1、第十六章统计1随机抽样(1)了解随机抽样必要性和主要性(2)会利用简单随机抽样从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法第1页2样本预计总体(1)了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自特点(2)了解样本数据标准差意义和作用，会计算标准差(3)能从样本数据中提取基本数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理解释(4)会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征，了解用样本预计总体思想(5)会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题第2页3统计案例(1)会作两个相关联变量数据散点图，会利用散点图认识变量间相
2、关关系(2)了解最小二乘法思想，能依据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程(3)了解以下常见统计方法，并能应用这些方法处理一些实际问题了解独立性检验(只要求 22 列联表)基本思想、方法及其简单应用；了解假设检验基本思想、方法及其简单应用；了解回归基本思想、方法及其简单应用第3页以实际问题为背景，综合考查应用数学知识处理实际问题能力体会图形在统计中直观性与简练性第4页第5页第 1 讲 随机抽样和样本预计总体一、三种抽样方法1简单随机抽样设一个总体含有 N 个个体，从中逐一不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最
3、惯用简单随机抽样方法有两种_和_相等抽签法随机数法第6页2系统抽样从容量为 N 总体中抽取容量为 n 样本，系统抽样步骤：(1)将总体中 N 个个体随机_(3)在第 1 段中用_确定起始个体编号 l(lk)(4)按照一定规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本编号分段简单随机抽样l2k第7页3分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉层，然后按照一定_，从各层抽取一定数量个体，将各层取出个体合在一起作为样本，这种抽样叫分层抽样当总体是由_几个部分组成时，往往采取_方法二、总体预计1作频率直方分布图步骤(1
4、)求极差(即一组数据最大值与_差)(2)决定组距与_(3)将数据分组百分比差异显著分层抽样最小值组数(4)列频率分布直方图第8页2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端_，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：伴随_增加，作图时所分组数增加，_减小，对应频率折线图会靠近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3样本数字特征(1)众数：在一组数据中，出现次数最多数据叫做这组数据众数中点样本容量组距第9页(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处于_位置一个数据(或最中间两个数据平均数)叫做这组数据_(3)平均数：样本数据算术平均数，即x _.(4)方差：s2
5、_4茎叶图茎叶图优点是能够保留原始数据，而且随时能够统计1n(x1x2xn)1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2中位数最中间第10页1某单位有职员 750 人，其中青年职员 350 人，中年职员250 人，老年职员 150 人，为了了解该单位职员健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本若样本中青年职员为 7 人，则样本容量为()BA7B15C25D352在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数以下：908990 9593 9493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据平均值和方差分别为()BA92,2B92,2.8C93,2D93,2.8第11页3200 辆汽车经过某一雷达地域，时速频
6、率分布直方图如)B图 1611，则时速超出 60 km/h 汽车数量为(图 1611A65 辆B76 辆C88 辆D95 辆第12页4.已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检验其三聚氰胺是否达标，现采取系统抽样方法从中抽取 150 袋检验，若第一组抽出号码是 11，则第六十一组抽出号码为_.12115某体育赛事志愿者组织有 1 000 名志愿者，其中参加过 年北京奥运会志愿服务有 250 名，新招募 年广州亚运会志愿者 750 名现用分层抽样方法从中选出 100 名志愿者调查他们服务能力，则选出新招募广州亚运会志愿者人数是_.75第13页考点 1 随机抽样及其应用例 1：现要完成以下 3 项
7、抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取3 盒进行食品卫生检验科技汇报厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次汇报会恰好坐满了听众，汇报会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中普通教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职员对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为 20 样本较为合理抽样方法是()第14页A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解题思绪：此题主要考查是三种抽样方法适用情况解析：对总体个数较少，采取简单随机抽样，对
