绪点点拨拨依据依据对对数式中底数、真数范数式中底数、真数范围围列列不等式不等式(组组)求解求解第14页第15页第16页一点通一点通求函数定求函数定义义域就是求使函数解析式有意域就是求使函数解析式有意义时义时自自变变量取量取值值范范围围惯惯用方法有：用方法有：分母不等于零；分母不等于零；根指数根指数为为偶数偶数时时，被开方数，被开方数为为非非负负数；

6、数；对对数真数大数真数大于零，于零，对对数底数大于零且不等于数底数大于零且不等于1.第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页4若函数ylog2(x22)值域为1，log214，则其定义域为_解析1log2(x22)log214，2x2214，4x216，2x4或4x2，定义域为4，22,4答案4，22,4第33页第34页第35页第36页第37页例例2作出函数作出函数y|log2(x1)|2图图象，并指出其象，并指出其单调单调区区间间思思绪绪点点拨拨按以下次序作按以下次序作图图，作，作图图后再后再观观察得

8、3页法三：法三：假如注意到假如注意到yloga(x)图图象关于象关于y轴对轴对称称图图象象为为ylogax，又，又ylogax与与yax互互为为反函数反函数(图图象关于直象关于直线线yx对对称称)，则则可直接可直接选选定定(2)答案：答案：(2)第44页第45页第46页例例3比比较较以下各以下各组组数大小：数大小：(1)log0.13与与log0.1；(2)log45与与log65；(3)3log45与与2log23.思思绪绪点点拨拨所所给给四四组组数大小均与数大小均与对对数相关，可借助数相关，可借助对对数函数数函数单调单调性比性比较较大小大小第47页第48页一点通一点通比比较较两个两个对

9、对数数值值大小与比大小与比较较两个指数两个指数值值大大小方法基本小方法基本类类似当底数相同似当底数相同时时，可直接利用，可直接利用对对数函数数函数单单调调性比性比较较；当底数不一；当底数不一样时样时，可用，可用换换底公式或找中底公式或找中间值联间值联络传递络传递，如取，如取0，1，1等等进进行比行比较较第49页答案：答案：cba第50页答案：答案：cb0，a1)；(3)log3，log76与与ln 0.2.第52页第53页第54页第55页第56页第57页函数函数ylogax(a0且且a1)底数改底数改变对图变对图象位置影响象位置影响第58页观观察察图图象，注意改象，注意改变规变规律：律：(1)上下比上下比较较：在直：在直线线x1右右侧侧，a1时时，a越大，越大，图图象向右越靠近象向右越靠近x轴轴，0a1时时a越小，越小，图图象向右越靠近象向右越靠近x轴轴 (2)左右比左右比较较：比：比较图较图象与象与y1交点，交点横坐交点，交点横坐标标越大，越大，对应对对应对数函数底数越大数函数底数越大第59页

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