北师大版数学九年级下1.1锐角三角函数ppt教学省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第一章 直角三角形边角关系锐角三角函数第1课时第1页学习目标1.了解正切意义和与现实生活联络.2.能够用 表示直角三角形中两直角边比，表示生活中物体倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够依据直角三角形边角关系，用正切进行简单计算.（难点）第2页生活中梯子梯子是我们日常生活中常见物体.情境导入情境导入第3页 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？情境导入第4页 实例1:1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？你有几个判断方法？图图知识讲解第5页 实例2:2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？梯子铅直高度与其水平距离比相同时，梯子就一样陡.比值大梯子陡.你能设法验证这个结论吗？图图第6页1知识点正切定义正切定义 如图如图,B1，B2是梯子是梯子AB上点，上点，B1C1AC，垂足为点，垂足为点C1，B2C2AC，垂足为点，垂足为点C2.小明想经过测量小明想经过测量B1C1及及AC1，算出它们，算出它们比，来说明梯子倾斜程度；而小亮则认为，经过测量比，来说明梯子倾斜程度；而小亮则认为，经过测量B2C2及及AC2，算出它们比，也能说明梯子倾斜程度，算出它们比，也能说明梯子倾斜程度.AB1C2C1B2BC(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系？有什么关系？(2)有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子在梯子AB上位置呢？由此你能得出什么结论上位置呢？由此你能得出什么结论?CB第7页归归 纳纳改变点改变点B2位置，位置，值一直不变，等于值一直不变，等于正切定义：正切定义：如图，在如图，在RtABC中，假如锐角中，假如锐角A确定，那么确定，那么A对边与对边与邻边比便随之确定，这个比叫做邻边比便随之确定，这个比叫做 A正切，记作正切，记作tan A，即即tan A 第8页定义几点说明：定义几点说明：1 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义，）初中阶段，正切是在直角三角形中定义，A A是一个锐角是一个锐角.2 2）tanAtanA是是一一个个完完整整符符号号，它它表表示示A A正正切切，记记号号里里习习惯惯省省去去角角符符号号“”“”。但。但BACBAC正切表示为正切表示为:tanBAC,1:tanBAC,1正切表示为正切表示为:tan1.:tan1.3 3）tanAtanA没没有有单单位位，它它表表示示一一个个比比值值，即即直直角角三三角角形形中中锐锐角角A A对对边边与邻边比（注意次序）与邻边比（注意次序）.4 4）tanAtanA不表示不表示“tan”tan”乘以乘以“A”.A”.5 5）tanAtanA大小只与大小只与A A大小相关，而与直角三角形边长无关大小相关，而与直角三角形边长无关第9页鉴宝教授鉴宝教授-是是真真是是假假：(1).如图(1)().ABC ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(6).如图(2)().(5).如图(2)().A7.0tan=课堂练习第10页如图,梯子AB倾斜程度与tanA有怎样关系?议一议议一议BC2知识点正切应用正切应用1.1.当梯子与地面所成角为锐角当梯子与地面所成角为锐角A A时，时，tantanA A tan tanA A值越大，梯子越陡值越大，梯子越陡 所以可用梯子倾斜角正切值来描述梯子倾斜程度所以可用梯子倾斜角正切值来描述梯子倾斜程度2.2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角大小相关，而与物体长度无关与倾斜角大小相关，而与物体长度无关第11页例1.下列图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?w解解:甲梯中甲梯中乙梯中乙梯中 tan tan甲梯更陡甲梯更陡4 m 8 m 甲甲梯甲梯ABC乙5 m13 m乙梯乙梯DEF应用新知，典例剖析应用新知，典例剖析第12页1.1.坡面与水平面夹角坡面与水平面夹角()()叫坡角。叫坡角。2.2.坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比或坡比),),即坡即坡度等于坡角正切。度等于坡角正切。3.3.坡度越大坡度越大,坡面越陡。坡面越陡。w如图,正切也经惯用来描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是:100m60mi3知识点坡度和坡角坡度和坡角第13页1、如图，在RtABC中，C90，则tan A_由正切定义可知由正切定义可知tan A 因为因为 可设可设BC15a，AB17a，从而可，从而可用勾股定理表示出第三边用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切定义求解得，再用正切定义求解得tan A2、如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_依据题意得依据题意得BCDCAB，所以所以tan BCDtan CAB随堂训练第14页3、在、在RtABC中，中，C90，若斜边，若斜边AB是直角边是直角边BC3倍，则倍，则tan B值是值是()A.B3 C.D4、一个直角三角形中，假如各边长度都扩大为原来一个直角三角形中，假如各边长度都扩大为原来2倍，那倍，那么它两个锐角正切值么它两个锐角正切值()A都没有改变都没有改变 B都扩大为原来都扩大为原来2倍倍 C都缩小为原来二分之一都缩小为原来二分之一 D不能确定是否发生改变不能确定是否发生改变5、如图，在网格中，小正方形边长均为、如图，在网格中，小正方形边长均为1，点，点A，B，C都在格点都在格点上，则上，则ABC正切值是正切值是()A2 B.C.D.DDA第15页课堂小结1 1、了解了正切与坡度概念、了解了正切与坡度概念.2 2、tanAtanA值越大，梯子（坡）越陡值越大，梯子（坡）越陡3 3、数形结合方法；结构直角三角形意识、数形结合方法；结构直角三角形意识.4 4、“普通普通 特殊特殊 普通普通”数学思想方法数学思想方法.第16页再见再见再见再见第17页