8、个体数相对较多，采取系统抽样，对个体相互差异显著，采取分层抽样，故选 A.第15页类别 共同点不一样点相互联络适用范围简单随机抽样都是等概率抽 样从总体中逐一抽取 总体中个 体比较少系统抽样将总体均匀分成若干部分；按事先确定规则在各部分抽取 在起始部分采 用简单随机抽 样 总体中个 体比较多分层抽样 将总体分成若干层，按 个体个数百分比抽取 在各层抽样时 采取简单随机 抽样或系统抽 样总体中个体有显著差异三种抽样方法联络与区分：第16页【互动探究】1(年四川)一个单位有职员 800 人，其中含有高级职称 160 人，含有中级职称 320 人，含有初级职称 200 人，其余人员 120 人为了解
9、职员收入情况，决定采取分层抽样方法，从中抽取容量为 40 样本则从上述各层中依次抽取人数分别是()DA12,24,15,9C8,15,12,5B9,12,12,7D8,16,10,6第17页考点 2 茎叶图应用例2：依据山东统计年鉴 中资料作成 1997 年至 年本省城镇居民百户家庭人口数茎叶图如图 161 5.图中左边数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数百位数字和十位数字，右边数字表示城镇居民百户家庭人口数个位数字，从图中能够得到 1997 年至 年本省城镇居民百户)图 1615家庭人口数平均数为(A304.6B303.6C302.6D301.6第18页解题思绪：这题对考生要求对茎叶图
10、会读图，作图解析：本题考查茎叶图、用样本数字特征预计总体特征115826024729043002310410303.6.故选 B.茎叶图主要优点是保留了原始数据，在依据茎叶图来计算样本数字特征时，在计算方面要多加仔细第19页【互动探究】2若一组样本数据 x1、x2、x3、xn 平均数为 3，方差为 2，则数据 3x11,3x21,3x31，3xn1 平均数为 ，方差为_.18解析：若数据 x1、x2、x3、xn 平均数为 x，方差为 s2，则数据 ax1b，ax2b，ax3b，axnb 平均数为 a x b，方差为 a2s2，故平均数为 10，方差为 18.10第20页图 1616 误解分析：
11、学生轻易误把矩形高直接当成该年纪男生频率 正解：(0.030.050.050.07)210040，故答案为40.例 3：(年汕头调研)为了了解某地域高三学生身体发育情况，抽查了该地域 100 名年纪为 17 岁18 岁男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图 1616.依据下列图可得这 100名学生中体重在56.5,64.5学生人数是_第21页【互动探究】3(年佛山调研)某校从参加高一年级期中考试学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到以下部分频率分布直方图如图 1617.观察图形信息，回答以下问题：(1)求分数在70,80)
12、内频率，并补全这个频率分布直方图；图 1617第22页(2)统计方法中，同一组数据惯用该组区间中点值作为代表，据此预计此次考试平均分；(3)用分层抽样方法在分数段为60,80)学生中抽取一个容量为 6 样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段70,80)概率0.03，10.70.3，故0.310解：(1)分数在70,80)内频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10第23页如图 1618:图 1618(2)平均分为：x 450.1 550.15 650.15 750.3 850.25 950.0571.第24页(3)由题意，60,70)分
13、数段人数为：0.15609(人)；70,80)分数段人数为：0.36018(人)在60,70)学生中抽取一个容量为 2 样本，60,70)分数段抽取 2 人，70,80)分数段抽取 4 人，设从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段70,80)为事件 A，则基本第25页例 4：随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们身高(单位：cm)取得身高数据茎叶图如图 1619(1)，在样本 20 人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)人数依次为 A1、A2、A3、A4.图 1619(2)是统计样本中身高在一定范围内人数算法流程图，由图(1)可
14、知甲、乙两班中平均身高较高是_班；图(乙)输出_(用数字作答)第26页图 1619解题思绪：此题首先从图甲读出两个班身高相关信息，分别求出两个班平均身高，再结合图乙程序框图，得出所要求值第27页解析：由图(1)知甲班平均身高为 170.4，乙班平均身高为 170.7，则平均身高较高是乙班图(2)输出 SA2A3A418.此题首先考查了统计中相关知识，又融合了算法，从形式上比较新奇第28页【互动探究】4(年广东)某食品厂为了检验一条自动包装流水线生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们重量(单位：克)重量分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样
15、本频率分布直方图，如图16110所表示图 16110(1)依据频率分布直方图，求重量超出 505 克产品数量；第29页(2)在上述抽取 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超出505 克产品数量，求 Y 分布列；(3)从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格重量超出 505 克概率Y012P2C282C401 1C28C122C402C122C40解：(1)重量超出 505 克产品数量是40(0.0550.015)400.312(件)(2)Y 分布列为第30页1抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三者之间现有区分又有联络，但不论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个体被抽到概率是相等2频率分布直方图中每个小矩形面积等于数据落在对应区间上频率，全部小矩形面积之和等于 1.第31页
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